(EEAR CFS 2/2024) Uma porção de chocolate que estava na forma de um prisma triangular regular, de h3 cm de altura e de aresta da base medindo 2x cm, foi derretida e remodelada para a forma de um prisma hexagonal regular, de h6 cm de altura e de aresta da base medindo x cm. O valor de h3/h6 é _______.
(EEAR CFS 2/2024) Uma porção de chocolate que estava na forma de um prisma triangular regular, de h3 cm de altura e de aresta da base medindo 2x cm, foi derretida e remodelada para a forma de um prisma hexagonal regular, de h6 cm de altura e de aresta da base medindo x cm. O valor de h3/h6 é _______.
a) 2 b) 3 c) 1,5 d) 2,5
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 2/2024. Prova aplicada em 19/11/2023.
>> O volume do prisma triangular regular, vamos denotá-lo por V3, é igual a área da base vezes a altura h3 do prisma. A base desse prisma é um triângulo equilátero de lado 2x. Logo, sua área vale
[(lado)²·√3]/4
Substituindo lado por 2x
[(2x)²·√3]/4
(4x²·√3)/4
x²·√3
Deste modo, temos que
V3 = x² · √3 · h3
>> O volume do prisma hexagonal regular, vamos denotá-lo por V6, é igual a área da base vezes a altura h6 do prisma. A base desse prisma é um hexágono regular de aresta da base medindo x cm, portanto, a sua área equivale a 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado com medida x. Você pode verificar isso passo a passo a seguir: como calcular a área de um hexágono regular.
Vamos aos cálculos dessa área.
6 · [(lado)² · √3]/4
Substituindo lado por x
6 · [x² · √3]/4
(3/2) · (x² · √3)
1,5 · x² · √3
Deste modo, temos que
V6 = 1,5 · x² · √3 · h6
Finalmente, igualando esses dois volumes, vamos encontrar o valor de h3/h6.
V3 = V6
x² · √3 · h3 = 1,5 · x² · √3 · h6
h3 = 1,5 · h6
h3 / h6 = 1,5
Alternativa correta é a letra c).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.
Um forte abraço e bons estudos.