Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de geometria plana que envolvem a aplicação da lei dos cossenos. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de carreiras militares e concursos para professores de matemática para você que está se preparando para exames neste ano.

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a 

lista de exercícios de Lei dos Cossenos 

e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.

Exercícios Resolvidos sobre Lei dos Cossenos

Exercício 1 -  (FAMERP 2020) A figura indica o retângulo FAME e o losango MERP desenhados, respectivamente, em uma parede e no chão a ela perpendicular. O ângulo MÊR mede 120º, ME = 2 m e a área do retângulo FAME é igual a 12 m².


Na situação descrita, a medida de RA é

a) 3√3 m
b) 4√3 m
c) 5√2 m
d) 3√2 m
e) 4√2 m

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Exercício 2 -  (ESA 2019) Uma pequena praça tem o formato triangular, as medidas dos lados deste triângulo são √37m, 4m e 3m.  Qual é a medida do ângulo oposto ao maior lado?

a) 60º   
b) 150º   
c)  90 º   
d) 120º   
e)  45º

Exercício 3 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Num paralelogramo dois de seus lados adjacentes formam o ângulo de 30º e medem 5 cm e 5√3 cm respectivamente.  Calcule a diferença entre a diagonal maior e a diagonal menor desse paralelogramo e assinale a opção que apresenta essa diferença.

a) 5 (√7 - 1)
b) 5 (√7 - 2)
c) 5 (√3 - 1)
d) 5√3
e) 5√7

Exercício 4 -  (UNICAMP 2021) Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a,b,c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a<b<c, é correto afirmar que

a) b² + ac = a² + c²

b) a² + bc = b² + c²

c) a² - bc = b² + c²

d) b² - ac = a² + c²

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Exercício 5 -  (Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) A figura a seguir mostra dois hexágonos regulares com dois vértices coincidentes.


O hexágono maior tem área igual a 72√3 cm². Qual a medida do lado do hexágono menor?

a) 2 cm.
b) 4 cm.
c) 2√3 cm.
d) 3√3 cm.
e) 4√3 cm.

Exercício 6 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2019) Os lados de um triângulo medem 30 cm, 70 cm e 80 cm.  Ao traçarmos a altura desse triângulo em relação ao maior lado, dividiremos esse lado em dois segmentos.  Sendo assim, calcule o valor do menor segmento em centímetros e assinale a opção correta.

a) 15
b) 14
c) 13
d) 12
e) 11

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Exercício 7 -  (UERJ 2017) Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.

O cosseno do ângulo AMD equivale a:

a) 1/2
b) 1/3
c) 2/3
d) 2/5

Exercício 8 - (Colégio Naval 2021) Na figura abaixo, O é o ponto de encontro das bissetrizes do Δ ABC e centro da circunferência σ.  Sabendo que BÔC é o dobro de BÂC e que o PQ = 10√3 cm, qual é o comprimento?

a) (5π) / 6
b) (2π) / 3
c) π/3
d) (20π) / 3
e) (15π) / 6

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Exercício 9 -  (Colégio Naval 2020) 



Um geógrafo posicionado numa praia deseja determinar a distância entre duas ilhas e para isso toma como referência os pontos A e B das ilhas como mostra a figura.  Na praia ele marca dois pontos C e D distantes 70 m um do outro.  Usando um medidor de ângulos (teodolito), os ângulos ACB = 38º, BCD = 37º, ADC = 60º e ADB = 53º.  É correto afirmar que a distância entre os pontos A e B é: 

Dados sen 37º = 3/5, sen 75º = 19/20, cos 53º = 3/5 e √2 = 7/5

a) maior do que 70 m e menor do que 75 m.
b) maior do que 75 m e menor do que 80 m.
c) maior do que 80 m e menor do que 85 m.
d) maior do que 85 m e menor do que 90 m.
e) maior do que 90 m e menor do que 95 m.

Exercício 10 - (EPCAR 2021) No retângulo EPCR da figura a seguir, PC = 6cm, RA = 3cm e AC = 5cm.



O valor de sen a + cos a é 

a) (3√5)/5

b) (4√5)/5

c) (2√5)/5

d) (√5)/5

Exercício 11 - (EPCAR 2019) Um artista plástico providenciou uma peça de decoração com características matemáticas conforme representado no croqui a seguir.



Considere que:


A área hachurada do croqui, em função da medida R, é igual a

a) 1,4 R²                      c) 1,8 R²
b) 1,6 R²                      d) 2 R²

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