(UECE 2022.1) Desejando-se cercar uma área plana na forma de um triângulo cujos vértices estão nos pontos X, Y e Z, ao iniciar a construção da cerca, verificou–se que a localização do ponto Y tinha desaparecido. O mapa indicava que o comprimento do lado XZ era 20 m e o comprimento do lado YZ era 30 m. Além disso, o ângulo (interno ao triângulo) entre ZX e XY era 120 graus. Nestas condições, pode-se afirmar corretamente que o comprimento do lado XY, em metros, é aproximadamente

Se precisar, use o número 49 como valor aproximado de √2400

A) 13,6. B) 14,5. C) 14,0. D) 15,1.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 15/11/2021.

Uma questão de matemática muito interessante com aplicação prática da geometria, onde utilizaremos a lei dos cossenos.  Vamos ilustrar o triângulo XYZ.


Podemos encontrar a medida XY, a qual chamamos de k, aplicando a lei dos cossenos.

30² = 20² + k² - 2 . 20 . k . cos 120°

cos 120° = - cos 60° = - 1/2

900 = 400 + k² - 40 . k . (-1/2)
k² + 20 k - 500 = 0

Vamos encontrar k usando a fórmula de Bhaskara.

Δ = b² - 4ac
Δ = 20² - 4 . 1 . (-500)
Δ = 400 + 2000
Δ = 2400

k = (- b ± √Δ) / 2a
k = (-20 ± √2400)/2

O enunciado estabelece que √2400 ≅ 49.

k ≅ (-20 ± 49)/2

k ≅ (-20 + 49)/2 ou k ≅ (-20 - 49)/2

Vamos descartar a segunda raiz dessa equação do segundo grau, em vermelho, pois ela é negativa e a medida de k tem que ser positiva.

k ≅ (-20 + 49)/2
k ≅ (29)/2
k ≅ 14,5 metros

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.