(ENEM 2015)  Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista.  Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é a)  23,7% b) 30,0 % c) 44,1% d) 65,7% e) 90,0% Solução:   questão muito interessante sobre probabilidade do ENEM. Como na sala estão presentes três alunos e o entrevistador fará uma pergunta para que ela seja compreendida e respondida em inglês, basta que: 1 aluno compreenda e responda; ou 2 alunos compreendam e respondam; ou 3 alunos compreendam e respondam. Faremos os cálculos caso a caso e depois somaremos tudo: Após efetuar os cálculos, a ...

(Concurso Prefeitura de Araruama 2019 - Professor de Matemática - Banca: INCP)  Determine o valor de f (235) - f (452), sabendo que f (1) = 5 e f (-3) = -7 são valores pertencentes à lei da função f(x) = a x + b: a)  1.085 b) -1.085 c) 651 d) -651 e) -551 Solução:  essa questão caiu na prova de professor de matemática do município de Araruama, no Estado do Rio de Janeiro. Se f(x) = a x + b , então estamos diante de uma equação de reta. Sabemos que f (1) = 5 e f (-3) = -7 Podemos obter "a" que é o coeficiente angular da reta por meio da expressão a = Δy / Δ x  = (-7 -5) / (-3 -1) = -12 / -4 = 3 Obtemos o coeficiente angular da reta que é igual a 3.  Agora com qualquer um dos pontos dados (1,5) ou (-3,-7) já podemos encontrar a equação da reta usando a fórmula: y - yo = m ( x-x0 ) Aplicaremos ao ponto (1,5) y - 5 = 3 ( x -1 ) y  = 3x  - 3 + 5 y = 3x + 2 Agora que obtivemos a equação da reta principal, ...

(ENEM 2015) A expressão "Fórmula de Young" é utilizada para calcular a dose infantil de um medicamento, dada a dose do adulto: Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma criança inconsciente, cuja dosagem de adulto é de 60 mg.  A enfermeira não consegue descobrir onde está registrada a idade da criança no prontuário, mas identifica que, algumas horas antes, foi administrada a ela uma dose de 14 mg de um medicamento Y, cuja dosagem de adulto é 42 mg.  Sabe-se que a dose da medicação Y administrada à criança estava correta. Então, a enfermeira deverá ministrar uma dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a a) 15   b) 20   c) 30    d) 36   e) 40 Solução:    mais uma questão bem interessante do ENEM com aplicação prática da matemática, principalmente para quem for estudar nas áreas médicas. Primeiramente vamos descobrir a idade da criança por meio da última dosagem que ela recebeu, seja IC igua...

(Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB)  Ao se pesquisar um grupo com 45 alunos, foram obtidos os seguintes dados:  - 12 alunos gostam apenas de refrigerante;  -   6 alunos gostam apenas de salgados;  -   9 alunos gostam apenas de suco;  -   6 alunos gostam de refrigerante e de salgados, mas não gostam de suco;  -   3 gostam de salgados e suco, mas não gostam de refrigerantes;  -   Nenhum aluno gosta apenas de refrigerante e suco. Sabendo que cada aluno pesquisado gosta ao menos de um dos três itens (salgados, refrigerantes, doces), a probabilidade de um dos alunos pesquisados gostar de pelo menos dois dos três itens é: a) 1/5 b) 2/5 c) 7/15 d) 23/45 e) 5/9 Solução: questão bem interessante elaborada pela banca FUNCAB.  Mais uma questão que envolve teoria dos conjuntos e probabilidade. Vamos desenhar o diagrama de Venn para reso...

(Concurso Prefeitura de Araruama 2019 - Professor de Matemática - Banca: INCP) Em um grupo de 96 alunos, 52 estudam em tempo integral, 28 são meninas e estudam em tempo integral e 58 são meninos. o número de meninas que NÃO estudam em tempo integral é: a) 9  b)  10  c) 11  d)  12  e) 13 Solução:  essa é uma questão muito interessante sobre teoria dos conjuntos.  Podemos desenhar os dois conjuntos da seguinte forma. Mas sabemos também que existem 28 meninas e estudam em tempo integral, sendo assim: Logo, podemos concluir que 10 meninas não estudam em tempo integral.  Alternativa correta é a letra b. Veja outros exemplos de questões sobre teoria dos conjuntos onde utilizamos o Diagrama de Venn.           Forte abraço e bons estudos.

Olá caro estudante, Elaborei uma lista com questões sobre Progressões: Aritméticas e Geométricas  para você praticar este tema. Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.  Desejo sucesso nos estudos e espero que estes exercícios te ajudem a alcançar os seus sonhos. Antes de iniciar os exercícios, relembre as fórmulas de PA e PG a seguir e boa sorte. Exercício 1 -   (ESA 2019) As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo são expressas por x+1, 2x, x² -5 e estão em progressão aritmética, nessa ordem.  Calcule o perímetro do triângulo: a)  18 cm   b) 25 cm  c) 15 cm  d)  24 cm  e) 20 cm >>> Link para a solução deste exercício Exercício 2 -   (EsPCEx 2018)  Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a produzir em 2010, estabeleceu como meta produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025.  O grá...

(Exercício sobre PG infinita) Com a crise brasileira, certo estabelecimento comercial passou a ter uma queda enorme em suas receitas.  No primeiro ano da crise, sua receita foi de R$ 100.000,00 e, a partir de então, passou a cair 25% ano após ano.   O empresário tomou a decisão de não fechar o negócio, mesmo com essas quedas anuais, na esperança de uma retomada. Dado o exemplo ilustrativo acima,  considerando que no primeiro ano o faturamento foi de R$ 100.000,00 e passou a cair 25% ano após ano, qual será o somatório das receitas anuais desta empresa? Solução:   estamos diante de um problema que envolve uma PG infinita. PG = {100 mil, 75 mil, 56,25 mil, 42,19 mil , .....}  note que os termos dessa PG ficarão cada vez mais próximos de zero. Sabemos que a fórmula da Soma de uma PG infinita é S = a1 / (1- q) A razão dessa PG é dada por q = a2/a1 = 75/100 = 3/4 Aplicando na fórmula temos: S = 100.000 / (1 - ...

(Exercício de PG)   A população de determinado inseto dobra de tamanho a cada dia.  Inicialmente existem 500 insetos. a) Qual será a população no 7° dia? b) Supondo que cada inseto consuma 1 miligrama de alimento por dia, qual será o somatório do consumo total em quilogramas dessa população desde o primeiro dia até o final do 7° dia? Solução:  podemos resolver a letra a) usando a fórmula do n-ésimo termo de uma PG, e a letra b) por meio da fórmula do somatório dos n primeiros termos de uma PG. a)  a7 = a1 . 2 (7-1)                                                                              a7 = 500 . 2 6      a7 = 500 . 64      a7 = 32.000 insetos b)  S7 = 500 . ( 2 7   -1) / (2-1)   ...

(Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF)  O sétimo termo de uma progressão geométrica vale 27.  Sabendo-se que a razão é -3, a soma do terceiro com quarto termo é: a) 1/27 b) 1/3 c) 2/3 d) -1/3 e) -2/3 Solução:   questão básica sobre progressão geométrica onde precisaremos usar a fórmula do n-ésimo termo de uma PG. a n = a 1 . q (n-1) Vamos obter a1 por meio das informações do problema: a 7  = a 1  . -3  (7-1) 27 = a 1  . -3  (6) 27 =  a 1 . 729 a 1 =  27/729   a 1  = 1/27 Agora podemos somar  a 3  +   a 4 a 3  +   a 4    a 1  .  q  (3-1)   +  a 1  .  q  (4-1)   a 1  ( q² + q³)   1/27 [ (-3)² + (-3)³ ] 1/27 ( 9 - 27) -18/27  - 2/3   [alternativa correta é a letra E] Aproveite e confira: ...

Olá caro estudante, Elaboramos uma lista com questões sobre a Teoria dos Conjuntos e o Diagrama de Venn  para você praticar este tema, alguns exercícios envolvem também probabilidade com a teoria dos conjuntos, deixando-os mais completos e interessantes.  Muitas bancas estão cobrando esses conhecimentos juntos. Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.  Desejo sucesso nos estudos e espero que estes exercícios te ajudem a alcançar os seus sonhos. Exercício 1 -   (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Um grupo de 500 estudantes participa de uma pesquisa.  Sabe-se que desses estudantes, 200 estudam Física, 240 estudam Matemática, 80 estudam Matemática e Física.  Se um desses estudantes for sorteado, a probabilidade de que ele não estude Matemática e nem Física é: a) 14%  b) 28%  c) 36%  d) 45%  e) 50% >>...

(Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Um grupo de 500 estudantes participa de uma pesquisa.  Sabe-se que desses estudantes, 200 estudam Física, 240 estudam Matemática, 80 estudam Matemática e Física.  Se um desses estudantes for sorteado, a probabilidade de que ele não estude Matemática e nem Física é: a) 14%  b) 28%  c) 36%  d) 45%  e) 50% Solução:  questão muito interessante envolvendo a Teoria dos Conjuntos e Probabilidade.  Inicialmente vamos desenhar o Diagrama de Venn. O objetivo da questão é calcular a probabilidade de um aluno, sorteado ao acaso, não estudar nem Matemática e nem Física. P = E/U P = x / 500 Podemos encontrar x por meio da seguinte equação: 120 + 80 + 160 + x = 500 x = 140 Finalmente, basta aplicar na fórmula da probabilidade: P = 140 / 500 P = 28/100 P = 28%  [alternativa correta é a letra B] Para continuar a prátic...

(ESA 2019) Em uma escola particular foi feita uma entrevista com 200 alunos sobre curso de língua estrangeira, 110 alunos responderam que frequentavam um curso de Inglês, 28 alunos responderam que frequentavam somente o curso de espanhol e 20 responderam que frequentavam ambos, inglês e espanhol.  Qual a probabilidade de um desses alunos não frequentar nenhum desses dois cursos? a) 31% b) 52% c) 55% d) 42% e) 62% Solução:  questão muito interessante sobre Teoria dos Conjuntos e Probabilidade.  Inicialmente vamos desenhar o Diagrama de Venn. O objetivo da questão é calcular a probabilidade de um desses alunos não frequentar nenhum desses dois cursos.  Isto quer dizer P = x / 200 Podemos encontrar x por meio da seguinte equação: 90 + 20 + 28 + x = 200 x = 62 Finalmente, basta aplicar a fórmula da probabilidade: P = x / 200 P = 62 / 200 P = 31 / 100 P = 31%  [alternativa correta é a letra A] Para continu...

(ESA 2019) As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo são expressas por x+1, 2x, x² -5 e estão em progressão aritmética, nessa ordem.  Calcule o perímetro do triângulo: a)  18 cm   b) 25 cm  c) 15 cm  d)  24 cm  e) 20 cm Solução:  questão muito interessante de PA que envolve também geometria e equações do segundo grau como veremos mais adiante na resolução.   Inicialmente, faremos um esboço gráfico do nosso triângulo: Sendo a PA = {a1, a2, a3} = {x+1,  2x,  x² -5 } Podemos aplicar a2 - a1 = a3 - a2, isso porque a diferença entre um termo sucessor e o seu antecessor é sempre a razão. Veja um exemplo mais simples com a seguinte PA = {2,4,6,8,10} É verdade que 4-2 = 6-4 = 8-6=10-8 = 2  ( a própria razão dessa PA) Com este macete você pode resolver muitos problemas de PA. Com PG seria com divisão (a2/a1 = a3/a2 e assim sucessivamente) , mas deixamos PG para um outro exercício. Sendo:...

Olá caro estudante, Elaborei uma lista com questões de Geometria Espacial e volumes para você que está se preparando para o ENEM ou concursos militares deste ano.  Uma das melhores dicas de estudos é você se acostumar com o método de cobrança da banca examinadora  e isto serve para candidatos que vão fazer concursos públicos, vestibulares, ENEM, concursos em carreiras militares, etc. Quanto mais exercícios resolvidos você resolver em matemática daquela banca, baixando as provas anteriores, então maiores serão suas chances de estar acostumado com o método, direcionar adequadamente seus estudos e obter uma boa nota. Essa lista contém exercícios resolvidos sobre: Pirâmides Cilindros Cones Cubos Paralelepípedo Prisma Retangular Reto Esferas Calota esférica Sólidos de Revolução Inscrição e Circunscrição de Sólidos Geométricos Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.  Desejo sucesso nos estudos....

(ENEM 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.  Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm.  No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1000 cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar. O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é a) 450 b) 500 c) 600 d) 750 e) 1000 Solução: questão muito interessante do ENEM que envolve geometria espacial e porcentagem. O Volume Total do Pote:  VT = 10 x 20 x 10 x cm³ = 2.000 cm³. Inicialmente é adicio...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática do ENEM sobre Análise de Gráficos e Tabelas para você que está se preparando para o ENEM deste ano.  Uma das melhores dicas de estudos é você se acostumar com o método de cobrança da banca examinadora  e isto serve para candidatos que vão fazer concursos públicos, vestibulares, ENEM, concursos em carreiras militares, etc. Quanto mais exercícios resolvidos você resolver em matemática daquela banca, baixando as provas anteriores, então maiores serão suas chances de estar acostumado com o método, direcionar adequadamente seus estudos e obter uma boa nota. Confira a seguir uma lista com exercícios resolvidos sobre análise gráfica e análise de tabelas. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.  Desejamos muito sucesso nos estudos. Exercício 1 - (ENEM 2018) Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telef...