(FATEC 2023) No comércio de alimentação, a embalagem compõe a identidade visual do produto. Um exemplo disso é a clássica caixinha de entrega de comida chinesa. 

A figura apresenta a vista lateral, a vista da parte inferior e a vista da parte superior desse tipo de embalagem.

Leia o texto e assinale a alternativa cujos termos completam, correta e respectivamente, as lacunas.

Com base nas vistas fornecidas, é correto afirmar que a embalagem tem o formato de um   (I)   , e que a área total de material necessário para a confeccionar pode ser estimada em cerca de  (II)   cm2, sem levar em consideração as dobras de fechamento e de colagem.

Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2023, prova do dia 25/06/2023.

Uma questão com uma aplicação prática da geometria espacial.  Em primeiro lugar, precisamos determinar se a embalagem tem o formato de um prisma ou de um tronco de pirâmide.  

Podemos notar que a embalagem representa um tronco de pirâmide, você pode ver um exemplo similar nesta questão.  

Não pode ser um prisma, pois suas bases não são polígonos congruentes, além disso, suas faces laterais não são paralelogramos.

Para calcular a área total de material necessário para a confeccionar esta embalagem, vamos somar:

(área da base menor) + (área da base maior) + 4 x (área do trapézio isósceles)

Para calcular as áreas das bases, vamos utilizar a fórmula da área do quadrado, ou seja, área é igual a medida do lado elevado ao quadrado.

área da base menor = 10² = 100 cm²

área da base maior = 20² = 400 cm²

Agora, precisamos calcular a área do trapézio isósceles, sabemos que a área do trapézio (At) é dada pela fórmula

At = (B + b)  . h
               2
Sendo B a base maior do trapézio que neste caso vale 20 cm, b é a base menor que vale 10 cm.  Nós ainda não conhecemos a altura h, mas podemos encontrá-la, utilizando o Teorema de Pitágoras, perceba na ilustração a seguir:


Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo:

h² +5² = 13²
h² + 25 = 169
h² = 169 - 25
h² = 144
h = 12 cm

E agora, para obtermos a área do trapézio isósceles, basta aplicar os valores na fórmula.

At = (B + b)  . h
               2
At = (20 + 10)  . 12
               2
At = 30 . 6

At = 180 cm²

Finalmente, já podemos encontrar a área total de material necessário para a confeccionar a embalagem:

(área da base menor) + (área da base maior) + 4 x (área do trapézio isósceles)
100 + 400 + 4 x 180
500 + 720
1220 cm²

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.