(EEAR CFS 1/2022) Seja ABC um triângulo tal que  = 60°, conforme a figura. Assim, tem-se que FD = _____. 

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2022. Prova aplicada no dia 30/05/2021.

Questão muito interessante sobre a mediana do triângulo.  A mediana é o segmento de reta que parte de um vértice do triângulo e alcança o lado oposto exatamente no seu ponto médio.  Perceba que CD parte de C e alcança o lado AB exatamente em seu ponto médio D.  Simplificando, a mediana CD está "dividindo" o lado AB em dois segmentos iguais de comprimento igual a 6.  Perceba que BE também é uma mediana, pois também parte de um vértice (B) e "divide" o segmento oposto (AC) em dois segmentos iguais.  O ponto F é o baricentro deste triângulo, baricentro é o ponto de encontro das medianas.

>> Você pode praticar mais sobre cevianas de um triângulo por aqui:  cevianas (mediana, bissetriz e altura).

Outro detalhe muito importante na figura, você perceberá que ACD é um triângulo equilátero, perceba que AC = AD = 6 e que o ângulo  = 60°.  Você poderia calcular CD usando a lei dos cossenos e confirmar isso, de qualquer modo encontrará CD = 6 cm.  Mesmo assim, vamos deixar calculado usando lei dos cossenos.

CD² = 6² + 6² - 2 . 6. 6 . cos 60°
CD² = 36 + 36 - 2 . 36 . (1/2)
CD² = 36 + 36 - 36
CD² = 36
CD = 6 cm

Outra relação muito importante sobre as medianas de um triângulo (vamos focar na mediana CD, relativa ao lado AB) é que ela parte do vértice C e vai até o ponto D, passando pelo baricentro em F.  Temos que CF = 2 . FD.  Trocando em miúdos, na mediana, a distância do vértice até o baricentro é o dobro da distância do baricentro até o ponto médio do lado oposto.

Temos que:  

CD = 6 = CF + FD
 6 = 2.FD + FD 
3.FD = 6
FD = 2
 
Alternativa correta é a letra a).

Caso queira praticar mais esse tema confira essa lista de exercícios a seguir:  exercícios resolvidos sobre Cevianas (mediana, bissetriz e altura) de um Triângulo.

Aproveite e continue praticando também com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.