Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre triângulos (equilátero, isósceles e escaleno). As questões são provenientes de  vestibulares e concursos de carreiras militares para você que está se preparando para exames deste ano.  

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos os exercícios e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso nos estudos.




Exercícios de Triângulo (Equilátero, Isósceles e Escaleno)

Exercício 1 - (FUVEST 2021) Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB; e ABE é um triângulo equilátero.  Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento.  A medida do segmento DF, em unidades de comprimento, é igual a

a) 14.  b) 15.  c) 16.  d) 17.  e) 18.

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Exercício 2 - (ENEM 2017) A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.


Caminhão entala em viaduto no Centro

Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital.  Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.


Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo.  O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.

A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.

Considere 1,7 como aproximação para √3.

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?

a) 2,82
b) 3,52
c) 3,70
d) 4,02
e) 4,20

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Exercício 3 - (ESA 2019) Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m².  Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC.  Nessas condições, a área em m² do triângulo ABC mede:


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Exercício 4 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Para construir uma ponte entre duas margens de um rio foram marcados, primeiramente, dois pontos A e B numa mesma margem distantes 100 m e um ponto C na margem oposta.  Utilizando um teodolito (aparelho utilizado para medição de ângulo) descobriram-se as seguintes informações: ângulo CAB = 30º e ângulo ABC = 75º.  Sabe-se que a ponte deverá ter o  menor tamanho possível saindo do ponto C e chegando a margem oposta.  Sendo assim, é correto afirmar que o comprimento dessa ponte será igual a:

a) 20 m  b) 30 m   c) 40 m  d) 50 m  e) 60 m 

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Exercício 5 -  (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Observe o triângulo a seguir.

No triângulo ABC traçamos o segmento AD de forma que DC=AC.  Se o ângulo BAC supera em 40º o ângulo ABC, é correto afirmar que o ângulo BAD mede, em graus:

a) 35º  b) 30º  c) 25º  d) 20º  e) 15º

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Exercício 6 - (UNICAMP 2019) No triângulo 𝐴𝐵𝐶 exibido na figura a seguir, 𝐴𝐷 é a bissetriz do ângulo interno em 𝐴, e 𝐴𝐷 = 𝐷𝐵. O ângulo interno em 𝐴 é igual a



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Exercício 7 - (ENEM 2020 - Digital) Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior. 

Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.



Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T1 e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T2, os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno. 

Segundo as classificações citadas, os triângulos T1 e T2 são identificados, respectivamente, como 

a) retângulo escaleno e retângulo isósceles.
b) acutângulo escaleno e retângulo isósceles.
c) retângulo escaleno e acutângulo escaleno.
d) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.
e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.

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