Questão de geometria espacial com cálculo do volume de uma caixa de descarga (paralelepípedo reto retângulo).
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM.
Enunciado da Questão
Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
(A) 10.
(B) 8.
(C) 4.
(D) 3.
(E) 2.
Resolução Comentada
Primeiramente, vamos calcular o volume total da caixa até a altura de 2 dm, que é o nível de interrupção do abastecimento. Sabemos que o volume V de um paralelepípedo reto retângulo é dado pelo produto de suas três dimensões (comprimento, largura e altura):
V = 2,5 dm · 1,5 dm · 2 dm
V = 7,5 dm³
Conversão de unidades de medida de volume
1 dm³ = 1 L = 1 000 mL
Portanto, V = 7,5 dm³ = 7,5 L = 7 500 mL.
A cada acionamento da descarga, gasta-se 7 500 mL de água. Uma pessoa teve a ideia de adicionar garrafas de 300 mL cheias de areia e tampadas que ficarão submersas quando o abastecimento for interrompido. Conforme ela vai adicionando essas garrafas, diminui-se o volume disponível para a água. Neste ponto, é preciso atentar para um requisito do enunciado:
💦 Cada acionamento da descarga deve despejar, no mínimo, 5 L = 5 000 mL de água.
💡 Logo, as garrafas poderão ocupar no máximo (7 500 mL – 5 000 mL) = 2 500 mL.
Para encontrar a quantidade máxima de garrafas vamos dividir 2 500 mL por 300 mL.
Número de garrafas = 2 500 mL / 300 mL
Número de garrafas = 8,333...
Neste problema, ficamos apenas com a parte inteira desse número.
Número de garrafas = 8
8 garrafas ➡️ 8 x 300 mL = 2 400 mL ✅
9 garrafas ➡️ 9 x 300 mL = 2 700 mL ❌
Portanto, concluímos que a quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a 8.
✅ Resposta Correta
(B) 8
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