Pratique com 4 questões sobre Teorema de Pitágoras de provas anteriores do ENEM .  Todas fazem parte da disciplina de Matemática e Suas Tecnologias e nos permitem conhecer o estilo de cobrança desse conteúdo nas provas do ENEM. As questões estão organizadas em ordem crescente de dificuldade. Essa abordagem progressiva nos permite praticar este tema passo a passo, trabalhando gradualmente os diferentes tipos de problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras que costumam aparecer no ENEM. Nas questões do ENEM que envolvem o Teorema de Pitágoras , dificilmente o enunciado vai indicar que você precisa utilizá-lo. Neste tipo de problema, é necessário interpretar as informações disponíveis, reconhecer a presença de um triângulo retângulo e perceber quando é possível aplicar o Teorema de Pitágoras. São exercícios de geometria que podem parecer confusos no início, mas que se tornam mais tranquilos conforme praticamos mais. As questões de matemática do ENEM nos ajudam a desenvol...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD. Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.  A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é  A) 58. B) 96. C) 108. D) 184. E) 672. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Analisando a figura do enunciado, AC é perpendicular a BD, além disso, o ponto E é o ponto médio de BD, logo, BE e ED tem a mesma medida x .  Vamos considerar que AE mede y  e atualizar a figura com as informações já disponíveis no enunciado. Obter x usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BCE: x² + 30² = 34² x² + 900 = 1156 x² = 1156 – 900 x² = 256 x = 1...

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)  Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado na figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal P, equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a 11 m do lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em P, e o raio mede, aproximadamente, 9 m. De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é  A) inferior a 7 m. B) superior a 7 m e inferior a 14 m. C) superior a 14 m e inferior a 19 m. D) superior a 19 m e inferior a 23 m. E) superior a 23 m. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Uma questão muito interessante de geometria plana. Vamos "dar um zoom" na marca do pênalti e ilustrar as informações fornecidas no enunciado e outras que daí advêm.  Nessa resolução, todas as medidas estão em ...

(ENEM 2023)  Sejam a , b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a , b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C 1 , C 2 e C 3 , como apresentados na figura. Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C 1 ) = área (C 2 ) + área (C 3 ). Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura. A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas ...

(ENEM 2021 Reaplicação)  Um brinquedo muito comum em parques de diversões é o balanço.  O assento de um balanço fica a uma altura de meio metro do chão, quando não está em uso.  Cada uma das correntes que o sustenta tem medida do comprimento, em metro, indicada por x.  A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em metro, conforme a figura. Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a  a) √ 2   -  0,5 b) 1,5 c) √ 8   -  0,5 d) √ 10   -  0,5 e) √ 8 Solução:  questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),   prova do dia 16/01/2022. Para resolvermos essa questão de geometria plana, repare na ilustração a seguir que podemos encontrar o valor da altura h aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC.  Além disso, podemos visualizar que h = x + 0,5. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC. h² + 1² = 3² h² = 9 - 1 h² = 8 h = √ ...

(ENEM 2020) No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2. A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.  Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.  Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de (A) 4,00.   (B) 4,87.   (C) 5,00.   (D) 5,83.   (E) 6,26....

(ENEM PPL 2019) A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração. O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição. A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a  (A) 12,00. (B) 16,00. (C) 30,48. (D) 40,64. (E) 50,80. Solução:  questão de geometria plana onde utilizaremos o Teorema de Pitágoras.  Repare na figura a seguir que X é a hipotenusa de um triângulo retângulo onde A e C são os catetos.  Além disso, a divisão C/A = 4/3, ou seja, estamos diante de um triângulo 3-4-5. A divisão X/C = ...

(ENEM 2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami , utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura. Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é (A) 2√22 cm. (B) 6√3 cm. (C) 12 cm. (D) 6√5 cm. (E) 12√2 cm. Solução: podemos resolver essa questão do ENEM usando o Teorema de Pitágoras. De acordo com o Teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo, a hipotenusa elevada ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. AE² = 12² + 6² AE² = (2×6)² + 6² AE² = 2²×6² + 6² AE² = 4 × 6² + 6² AE² = 6² ( 4+1 ) AE² = 6² × 5 AE = 6 √5 cm [Alternativa correta é a letra D]  Um forte abr...