Caro estudante,

Você que está estudando para a Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) poderá testar seus conhecimentos agora com uma bateria de 10 questões resolvidas dos exames aplicados em 2017, 2018 e 2019.  Em sua preparação na disciplina de matemática, recomendo adotar o hábito de resolver provas anteriores porque isso ajuda bastante no direcionamento dos estudos.

Desejo boa sorte na resolução destas questões da  EsPCEx.



1 - (EsPCEx - 2017) O conjunto solução da inequação | |x-4| + 1  |  ≤  2   é um intervalo do tipo [a,b].  O valor de a + b é igual a

a) -8   b)  -2   c)  0   d) 2   e)  8




2 - (EsPCEx - 2018) Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a produzir em 2010, estabeleceu como meta produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025.  O gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores produzidos no período 2010-2017.

Admitindo que a quantidade de tratores produzidos evolua nos anos seguintes segundo a mesma razão de crescimento do período 2010-2017, é possível concluir que a meta prevista

a) deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores.
b) deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores.
c) não deverá  ser atingida, pois serão produzidos 1.850 tratores a menos.
d) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 tratores a menos.
e) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 tratores a menos.





3 - (EsPCEx 2018)   O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a:

a) 38π cm³  b) 36π cm³  c) 34π cm³  d) 32π cm³  e) 30π cm³




4 - (EsPCEx 2018) O número de raízes reais da equação 2 cos²x + 3 cosx + 1 = 0 no intervalo ]0,2π[ é:

a) 0  b) 1  c) 2  d) 3  e) 4




5 - (EsPCEx - 2018) No plano complexo, temos uma circunferência λ de raio 2 centrada na origem. Sendo ABCD um quadrado inscrito à λ , de acordo com a figura abaixo, podemos afirmar que o número complexo que representa o vértice B é






6 - (EsPCEx - 2019)  A condição para que o sistema  


com a ∈ R , tenha solução única é

[A]  a ≠ 1 . [B]  a ≠ -1 .  [C]  a ≠ 2 . [D] a ≠ -2 . [E]  a ≠ 0.




7 - (EsPCEx - 2019)  O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a

a ) 630  b) 570  c)  315  d)  285  e) 210




8 - (EsPCEx - 2019) A área da região compreendida entre o gráfico da função f(x)=||x-4|-2|, o eixo das abscissas e as retas x=0 e x=6 é igual a (em unidades de área)

a)  2   b)  4  c)  6  d)  10   e)  12




9 - (EsPCEx - 2019) Seja f a função quadrática definida por f (x)=2x²+ (log1/3 k)x +2, com k ∈ R e k>0.  O produto dos valores reais de k para os quais a função f (x) tem uma raiz dupla é igual a

a) 1  b)  2   c)  3  d) 4  e ) 5




10 - (EsPCEx 2019) Se a equação polinomial x² +2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a

a) -2
b) -1
c) 4
d) 7
e) 8


Um forte abraço e bons estudos.