(UECE 2026.1) Em relação a um triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 3 m, 5 m e 7 m, pode-se afirmar corretamente que a soma das medidas, em graus, dos seus dois menores ângulos internos é igual a

Questão de geometria plana sobre ângulos internos de um triângulo (resolução com Lei dos Cossenos).

Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UECE.

Enunciado da Questão

Em relação a um triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 3 m, 5 m e 7 m, pode-se afirmar corretamente que a soma das medidas, em graus, dos seus dois menores ângulos internos é igual a

A) 50.
B) 60.
C) 70.
D) 80.

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Fonte: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2026.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada em 12/10/2025.

Resolução Comentada

Um problema de geometria plana interessante, onde podemos utilizar a Lei dos Cossenos. Inicialmente, podemos avaliar se esse triângulo é retângulo utilizando o Teorema de Pitágoras. Se for retângulo, então terá um ângulo de 90°, e a soma dos dois ângulos menores resultará em 180º – 90° = 90°. Como 7 é o maior lado, então ele é o candidato a ser a hipotenusa, e os candidatos a catetos são os lados 3 e 5. Ao calcular 7² = 49, verificamos que esse valor é diferente de 3² + 5² = 9 + 25 = 34. Portanto, este triângulo não é retângulo. Além disso, não há alternativa de resposta que sugira que a soma dos dois menores ângulos do triângulo seja 90°.

No próximo passo, vamos trabalhar com a Lei dos Cossenos. Vamos considerar, nesta resolução, que os três ângulos internos desse triângulo são a, b, c sendo a < b < c e todos eles estão em graus.   

O objetivo da questão é encontrar a soma das medidas, em graus, dos seus dois menores ângulos internos, neste caso, precisamos encontrar quanto vale a + b.  Podemos fazer isso calculando apenas quanto vale o maior ângulo interno, ou seja, quanto vale c.  Vamos verificar isso passo a passo.

Sabemos que a soma dos três ângulos internos de um triângulo vale 180°, portanto

a + b + c = 180°.

Isolando a soma a + b.

a + b = 180° – c

Resumindo: para calcular quanto vale a soma a + b, primeiramente vamos encontrar quanto vale c e finalmente calcular (180° – c).

A seguir, vamos esboçar esse triângulo e utilizar a Lei dos Cossenos para encontrar c. Em um triângulo, sabemos que o menor ângulo está oposto ao menor lado, que o ângulo de medida intermediária está oposto ao lado de medida intermediária e que o maior ângulo está oposto ao maior lado. Dessa forma, podemos concluir que o ângulo c está oposto ao maior lado do triângulo, que mede 7 m.

Aplicando a Lei dos Cossenos.

7² = 3² + 5² – 2·3·5·cos(c)

49 = 9 + 25 – 30 cos(c)

49 – 9 – 25 = – 30 cos(c)

15 = – 30 cos(c)

cos(c) = 15/(–30)

cos(c) = –1/2

c = 120°

Descobrimos que o maior ângulo mede 120°, logo, a soma dos dois menores mede 60°.

Calculando passo a passo:

a + b = 180° – c

a + b = 180° – 120°

a + b = 60°

Resposta Correta

(B) 60.

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Um forte abraço e bons estudos.