Caro estudante,

Elaboramos uma lista com exercícios de trigonometria que envolvem a aplicação de identidades trigonométricas as quais são muito úteis para simplificar expressões trigonométricas, equações trigonométricas ou funções trigonométricas. As questões são provenientes de vestibulares, provas militares e concursos públicos para você que está se preparando para exames deste ano.

Questões que envolvem identidades trigonométricas são muito comuns em provas de exatas onde o conteúdo trigonometria é parte do edital.  Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos as questões e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação para vestibulares e concursos nesta disciplina da matemática.



Exercícios de Identidades Trigonométricas

Exercício 1 - (CEDERJ 2021.2) Estudando para uma prova de trigonometria, Júlia aprendeu que 

sen² 72° é igual a

(A) 1 – cos² 72°. 

(B) cos² 72° – 1. 

(C) tg² 72° – 1. 

(D) 1 – tg² 72º.

>> Link para a solução da questão

Exercício 2 - (EEAR CFS 1/2022) Se sen 2x = 1/3 então (sec x) : (sen x) é igual a

a) 8 b) 6 c) 4 d) 2

>> Link para a solução da questão

Exercício 3 - (EEAR CFS 2/2021) Dado tg(x) + cotg (x) = 5/2, determine sen 2x: 

a) 2/5 b) 4/5 c) 3/7 d) 9/7

>> Link para a solução da questão

Exercício 4 - (EsPCEx 2021) Sejam x um ângulo qualquer, em radianos, e i a unidade imaginária. O determinante da matriz


[A] −i. [B] i. [C] −1. [D] 1. [E] 0.

>> Link para a solução da questão

Exercício 5 - (EsPCEx 2020) Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4/5, então √(2secθ + 3 tgθ) é igual a

a) (√2)/2

b) 1/2

c) (5√2) /2

d) 3/2

e) (√19)/2

>> Link para a solução da questão

Exercício 6 - (UNICAMP 2018) Seja 𝑥 um número real tal que sen 𝑥 + cos 𝑥 = 0,2. 

Logo, | sen 𝑥 − cos 𝑥| é igual a

a)  0,5  b)  0,8  c)  1,1   d) 1,4

>> Link para a solução da questão

Exercício 7 - (Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) Em um triângulo retângulo, a razão entre as medidas dos catetos é (2+√3).  O cosseno da diferença dos ângulos agudos desse triângulo é igual a:

a) 2/5
b) 1/2
c) (√3)/2
d) 2/3
e) (√2)/2

>> Link para a solução da questão

Exercício 8 - (Professor Docente I - Matemática - 2015 - Banca CEPERJ)  Resolvendo corretamente a equação trigonométrica 2 sen(2x) = sen (x), x ∈ [0, 2π], determina-se o conjunto solução com exatamente t elementos.  O valor de t é igual a:

a) 1  b) 2  c) 3  d) 4  e)  5

>> Link para a solução da questão