(FATEC 2024) Assinale a alternativa que indica, em metros cúbicos, o volume total de grânulos do radioisótopo mencionado no texto. (Adote π = 3)

Leia o texto para responder às questões de 28 a 30.

Em 1977, o Centro Médico Especializado de Ciudad Juárez adquiriu um equipamento médico para diagnóstico que continha material radioativo. Após seis anos, um técnico de manutenção, inadvertidamente, desmontou parte desse equipamento e extraiu de lá uma peça em cujo interior havia 6 mil grânulos do radioisótopo cobalto-60.
Os grânulos desse radioisótopo são minúsculos e podem ser descritos como cilindros circulares retos que possuem diâmetro e altura com a mesma medida de 1,0 mm. Todavia, mesmo pequenos, esses grânulos representam uma fonte de radioatividade cuja meia vida é estimada em 5 anos.
Aparentemente, o objetivo do técnico era vender as peças da unidade de tratamento como sucata. No entanto, a maneira como o dispositivo foi perfurado e transportado fez com que uma quantidade indefinida de grânulos fosse espalhada na caminhonete usada, nos demais veículos comerciais e até em ruas de Ciudad Juárez.
Esse é um dos maiores incidentes nucleares registrado nas Américas.

Fonte dos dados: <http://tinyurl.com/ym4uh6su> e <http://tinyurl.com/bddbw4y6> Acesso em: 10.01.2024. Adaptado.

(FATEC 2024) Assinale a alternativa que indica, em metros cúbicos, o volume total de grânulos do radioisótopo mencionado no texto. (Adote π = 3)

(A) 1,0 × 10^-6
(B) 1,5 × 10^-6
(C) 3,0 × 10^-6
(D) 4,5 × 10^-6
(E) 6,0 × 10^-6

---

Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2024, prova aplicada em 30/06/2024.

Para resolver essa questão de geometria espacial, vamos utilizar a fórmula do volume do cilindro:

V = π R² h

Do enunciado: "Os grânulos desse radioisótopo são minúsculos e podem ser descritos como cilindros circulares retos que possuem diâmetro e altura com a mesma medida de 1,0 mm."

• O raio R mede a metade do diâmetro, portanto, R = 1/2 mm = 0,5 mm;
• A altura h mede 1,0 mm;
• π = 3 de acordo com o comando do enunciado.

Aplicando estes valores na fórmula, vamos encontrar o volume V em mm³ de um desses grânulos.

V = π R² h

V = 3 · (0,5)² · 1

V = 3 · (0,25) 

V = 0,75 mm³

Do enunciado: "(...) extraiu de lá uma peça em cujo interior havia 6 mil grânulos do radioisótopo cobalto-60."  

Agora, precisamos multiplicar 0,75 mm³ por 6 mil.

0,75 · 6000 = 4500 mm³

O próximo passo é fazer a conversão para metros cúbicos (m³).

Para converter de milímetros cúbicos (mm³) para metros cúbicos (m³), basta dividir o número por 10⁹ ou, de forma equivalente, multiplicá-lo por 10^-9.  Outra forma de fazer essa conversão é deslocar a vírgula decimal 9 casas para a esquerda.  Você pode conferir passo a passo no quadro a seguir.

m³ | dm³ | cm³ | mm³

• Para converter de mm³ para cm³, dividimos o número por 1000 (ou seja, dividimos por 10³).
• De cm³ para dm³, fazemos a mesma coisa: dividimos por 1000.
• E de dm³ para m³, novamente dividimos por 1000.

Cada divisão por 1000 equivale a deslocar a vírgula decimal 3 casas para a esquerda. Como fizemos isso 3 vezes (de mm³ → cm³ , de cm³ → dm³, e de dm³ → m³), no total deslocamos a vírgula (3 + 3 + 3) = 9 casas para a esquerda.

Portanto, para ir de mm³ para m³, andamos a vírgula decimal 9 casas para a esquerda. 

O que vamos fazer é multiplicar 4500 por 10^-9 e o volume estará finalmente em m³.

4500 x 10^-9 m³

4,5 x 10³ x 10^-9 m³

4,5 x 10^3+(-9) m³

4,5 x 10^-6 m³

Alternativa correta é a letra (D).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.