(PF-2012- CESPE) Dez policiais federais — dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes — foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes.
(Concurso: Agente de Polícia Federal. Banca Organizadora: CESPE UNB. 2012) Dez policiais federais — dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes — foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
54) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares — motorista e mais quatro passageiros — será superior a 100.
55) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.
56) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%.
Solução: questão de análise combinatória e probabilidade do concurso de Agente de Polícia Federal da PF2012. A banca organizadora foi a CESPE/UNB (atual Cebraspe), neste tipo de questão precisamos julgar se as alternativas 54, 55 e 56 são certas ou erradas.
Item 54. O enunciado informa que: "formadas as equipes" ou seja, já estão selecionados os 5 integrantes. Então podemos distribui-los nas 5 vagas do carro de 5x4x3x2x1 = 120 maneiras. O Item 54 está certo.
Item 55. Para compor as equipes usaremos a fórmula da combinação: C n,p = n! / p!(n-p)!
Universo: 2 delegados, 2 peritos, 2 escrivães e 4 agentes
Equipe formada: 1 delegado, 1 perito, 1 escrivão e 2 agentes
C2,1 x C2,1 x C2,1 x C4,2 = 2 x 2 x 2 x 6 = 48 maneiras. O Item 55 está errado.
Item 56. Probabilidade é a quantidade de elementos do conjunto Evento Esperado (E) dividido pela quantidade de elementos do conjunto Universo (U): P=E/U. Já calculamos E, no item anterior.
E = 48 = 24.3
U = quantidade de equipes de 5 policiais, formadas a partir de um conjunto de 10 policiais, sem restrição. Ou seja, U = C 10,5.
C 10,5 = 10! / 5!(10-5)!
C 10,5 = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5!
5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 5!
C 10,5 = 2 . 9 . 2 . 7 = 2² . 3² . 7
U = C 10,5 = 2² . 3² . 7
Finalmente, aplicando na fórmula da probabilidade: P = E/U
P = 24.3 / 2² . 3² . 7 = 2² / 3.7 = 4/21 ≅ 19%. O Item 56 está errado.
Aproveite e continue praticando com as listas de exercícios resolvidos a seguir:
>> Lista de Exercícios de Análise Combinatória.
>> Lista de Exercícios de Probabilidade.
Um forte abraço e bons estudos.