(PAES UEMA - 2021) Num comício com 1.800 apoiadores a uma candidatura a prefeito de uma cidade do interior brasileiro, foram identificadas todas as pessoas que estavam com COVID-19 e as gripadas. 

Ao final da identificação, constatou-se que 6% estavam com COVID-19; 3% estavam gripadas; 92% das pessoas não estavam com nenhuma das duas doenças.

Ao escolher um apoiador desse comício ao acaso e, sabendo que ele não está com COVID-19, qual a probabilidade de que esse apoiador esteja somente gripado? 

a) 54/7 b) 3/91 c) 1/47 d) 5/188 d) 12/85

Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 05/07/2021.

Questão muito interessante que envolve teoria dos conjuntos, probabilidade e cálculos com porcentagem, vamos resolvê-la passo a passo.  Inicialmente, vamos elaborar um diagrama de Venn.


Podemos encontrar X por meio do somatório:

100% = 92% + (6% - X%) + X% + ( 3% - X%)

Como todos os elementos desta equação estão em percentual, vamos eliminar o %.

100 = 92 + (6 - X) + X + ( 3 - X)
100 = 92 + 6 + 3 - X
100 = 101 - X
X = 101 - 100
X = 1

Com este valor encontrado, vamos atualizar o nosso diagrama.


Agora, vamos para o comando da questão: ao escolher um apoiador desse comício ao acaso e, sabendo que ele não está com COVID-19, qual a probabilidade de que esse apoiador esteja somente gripado?

Sabemos que a probabilidade (P) é dada pela fórmula:  P = E/U , sendo:

E = quantidade de elementos no conjunto evento esperado;
U = quantidade de elementos no conjunto universo (espaço amostral).

O conjunto U é formado pelas pessoas que não possuem covid, que é igual a 94% dos presentes.  Já o conjunto E é formado pelas pessoas somente gripadas, que é igual a 2% dos presentes.  Finalmente, a probabilidade é de:

P = 2% / 94% 
P = 1/47
 
Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do PAES UEMA

Um forte abraço e bons estudos.