(EEAR CFS 2/2024) Uma porção de chocolate que estava na forma de um prisma triangular regular, de h3 cm de altura e de aresta da base medindo 2x cm, foi derretida e remodelada para a forma de um prisma hexagonal regular, de h6 cm de altura e de aresta da base medindo x cm. O valor de h3/h6 é _______.

(EEAR CFS 2/2024)  Uma porção de chocolate que estava na forma de um prisma triangular regular, de h₃ cm de altura e de aresta da base medindo 2x cm, foi derretida e remodelada para a forma de um prisma hexagonal regular, de h₆ cm de altura e de aresta da base medindo x cm. O valor de h₃/h₆ é _______. 

a) 2 b) 3 c) 1,5 d) 2,5

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Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 2/2024.  Prova aplicada em 19/11/2023.

>> O volume do prisma triangular regular, vamos denotá-lo por V₃, é igual a área da base vezes a altura  h₃ do prisma.  A base desse prisma é um triângulo equilátero de lado 2x.  Logo, sua área vale 

[(lado)²·√3]/4

Substituindo lado por 2x

[(2x)²·√3]/4

(4x²·√3)/4

x²·√3

Deste modo, temos que

V₃ = x² · √3 · h₃ 

>> O volume do prisma hexagonal regular, vamos denotá-lo por V₆, é igual a área da base vezes a altura h₆ do prisma.  A base desse prisma é um hexágono regular de aresta da base medindo x cm, portanto, a sua área equivale a 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado com medida x.  Você pode verificar isso passo a passo a seguir: como calcular a área de um hexágono regular.   

Vamos aos cálculos dessa área.

6 · [(lado)² · √3]/4

Substituindo lado por x

6 · [x² · √3]/4

(3/2) · (x² · √3)

1,5 · x² · √3

Deste modo, temos que

V₆ = 1,5 · x² · √3 · h₆

Finalmente, igualando esses dois volumes, vamos encontrar o valor de h₃/h₆.

V₃ = V₆ 

x² · √3 · h₃ =  1,5 · x² · √3 · h₆

h₃ = 1,5 · h₆

h₃ / h₆ = 1,5

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.