(UECE 2023.1)  Uma piscina localizada na cobertura de um edifício residencial possui, internamente, a forma de um paralelepípedo retangular, com base plana horizontal. Se as medidas das linhas diagonais das faces laterais e da base interna da piscina são, respectivamente, 5 m, 4√2 m e 5 m, então a capacidade máxima de recebimento de água no interior da piscina, em litros, é de  A) 25.000. B) 64.000. C) 36.000. D) 48.000. Nota: 1 litro equivale a 1 dm³. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Para resolver essa questão de geometria espacial, vamos primeiramente ilustrar a piscina com suas respectivas diagonais. Perceba que existem duas diagonais iguais a 5 m, isto quer dizer que as medidas z e y são iguais.  Veja: x² + z² = 5² z² = 5² - x² Assim como  x² + y² = 5² y² = 5² - x² Note que as medidas de z e y, que são números pos...

(UECE 2023.1)  Em um plano, considere duas circunferências concêntricas C 1 e C 2 cujas medidas dos raios, em cm, são respectivamente r 1 e r 2 com r 1  > r 2 . Se a corda XY da circunferência C 1  tangencia a circunferência C 2  e se a medida do segmento XY é 16 cm, então podemos afirmar corretamente que a medida, em cm² , da área da região do plano interior à circunferência C 1  e exterior à circunferência C 2  é  A) 64π . B) 40π . C) 56π . D) 49π . Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Uma questão bem interessante sobre as disciplinas relações métricas na circunferência e a área da coroa circular.  Para resolver essa questão, vamos primeiramente ilustrar as duas circunferências e a corda XY. O objetivo da questão é calcular a área da região interior à circunferência C 1  e exterior à circunfe...

(UECE 2023.1)  Considere um plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, onde a unidade de medida usada nos eixos coordenados é o cm. Nesse plano, a equação x² + y² - 8x - 8y + 7 = 0 representa uma circunferência cuja interseção com os eixos coordenados são os pontos M, N, P e Q. Pode-se afirmar corretamente que a medida da área do quadrilátero convexo MNPQ, em cm² , é igual a  A) 24. B) 36. C) 25. D) 35. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Uma questão bem interessante do Vestibular da UECE que envolve geometria analítica e geometria plana.  Em primeiro lugar, vamos encontrar as coordenadas dos pontos de interseção da circunferência com os eixos coordenados. >> Encontrando os pontos de interseção com o eixo x Aplicamos y = 0 na equação da circunferência: x² + y² - 8x - 8y + 7 = 0 x² + 0² - 8x - 8.0 + 7 = 0...

(UECE 2023.1)  Uma plantação de alface ocupa uma área de forma retangular. Essa área é tal que a distância entre seus cantos opostos é 150 m, e a medida do menor ângulo entre suas diagonais é 60 graus. Então, a medida, em m², da área considerada é a) 5625√2 . b) 5620√3 . c) 5615√2 . d) 5625√3 . Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Uma questão bem interessante de geometria plana, para resolvê-la, vamos primeiramente ilustrar a área retangular da plantação de alface com as informações fornecidas no enunciado: Da disciplina propriedades dos retângulos, sabemos que as duas diagonais AC e BD possuem a mesma medida, note que elas são hipotenusas de triângulos retângulos com os mesmos catetos (x e y).  Logo, temos que AC = BD = 150 m.  Além disso, sabemos que as duas diagonais, que se encontram no ponto O, estão sendo dividas ao meio nest...

(UECE 2023.1)  Em um relógio analógico circular usual, quando a hora observada é 6h20min, a medida em graus do menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é  A) 68. B) 62. C) 65. D) 70. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Note que quando a hora observada é 6h20min, então o menor ângulo em graus entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é igual a 30° + 30º + 10° = 70°.   Note que o ponteiro dos minutos (ponteiro maior ilustrado em vermelho) está posicionado sobre a marcação de número 4.  Já o ponteiro das horas (ponteiro menor ilustrado em azul) está apontando para um valor entre as marcações 6 e 7.   Perceba que o relógio está dividido em 12 marcações, cada uma delas recebe um número {1, 2, 3, 4, 5, .... 11, 12}.  Um detalhe é que na ilustração acima, estes números estão em r...

(UECE 2023.1)  Se z é o número complexo tal que 2z + z  i - 1 = 0, onde   z  é o conjugado de z e i é o número complexo tal que i² = - 1, então o módulo de z é igual a  a)   √5   .         3 b)    √5    .         5 c)    √5    .         2 d)    √5    .         4 Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Sejam: z = a + bi  e seu conjugado   z  = a - bi Vamos substituir estes valores na equação: 2z +  z  i - 1 = 0 2(a+bi) + (a-bi)i - 1 = 0 2a +2bi +ai - bi² - 1 = 0 2a +2bi +ai - b(-1) - 1 = 0 2a +2bi +ai +b - 1 = 0 ( 2b + a ) i + ( 2a + b - 1 ) = 0 = 0 i + 0 Note que   2b + a = 0   e...

(UECE 2023.1)  Sejam a e b números reais positivos e distintos. Se 0 < a < 1, e, se a função f: ℝ → ℝ é definida por f(x) = ba x , então o valor da “soma infinita’’ f(1) + f(2) + f(3) + . . . .  + f(n) + . . . . é a)  a²b  .      1-a b)  ab  .      1-a c)  b  .     1-a d)  b²  .      1-a Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Note que pelas informações do enunciado, a soma: f(1) + f(2) + f(3) + ....  é a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica (PG) onde o primeiro termo, o qual chamaremos de  a1 vale " a.b " e a razão q da PG é igual a " a ". Veja que: f(1) = b . a¹ f(2) = b . a² f(3) = b . a³ (....) Repare também que f(1) = b . a¹ f(2) = b . a² = b.a.a = f(1).a f(3) = b . a³ = b.a².a = f(2...

(UECE 2023.1)  Ao dividirmos o polinômio P(x) = x 6 - 1 por x + 2, obtemos o resto R e o quociente Q(x). O resto da divisão de Q(x) por x - 1 é igual a  A) - 31. B) - 61. C) - 41. D) - 21. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Podemos resolver essa questão fazendo a divisão dos polinômios, entretanto será um método mais trabalhoso.  Por este motivo, vamos resolvê-la utilizando o Teorema do Resto.  Para uma revisão sobre este tema, você pode consultar o link a seguir: >> Aplicação do Teorema do Resto em questões sobre polinômios . **É importante acosturmar-se com a aplicação do Teorema do Resto, pois ele pode te ajudar a resolver questões sobre polinômios de forma mais eficiente. Quando dividimos P(x) = x 6  - 1 por (x + 2)  ; note aí que (x+2) é um binômio da forma (a.x+b), logo temos que P ("raiz do binômio")...

(UECE 2023.1)  Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos nos quais aparecem apenas os algarismos 1, 3 e 5, repetidos ou não, que são divisíveis por 5?  A) 6. B) 15. C) 9. D) 12. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Da disciplina critérios de divisibilidade, sabemos que um número é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.  Por exemplo, 55 5 é um número divisível por 5, pois seu último dígito é igual a 5.  Já o número 553 não é divísel por 5, pois seu último dígito não é igual a 0 ou 5. Para resolver essa questão, vamos fixar o número 5 no último dígito  ( __ ) ( __ )  5 Note que ao fixarmos o número 5 na terceira posição, ainda nos sobram duas posições para adicionarmos diferentes algarismos.  Nós podemos adicionar 3 algarismos na primeira posição, são eles 1,3 e 5.  E também podemos ...

(UECE 2023.1)  Uma criança e um adulto perderam, cada um, 5% de seu peso. Se a média aritmética das perdas de peso é 2,4 kg e se, inicialmente, o adulto pesava 80 kg, então o peso inicial da criança era  A) 18 kg. B) 12 kg. C) 16 kg. D) 14 kg. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Sejam X e 80 os pesos iniciais respectivamente da criança e do adulto.  O enunciado nos informa que ambos perderam 5% de seus pesos iniciais, então vamos calcular a perda de peso para cada um deles. >> Perda de peso da criança:   5% do seu peso inicial 5% de X (5/100). X 0,05X >> Perda de peso do adulto: 5% do seu peso inicial 5% de 80 (5/100). 80 0,5 . 8  4  Se a média aritmética das perdas de peso é 2,4 kg, então podemos encontrar qual é o respectivo valor de X.  Para calcularmos a média aritmética das perdas de peso ...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de geometria espacial que envolvem o sólido geométrico cone. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios sobre cones  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.  Atente para o fato de que nesta lista, outros sólidos geométricos são cobrados em conjunto com o cone, o que é bastante comum em questões de geometria espacial.  Desejamos sucesso na sua preparação. Lista de Exercícios sobre Cone Exercício 1 -  (EEAR CFS 1/2023)  Um copo cônico tem 12 cm de profundidade. Se sua capacidade é de 100π cm³ , então o diâmetro interno da sua borda é _____ cm.  a) 14 b) 12 c) 10 d) 8 >> Link para a solução da questão Exercício 2 -  (ENEM 2022)  Uma em...

(Banco do Brasil 2012)  Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a 1/2.  Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias? a) 5/7 b) 8/11 c) 13/18 d) 17/24 e) 25/36 Solução:  questão de matemática do concurso de 2012 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 25/03/2012. Na resolução dessa questão, vamos considerar que H representa o total de homens entrevistados M representa o total de mulheres entrevistadas Sabemos que o total de entrevistados é igual a soma H + M Além disso, o enunciado nos informa que "a razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a 1/2 ."  Ou seja,   M  =    1...

(Banco do Brasil 2012) No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas.  De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio? (A) 23,15 (B) 23,98 (C) 28,80 (D) 28,96 (E) 30,40 Solução:  questão de matemática do concurso de 2012 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 25/03/2012. Primeiramente, vamos calcular quantos kg de alumínio correspondem a 703 latas de alumínio.  Sabemos que 1 kg corresponde a 74 latas, sendo assim, podemos aplicar uma regra de três simples . 1 kg --> 74 latas N kg --> 703 latas 1 x 703 = N x 74 N = 703/74 N = 9,5 kg As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, isto quer dizer que elas pagam R$ 3,20 por 1 kg. Agora, já sabemos que o catador ao vender 703 latas de alumínio, es...