(Vunesp 2020) Considere os polinômios

Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário que m seja igual a 

(A) 30. (B) 12. (C) –12. (D) –3. (E) –30.

Solução: questão sobre polinômios da Vunesp que também envolve determinantes de matrizes.

Por meio do método de Sarrus, podemos desenvolver o determinante de ordem 3 e encontrar que p(x) = x³ + x² - 2x - m


Desenvolvendo o determinante de ordem 2 encontraremos q(x) = x-3


O objetivo da questão é encontrar o valor de m de modo que p(x) seja divisível por q(x).

Repare que q(x) é um polinômio de grau 1, logo, pelo Teorema do Resto, se aplicarmos a raiz de q(x) no polinômio p(x) o resultado será o seu resto e que este deverá ser 0.

P ( raiz de q(x) ) = Resto =  0

A raiz de q(x) vale 3   , já que x-3 = 0  //  x = 3.

P ( 3) = 0  = 3³ + 3² - 2.3 - m = 0
27 + 9 -6 = m
m = 30  [Alternativa correta é a letra A]

Curiosidade:  e se eu não me lembrar do Teorema do Resto?   Basta desenvolver a divisão do polinômio p(x) por q(x) e ao final igualar o resto encontrado a zero. Será um método um pouco mais demorado.  Fiz manualmente numa folha de papel, veja a seguir:



Ainda têm dificuldades em fazer a divisão de polinômios?  Confira nessa questão do Cederj uma divisão de polinômios feita passo a passo.

Aproveite e confira também uma questão da EsPCEx 2019 sobre polinômios, divisibilidade e resto.

Um forte abraço e bons estudos.