(CEDERJ 2020.2) Considere o conjunto F de todas as funções quadráticas f(x) = ax²+2x+1, sendo a pertencente ao conjunto A = {-9/2, -1, 4/9, 2, 13/2}. Escolhendo-se ao acaso duas das funções de F, a probabilidade de ambas terem raízes reais é igual a:

(CEDERJ 2020.2) Considere o conjunto F de todas as funções quadráticas f(x) = ax²+2x+1, sendo a pertencente ao conjunto A = {-9/2, -1, 4/9, 2, 13/2}. Escolhendo-se ao acaso duas das funções de F, a probabilidade de ambas terem raízes reais é igual a:

a) 0,1  b) 0,2  c) 0,3  d)  0,4

Solução:  questão interessante do vestibular CEDERJ que envolve funções do segundo grau e probabilidade.

Para que f(x) possua raiz real (pelo menos uma) é necessário que Δ ≥  0.

b² - 4ac ≥ 0

2² - 4.(a).(1) ≥0

4 - 4a ≥ 0

4a ≤ 4

a ≤ 1

Repare, em verde, no conjunto A, que são 3 elementos que satisfazem essa condição, e outros 2 que não satisfazem.

A = { -9/2, -1, 4/9,    2,   13/2} 

                 satisfaz        não satisfaz

Sendo assim, a probabilidade de escolher duas funções onde ambas possuem raízes reais é:

P = 3/5 x 2/4 = 6/20

P = 3/10 ou 0,3  Alternativa correta é a letra C.

Aproveite e confira:

>> Lista de Exercícios de Probabilidade Resolvidos e Comentados

>> Lista de Exercícios de Função do Segundo Grau Resolvidos e Comentados

Um forte abraço e bons estudos.