Pratique com 4 questões de Progressão Geométrica do ENEM .  Todas fazem parte da disciplina de Matemática e Suas Tecnologias e nos permitem conhecer o estilo de cobrança desse conteúdo nas provas do ENEM. As questões estão organizadas em ordem crescente de dificuldade, começando por um exercício mais simples e evoluindo para enunciados mais complexos. Essa abordagem progressiva nos permite praticar este tema passo a passo, trabalhando gradualmente os diferentes tipos de problemas de progressões geométricas que costumam aparecer no ENEM. Nas questões de progressões geométricas do ENEM , dificilmente é informado no enunciado que estamos diante de uma PG. As questões são contextualizadas, é preciso analisar as informações disponíveis para identificar que trata-se de um problema de progressão geométrica. As questões de matemática do ENEM nos ajudam a desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas em situações práticas do cotidiano que envolvem a matemát...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) – Questão sobre desvalorização do preço de um automóvel (modelo exponencial) Enunciado da Questão O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores (V ) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir: ao final de um ano, R$ 27000,00; ao final de dois anos, R$ 24300,00; ao final de três anos, R$ 21870,00. Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa V em função do número n de ano de uso, pela relação V(n) = V 0 · q n , em que V 0 é o valor inicial, q é o fator de desvalorização e n é o tempo, em ano, decorrido após a venda. O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis a...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior.  A expressão algébrica que representa a área total reflorestada (A n ), em hectare, ao final de n anos é A) A n = 500 ⋅ 0,5 n−1 B) A n  = 500 ⋅ 1,5 n−1 C) A n  = 500 + n ⋅ 250 D) A n  = 500 ⋅ (1 + 0,5 n−1 ) E) A n  = 500 + (n − 1) ⋅ 250 Solução:  questão de matemática (progressões geométricas e porcentagem) do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Neste problema,  a área total reflorestada, ano após ano, está crescendo em progressão geométrica  PG com razão q = 1,5, sendo o primeiro termo  A 1  = 500. Fórmula do n-ésimo t...

(ENEM 2024)  Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas: A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem. Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada? A) 3 × 2 19 B) 3 × 2 20 C) 3 × 2 21 D) 3 × 2 20  − 1 E) 3 × 2 20  − 3 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Analisando o enunciado, podemos notar que a quantidade de figuras nas etapas forma uma progressão geométrica (PG).  O primeiro termo a 1  = 3 e a razão q = 2.  Vejamos: Na 1ª etapa: são 3 figuras; Na 2ª etapa: são 3 x 2 = 6 figuras; Na 3ª etapa: são 6 x 2 = 12 figuras. Podemos calcular a quantidade de figuras na 20ª etapa usando a fórmula do n-ésimo termo da PG. a n = a 1   ×  q n...

(ENEM 2016 Reaplicação/PPL)  O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões são 84,1 cm × 118,9 cm. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente. Disponível em: http://pt.wikipedia.org. Acesso em: 4 abr. 2012 (adaptado). Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha A0?  A) 8 B) 16 C) 64 D) 128 E) 256 Solução:  questão de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL. Analisando as informações do enunciado e a figura com os formatos, podemos notar que a área das folhas está formando uma progressão geométrica (PG). ...

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)  Uma empresa fundada em 2005, ao longo dos anos ganhou popularidade e aumentou consideravelmente sua atuação na economia do país. Os lucros anuais e seu padrão de crescimento podem ser observados na tabela. Supondo que se tenha mantido o padrão observado na tabela para os 5 anos seguintes, estima-se que o lucro total dessa empresa, de 2005 a 2014, em milhar de real, foi  A) 120. B) 134. C) 1 025. D) 2 056. E) 2 074. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Uma questão interessante de Progressão Geométrica (PG).  Podemos observar um padrão nos lucros  anuais dessa empresa.    3 = 2 + 1 5 = 4 + 1 9 = 8 + 1 17 = 16 + 1 33 = 32 + 1 (....) Note que temos uma PG (2, 4, 8, 16, 32) de razão 2 e para cada elemento dessa PG, somamos + 1 e temos o lucro anual. No primeiro ano, que é o ano de 2005, o primeiro elemento da PG que é 2, somado com 1, resulta em 3 d...

(ENEM 2023)  O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo L 0 a intensidade na sua superfície. Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema. A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a a)  1  L 0        9 b)  16  L 0        27 c)  32  L 0       243 d)  64  L 0       729 e)  128  L 0       2187 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023,   prova aplicada no dia 12/11/2023. Podemos notar que estamos diante de uma Progressão Geométrica PG, pois a intensidade luminosa, que vale inicialmente L 0  na superfície do rio, é multiplicada por 2/3 a cada metro acrescido na profundidade. 0 m | L 0   1 m | (2/3) L 0   2 m | (2/3) 2  L 0 ...

(ENEM 2023)  Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.  Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?  A) 2 B) 4 C) 6 D) 12 E) 18 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023,   prova aplicada no dia 12/11/2023. Podemos notar que a população de larvas cresce em progressão geométrica PG. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  As bactérias são microrganismos formados por uma única célula. Elas estão presentes em praticamente todos os meios: no ar, na água, no solo ou no interior de outros seres vivos. A forma de reprodução mais comum das bactérias é a assexuada por bipartição. Nesse processo, cada uma delas tem seu DNA duplicado e, posteriormente, se divide em duas células bacterianas.  De modo geral, em condições favoráveis, esse processo de bipartição se conclui a cada 20 minutos. Disponível em: www.sobiologia.com.br. Acesso em: 16 nov. 2013 (adaptado).  Considere que, no instante t = 0, há uma quantidade N 0 de bactérias em um meio favorável à sua reprodução, de modo que nele só se reproduzem por bipartição.  A sequência formada pela quantidade de bactérias nesse meio nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos é a) N 0 , N 0 2 , N 0 3 , N 0 4 , N 0 5 , N 0 6 b) N 0 , N 0 2 , N 0 4 , N 0 8 , N 0 16 , N 0 32 c) N 0 , 2N 0 , 3N 0 , 4N 0 , 5N 0 , 6N...

(ENEM 2021 Reaplicação)  O gráfico informa a produção registrada por uma indústria nos meses de janeiro, março e abril. Por problemas logísticos, não foi feito o levantamento sobre a produção do mês de fevereiro.  Entretanto, as informações dos outros três meses sugerem que a produção nesse quadrimestre cresceu exponencialmente, conforme aponta a curva de tendência traçada no gráfico. Assumindo a premissa de que o crescimento nesse período foi exponencial, pode-se inferir que a produção dessa indústria no mês de fevereiro, em milhar de unidade, foi a) 0. b) 120. c) 240. d) 300. e) 400. Solução:  questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),   prova do dia 16/01/2022. Uma questão interessante sobre função exponencial e progressão geométrica.  Perceba no gráfico que mensalmente a produção dobra de tamanho.  Podemos visualizar que a produção está formando uma Progressão geométrica (PG) de razão de 2. {120, X, 480, 960} Podemos visualizar que o X t...

(ENEM 2020) O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens.  Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura. O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida.  O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base.  Essa sequência de construção se repete recursivamente. Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão? a) (1/2) 100 b) (1/2) 99 c) (1/2) 97 d) (1/2) -98 e) (1/2) -99 Solução: questão do ENEM 2020 sobre progressão geométrica. A banca examinadora em nenhum momento usa o termo Progressão Geométrica (PG), ...

(ENEM PPL 2019)   Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t) = N 0 e kt , em que N 0  é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva. Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado. Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi A) 3N 0 B) 15N 0 C) 243N 0 D) 360N 0 E) 729N 0 Solução: para resolver essa questão bem interessante sobre funções exponenciais , é importante destacar que o número 'e' é uma constante que vale aproximadamente 2,71828. Foi informado no enunciado que para t = 1 ;  N(1) = 3...