Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre polinômios que envolvem a aplicação do Teorema do Resto. As questões são provenientes de vestibulares, concursos militares e concursos para professor de matemática para você que está se preparando para exames neste ano.

Teorema do Resto:

Quando dividimos o polinômio P(x) por um binômio da forma ax+b, temos que:

P ( raiz do binômio ) = Resto da divisão de P(x) por ax+b


Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos as questões e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.



Exercícios de Polinômios

>> Teorema do Resto

Exercício 1 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Encontre o valor de K para que o resto da divisão de P(x) = 5x² - 4kx + 2 por 2x - 6 seja 5, e marque a opção correta.

a) 9/2  b) 7/2  c) 11/2  d) 10/2  e) 12/2

Exercício 2 - (Concurso: Professor de Matemática - Rio das Ostras - RJ. Banca: IBAM.  Ano:  2019)   Dividindo-se o polinômio 2x³ + kx² - x - 7  por (2x-4), obtém-se resto 11.  O valor de k é:

a) 1  b) 2  c) 3  d) 4

Exercício 3 - 
(Vunesp 2020) Considere os polinômios

Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário que m seja igual a 

(A) 30. (B) 12. (C) –12. (D) –3. (E) –30.

Exercício 4 - (EEAR CFS 1/2022) Sejam A e B os restos das divisões de P(x) = x3 − 3x2 − 4x + 6 por, respectivamente, x + 2 e x − 3. Desta forma, pode-se afirmar que 

a) A = B
b) A = 2B
c) B = 2A
d) A = −B

Exercício 5 - (EEAR CFS 2/2021) Dados os polinômios P(x) = x² + ax - 3b e Q(x) = -x³ + 2ax - b, ambos divisíveis por (x-1), então a soma a+b é: 

a) 1/3 b) 2/3 c) 3/4 d) 7/5

Exercício 6 - (FAMEMA 2022) Os restos das divisões de um polinômio D(x) por x+2 e por x - 4 são, respectivamente, 4 e −2. 

O resto da divisão de D(x) por x² - 2x - 8 é 

(A) 2.
(B) x + 2.
(C) x - 2.
(D) - x + 2.
(E) - x - 2.

Exercício 7 - (IME 2020) Um polinômio P(x) de grau maior que 3 quando dividido por x-2, x-3 e x-5 deixa restos 2, 3 e 5, respectivamente. O resto da divisão de P(x) por (x-2)(x-3)(x-5) é: 

(A) 1 (B) x (C) 30 (D) x-1 (E) x-30