(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  A pressão sonora (P), medida em newton por metro quadrado (N/m²), e o nível dessa pressão sonora (n), medido em decibel (dB), se relacionam mediante a expressão sendo P 0 = 2 × 10 –5 N/m 2 uma constante, denominada limiar de percepção do ouvido humano. Durante uma fiscalização, foi medido, por um decibelímetro, que o ruído proveniente de um carro, com seu som automotivo ligado, atingiu um nível de pressão sonora de 80 dB. A pressão sonora, em newton por metro quadrado, proveniente desse ruído foi igual a A) 8 × 10 −5 B) 5 × 10 −2 C) 2 × 10 −1 D) 1 × 10 3 E) 2 × 10 9 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Na expressão fornecida no enunciado, vamos aplicar: n = 80 P 0  = 2 × 10 –5 P é o valor que vamos encontrar n = 20 log (P/ P 0 ) 80 = 20 log [P / ( 2 × 10 –5 )] 80/20 = log [P / ( 2 × 10 –5 )] log [P / ( 2 × 10 –5 )] = 4 1...

(ENEM 2024)  Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M 1 e M 2 , medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E 1 e E 2 , respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M 1  = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.  O valor aproximado da magnitude M 2  do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a  A) 5,4. B) 6,2. C) 7,6. D) 8,2. E) 8,4. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Na expressão algébrica fornecida no enunciado, vamos utilizar: M 1  = 6,9; E 1  = (1/10) · E 2  =  E 2 /10; Onde está o  E 2 , vamos mantê-lo; M 2  é o val...

(ENEM 2023)  A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N = log 10 I 10  - log 10  I 0 10 , I a intensidade do som e I 0  = 10 -12 W/m². Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado). Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a med...

(ENEM 2021 Reaplicação)  Um casal decidiu aplicar em um fundo de investimentos que tem uma taxa de rendimento de 0,8% ao mês, num regime de capitalização composta. O valor final F a ser resgatado, depois de n meses, a uma taxa de rendimento mensal x, é dado pela expressão algébrica F = C (1 + x) n , em que C representa o capital inicial aplicado. O casal planeja manter a aplicação pelo tempo necessário para que o capital inicial de R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos ou retiradas. Fazendo uso da tabela, o casal pode determinar esse número de meses. Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é a) 156. b) 125. c) 100. d) 10. e) 1,5. Solução:  questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),   prova do dia 16/01/2022. Uma aplicação muito interessante da matemática financeira.  Repare que a fórmula de F é a tradicional fórmula dos juros compostos . Queremos saber qual é o tempo necessário para C = 100 000...

(ENEM 2020) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r).  Ela é dada por f =    A          r  B  O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r=2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas. Disponível em: http://klein.sbm.org.br.  Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado). Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.  No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é: a) Y = log(A) – B · X b) Y =    log(A)                 X + log(B) c) Y =    log(A)    –  X             ...

(ENEM PPL 2019) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são: • Plano A: carência de 10 meses; • Plano B: carência de 15 meses; • Plano C: carência de 20 meses; • Plano D: carência de 28 meses; • Plano E: carência de 40 meses. O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02.  Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano   A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. Solução:  questão de matemática financeira do ENEM PPL 2019 sobre juros compostos e que envolve a aplicação de logaritmos.  Sendo M = C (1+i) n a ...

(ENEM 2019)  Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (M s ) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo. Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula M s  = 3,30 + log(A⋅f ), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (µm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz).  Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 µm e frequência de 0,2 Hz. Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).  Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como A) Pequeno. B) Ligeiro. C) Moderado. D) Grande. E) Extremo. Solução:  questão interessante sobre equações logarítmicas, vamos aos cálculos: ...

(ENEM PPL 2019)  Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5·log 2 (t + 1), em que t é o tempo contado em dia e h, a altura da planta em centímetro.  A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima? a) 63 b) 96 c) 128 d) 192 e) 255 Solução: questão sobre equações logarítmicas que requer atenção na interpretação. h = 30 cm ( momento em que a planta é colocada à venda) h = 40 cm ( momento em que atingirá a altura máxima) Quanto tempo leva entre um momento e o outro? Para descobrir, devemos resolver duas equações logarítmicas. 30 = 5·log 2 ...

(ENEM 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima.  Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos.  A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E o uma constante real positiva. Considere que E 1  e E 2  representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. Disponível em: www.terra.com.br  Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado) Qual a relação entre E1 e E2? Solução: estamos diante de um problema muito interessante que envolve logaritmos.  A seguir, vamos resolver essa questão passo a passo: M = (2/3) log(E/E 0 ) (3/2)M = log(E/E 0 )  Podemos colocar 10 como base dos dois lados da e...

(ENEM 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5.000,00.   Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais.  Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013;  2,602 como aproximação para log 400;  2,525 como aproximação para log 335. De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é: a) 12.  b) 14.  c) 15.  d) 16.  e) 17. Solução:   essa é uma questão de Sistema Price, onde as prestações/parcelas de um empréstimo são pagas com valores sempre iguais. Por exemplo, naqueles anúncios:  " televisão em 24 x de R$ 80,00 ",  ou " automóvel em 60 vezes fixas de R$ 799,00 ". A questão, na minha opiniã...

ENEM 2018 - Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado.   Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100.000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área.  Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore). Disponível em: www.pocket-lint.com.   Acesso em: 1 de dez 2017 (adaptado). Considere 0,30 como aproximação para log 10  2. Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores? a) 1999 b) 2002 c) 2022    d) 2026 e) 2146 Sol...

(ENEM 2018)   Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação.  Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a  juros compostos com taxa i, por um período de tempo n,  produz um valor futuro V determinado pela fórmula V = P (1+i)  n Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela. Utilize 0,2877 como aproximação para ln (4/3) e 0,0131 como aproximação para ln (1,0132). A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30 a  é a: a) 56 a b) 55 a c) 52 a ...