(UNICAMP 2018) A figura a seguir exibe o gráfico de uma função 𝑦 = 𝑓(𝑥) para 0 ≤ 𝑥 ≤ 3.



O gráfico de 𝑦 = [𝑓(𝑥)]² é dado por



Solução: questão muito interessante do Vestibular UNICAMP 2018 sobre análise de gráficos de função do primeiro e segundo grau.  Repare que o gráfico dado inicialmente representa duas equações de reta distintas, uma reta crescente no intervalo que vai de 0<x<1 e outra reta decrescente no intervalo que vai de 1<x<3.

Caso tenha dificuldade em como obter essas equações de reta por meio de um gráfico dado, compartilho essa recomendação de exercício: como obter a equação da reta que passa por dois pontos - um exercício resolvido.

Tendo definido a nossa f(x), temos que agora encontrar a 𝑦 = [𝑓(𝑥)]², 


f(x)=x
[𝑓(𝑥)]² = [x]²             
[𝑓(𝑥)]² = x² 
       		f(x) = -x+2
[𝑓(𝑥)]² = [-x+2]²
[𝑓(𝑥)]² = [-x+2][-x+2]
[𝑓(𝑥)]² = x² - 4x + 4

    

Já podemos eliminar duas opções de resposta da prova, apenas com a análise do coeficiente "a" das parábolas que encontramos. Repare que ambas tem coeficiente "a" positivo, logo, o gráfico dessas parábolas tem concavidade voltada para cima (neste formato de U).  Podemos então eliminar as opções de respota: A e B, uma vez que elas representam gráficos de parábolas com coeficiente "a" negativo (ou seja parábolas com a concavidade voltada pra baixo, neste formato ∩).  Outra opção que visualmente podemos eliminar, é a opção D, pois no intervalo 1<x<3 o gráfico dado não corresponde ao da parábola (x²-4x+4).  Então, por eliminação, podemos marcar como correta a alternativa C.

Ao esboçarmos o gráfico das parábolas que encontramos para cada intervalo, chegaremos ao seguinte esboço gráfico.




Ou seja, a representação correta da alternativa C.

Aproveite e continue praticando com listas de exercícios sobre funções:

>> Função do Primeiro 1º Grau - Lista de Exercícios

>> Função do Segundo 2º Grau - Lista de Exercícios

>> Função do Terceiro 3º Grau - Lista de Exercícios

Um forte abraço e bons estudos.