Questão de Geometria Analítica em um jogo digital com três personagens: um herói e dois vilões. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

(ENEM 2023)  Um investidor iniciante observou o gráfico que apresenta a evolução dos valores de duas criptomoedas A e B em relação ao tempo. Durante horas consecutivas, esses valores foram observados em nove instantes, representados por horas exatas.  Em quantos desses instantes a criptomoeda A estava mais valorizada do que a criptomoeda B?  A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023,   prova aplicada no dia 12/11/2023. Para encontrarmos mais rapidamente os instantes em que a criptomoeda A estava mais valorizada do que a criptomoeda B, vamos traçar a reta y = x e fazer a contagem dos pontos que estão abaixo dessa reta .  No gráfico do enunciado, o eixo y representa o valor da criptomoeda B e o eixo x representa o valor da criptomoeda A.  Vamos esboçar essa reta. Sabemos que os pontos pertencentes à reta y = x possuem abscissa = ordenada.  Ou seja, os valores de x ...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  No mercado de valores, denominam-se ativos diversos produtos que podem ser negociados em mercados de valores (ações de uma companhia, moeda estrangeira, metais preciosos, entre outros).  Curioso para descobrir o melhor momento para vender um ativo, um jovem perguntou a um corretor o que fazer. Ele respondeu que sempre sugere a seus clientes que verifiquem o gráfico que representa a variação, nas últimas horas, do preço do ativo que lhes interessa, uma vez que são de fácil leitura, pois são formados por segmentos de reta. Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45°. Para exemplificar, mostrou ao jovem o gráfico a seguir, no qual se observa a variação do preço de um ativo num período de 19 horas. Em quantos períodos a variação do preço do ativo, apresentada no gráfico, indicava que era um bom momento pa...

(ENEM 2022)  O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integração e no processo de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O projeto consiste na interligação direta das cidades A e B com a Rodovia 003, pela construção das Rodovias 001 e 002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e deverão se conectar à Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboço apresentado na figura, na qual estão também indicadas as posições das cidades A e B, considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e cinco localizações sugeridas para o ponto de conexão entre as três rodovias. Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível. Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão? A) I B) II C) III D) IV E) V Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova ap...

(ENEM 2021 Reaplicação)  Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A.  Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida B. No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0,0) o local onde se encontra estacionado o veículo.  Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m. A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é a) - 60. b) - 40. c) 0. d) 40. e) 60. Solução:  questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),   prova do dia 16/01/2022. Vamos identificar em verde, no plano cartesiano, o ponto em que está o hotel.  Seguindo as instruções do enunciado:  (...)  hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, contados a partir da A...

(ENEM 2021 Reaplicação)  A escala de temperatura Delisle (°D), inventada no século XVIII pelo astrônomo francês Joseph-Nicholas Delisle, a partir da construção de um termômetro, foi utilizada na Rússia no século XIX.  A relação entre as temperaturas na escala Celsius (°C) e na escala Delisle está representada no gráfico pela reta que passa pelos pontos A e B. Qual é a relação algébrica entre as temperaturas nessas duas escalas? a) 2D + C = 100 b) 2D + 3C = 150 c) 3D + 2C = 300 d) 2D + 3C = 300 e) 3D + 2C = 450  Solução:  questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),   prova do dia 16/01/2022. Nesta questão, nosso objetivo é obter a equação da reta que passa pelos pontos A e B.  Repare que o ponto A é o ponto de interceptação do eixo y (nesta questão é o eixo D) e o ponto B é o ponto de interceptação do eixo x (nesta questão é o eixo C). Podemos encontrar a equação desta reta usando a equação segmentária da reta. Para aplicarmos a equação segmen...

(ENEM PPL 2019) Uma empresa, investindo na segurança, contrata uma firma para instalar mais uma câmera de segurança no teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da empresa informa ao instalador que nessa sala já estão instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá ser colocada de maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele apresenta outras duas informações: (i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas as posições das câmeras 1 e 2, conforme a figura. (ii) cinco relações entre as coordenadas (x ; y) da posição onde a câmera 3 deverá ser instalada.  R1: y = x R2: y = −3x + 5 R3: y = −3x + 10 R4: y = (1/3) x + 5/3 R5: y = (1/3) x + 1/10 O instalador, após analisar as informações e as cinco relações, faz a opção correta dentre as relações apresentadas para instalar a terceira câmera. A relação escolhida pelo instalador foi a  (A) R1. (B) R2. (C) R3. (D) R4. (E) R5. Soluç...

(ENEM 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas da entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos. Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2? a) 16/3 b) 31/5 c) 25/4 d) 25/3 e) 75/2 Solução:  questão muito interessante do ENEM 2017, onde vamos usar um pouco de geometria analítica e o conhecimento sobre parábolas para resolvermos este exercício.  Veja uma ilustração da entrada principal da capela no plano cartesiano: Note que temos neste gráfico uma parábola com concavidade voltada para baixo e que passa pela origem.  A equação geral de uma parábola é dada por  y = ax² + bx+ c Como esta parábola passa pela origem (0,0), então o seu coeficiente c será igual a 0.  ...

(Q166 - ENEM 2018) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros" seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos.  Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas.  Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos.  Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto.  Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados:  A(0;4), B(4;4), C(4;0), D(2;2) e E (0;2). Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação? a) x = 0 b) y = 0  c) x² + y ² = 16 d) x² + (y - 2)² = 4 e) (x - 2)² + (y - 2)² = 8  Solu...