Exercícios de Sistemas Lineares - Resolvidos passo a passo
Caro estudante,
Selecionamos uma lista de exercícios sobre sistemas lineares para você que se prepara para o ENEM, carreiras militares ou concursos públicos.
Recomendo reservar um tempo para resolver todos eles e depois conferir o gabarito com a resolução comentada. Todas essas questões foram extraídas de provas recentes de vestibulares, concursos públicos, concursos para carreiras militares ou concursos para professores de matemática. Desejo sucesso nos estudos.
1 - (Aprendiz de Marinheiro - CPAEAM/2017) A soma de um número x com o dobro de um número y é -7; e a diferença entre o triplo desse número x e o número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que o produto xy é igual a:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) -2
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2 - (UNICAMP - 2020) Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a
a) 11.
b) 9.
c) 7.
d) 5.
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3 - (CEDERJ 2019.2) Sobre sistemas de equações lineares 3 x 3, é verdadeiro que
(A) todo sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos uma solução.
(B) existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui exatamente duas soluções distintas.
(C) não existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui infinitas soluções distintas.
(D) se um sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos duas soluções distintas, então ele possui infinitas soluções distintas.
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4 - (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Se (x,y) é uma solução do sistema
x.y = 7
x²y + xy² + x + y = 80
O valor de x² + y²
a) 100
b) 14
c) 84
d) 76
e) 86
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5 - (Concurso: MP-RJ - Técnico do Ministério Público - Área Administrativa. Banca: FGV - 2019) O jantar de comemoração de um casamento será realizado em um salão que possui mesas redondas iguais e que comportam até 6 pessoas cada uma. Colocando 5 convidados em cada mesa, todas as mesas seriam ocupadas e dois convidados ficariam sem lugar. Colocando 6 convidados em cada mesa, todos os convidados ficariam sentados e 3 mesas ficariam vazias.
O número de convidados é:
(A) 96;
(B) 102;
(C) 108;
(D) 112;
(E) 114.
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6 - (EsPCEx - 2019) A condição para que o sistema
com a ∈ R , tenha solução única é
[A] a ≠ 1 . [B] a ≠ -1 . [C] a ≠ 2 . [D] a ≠ -2 . [E] a ≠ 0.
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7 - (FGV - IBGE - Agente Censitário Administrativo - 2017) Sete amigos jantaram em um restaurante e combinaram dividir a conta igualmente entre eles. Na hora de pagar, um deles notou que tinha esquecido a carteira e, portanto, estava sem dinheiro. Assim, cada um de seus amigos teve que pagar um adicional de R$14,50 para cobrir a sua parte. O valor total da conta foi:
(A) R$522,00;
(B) R$567,00;
(C) R$588,00;
(D) R$595,00;
(E) R$609,00.
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8 - (ESA - 2017 - Escola de Sargento das Armas) Em uma das OMSE do concurso da ESA, farão a prova 550 candidatos. O número de candidatos brasileiros natos está para o número de candidatos brasileiros naturalizados assim como 19 está para 3. Podemos afirmar que o número de candidatos naturalizados é igual a:
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9 - (Concurso: MP-RJ - Analista do Ministério Público - Área Administrativa. Banca: FGV - 2019)
Dois quilos de A mais um quilo de B custam R$ 7,40.
Três quilos de B mais um quilo de A custam R$ 11,70.
Pode-se concluir que um quilo de A mais um quilo de B custam:
(A) R$ 5,30;
(B) R$ 5,60;
(C) R$ 5,75;
(D) R$ 5,90;
(E) R$ 6,10
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10 - (EPCAR - 2020) Para homenagear os aniversariantes do mês de junho, um grupo de alunos das turmas FOX e GOLF do esquadrão SABRE decidem fazer um churrasco comemorativo e dividir a despesa total.
Na véspera do churrasco, 6 desses alunos foram convocados pelo seu Comandante para uma atividade que os impediu de comparecerem ao evento comemorativo, sendo esses 6 alunos excluídos do rateio da despesa total. Com a ausência desses 6 alunos, foi cobrado de cada um dos demais, certo valor a mais.
Ao fazerem o rateio, os alunos perceberam que a despesa total era igual ao valor cobrado a mais de cada um dos alunos que contribuíram, multiplicado por 180.
Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a soma dos algarismos de k é
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
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Selecionamos uma lista de exercícios sobre sistemas lineares para você que se prepara para o ENEM, carreiras militares ou concursos públicos.
Recomendo reservar um tempo para resolver todos eles e depois conferir o gabarito com a resolução comentada. Todas essas questões foram extraídas de provas recentes de vestibulares, concursos públicos, concursos para carreiras militares ou concursos para professores de matemática. Desejo sucesso nos estudos.
1 - (Aprendiz de Marinheiro - CPAEAM/2017) A soma de um número x com o dobro de um número y é -7; e a diferença entre o triplo desse número x e o número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que o produto xy é igual a:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) -2
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2 - (UNICAMP - 2020) Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a
a) 11.
b) 9.
c) 7.
d) 5.
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3 - (CEDERJ 2019.2) Sobre sistemas de equações lineares 3 x 3, é verdadeiro que
(A) todo sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos uma solução.
(B) existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui exatamente duas soluções distintas.
(C) não existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui infinitas soluções distintas.
(D) se um sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos duas soluções distintas, então ele possui infinitas soluções distintas.
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4 - (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Se (x,y) é uma solução do sistema
x.y = 7
x²y + xy² + x + y = 80
O valor de x² + y²
a) 100
b) 14
c) 84
d) 76
e) 86
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5 - (Concurso: MP-RJ - Técnico do Ministério Público - Área Administrativa. Banca: FGV - 2019) O jantar de comemoração de um casamento será realizado em um salão que possui mesas redondas iguais e que comportam até 6 pessoas cada uma. Colocando 5 convidados em cada mesa, todas as mesas seriam ocupadas e dois convidados ficariam sem lugar. Colocando 6 convidados em cada mesa, todos os convidados ficariam sentados e 3 mesas ficariam vazias.
O número de convidados é:
(A) 96;
(B) 102;
(C) 108;
(D) 112;
(E) 114.
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6 - (EsPCEx - 2019) A condição para que o sistema
com a ∈ R , tenha solução única é
[A] a ≠ 1 . [B] a ≠ -1 . [C] a ≠ 2 . [D] a ≠ -2 . [E] a ≠ 0.
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7 - (FGV - IBGE - Agente Censitário Administrativo - 2017) Sete amigos jantaram em um restaurante e combinaram dividir a conta igualmente entre eles. Na hora de pagar, um deles notou que tinha esquecido a carteira e, portanto, estava sem dinheiro. Assim, cada um de seus amigos teve que pagar um adicional de R$14,50 para cobrir a sua parte. O valor total da conta foi:
(A) R$522,00;
(B) R$567,00;
(C) R$588,00;
(D) R$595,00;
(E) R$609,00.
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8 - (ESA - 2017 - Escola de Sargento das Armas) Em uma das OMSE do concurso da ESA, farão a prova 550 candidatos. O número de candidatos brasileiros natos está para o número de candidatos brasileiros naturalizados assim como 19 está para 3. Podemos afirmar que o número de candidatos naturalizados é igual a:
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9 - (Concurso: MP-RJ - Analista do Ministério Público - Área Administrativa. Banca: FGV - 2019)
Dois quilos de A mais um quilo de B custam R$ 7,40.
Três quilos de B mais um quilo de A custam R$ 11,70.
Pode-se concluir que um quilo de A mais um quilo de B custam:
(A) R$ 5,30;
(B) R$ 5,60;
(C) R$ 5,75;
(D) R$ 5,90;
(E) R$ 6,10
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10 - (EPCAR - 2020) Para homenagear os aniversariantes do mês de junho, um grupo de alunos das turmas FOX e GOLF do esquadrão SABRE decidem fazer um churrasco comemorativo e dividir a despesa total.
Na véspera do churrasco, 6 desses alunos foram convocados pelo seu Comandante para uma atividade que os impediu de comparecerem ao evento comemorativo, sendo esses 6 alunos excluídos do rateio da despesa total. Com a ausência desses 6 alunos, foi cobrado de cada um dos demais, certo valor a mais.
Ao fazerem o rateio, os alunos perceberam que a despesa total era igual ao valor cobrado a mais de cada um dos alunos que contribuíram, multiplicado por 180.
Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a soma dos algarismos de k é
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
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