(ENEM PPL 2019) No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:

(ENEM PPL 2019) No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:

Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado. 

Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a 

A 4. B 7. C 8. D 9. E 10.

Solução: do enunciado, a função Q(t) é quadrática, sendo assim, ela tem o formato  Q(t) = a.t² + b.t + c.  Como temos 3 pontos do gráfico dessa função,  (0,1), (1,4), (2,6), podemos encontrar os coeficientes a,b e c desta parábola.

Ponto (0,1)

Q(0) = a.0² + b.0 + c = 1

c=1

Ponto (1,4)

Q(1) = a.1² + b.1 + c = 4  

[aplicando c=1]

a + b + 1 = 4

a+b=3

Ponto (2,6)

Q(2) = a.2² + b.2 + c = 6  

4a + 2b + 1 = 6

4a + 2b  = 5

Ficamos com o seguinte sistema linear:

a+b=3            (Equação I)

4a + 2b  = 5   (Equação II)

Multiplicando a equação (I) por -2 e somando com a equação (II)

4a - 2a + 2b - 2b = 5 - 6

2a = -1

a = -1/2

Aplicando (a = -1/2) na equação (I)

-1/2 + b = 3

b = 7/2

Sendo assim, Q(t) = (-1/2).t² + (7/2).t + 1

Agora temos que responder: "os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado. "

O último tempo coletado foi o (t=2), então temos que calcular Q(t=3).

Q(3) = (-1/2).3² + (7/2).3 + 1

Q(3) = (-1/2).9 + (21/2) + 1

Q(3) = (-9/2) + (21/2) + 1

Q(3) = (12/2) + 1

Q(3) = 6 + 1

Q(3) = 7. [ Alternativa correta é a letra b) ]

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Função do Segundo 2º Grau.

Um forte abraço e bons estudos.