Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática de razões trigonométricas (também conhecidas como relações trigonométricas). As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.

Para te ajudar nesses exercícios, desenvolvemos uma tabela, com os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos 30º, 45°, 60°.  Aproveite e faça uma revisão antes de resolver os exercícios.


Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a 

lista de exercícios de Razões Trigonométricas

 e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.

Lista de Exercícios de Razões Trigonométricas

Exercício 1 -  (Fuzileiro Naval 2021) Uma escada está apoiada em um muro perpendicular ao solo conforme a imagem abaixo, e forma um ângulo de 60° com o solo. Sabendo que o seu comprimento é de 3,8 metros, a que distância o pé da escada está afastado da base do muro?

A) 1,60 m B) 1,70 m C) 1,80 m D) 1,90 m E) 2,00 m

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Exercício 2 -  (EEAR CFS 2/2021) A área do triângulo ABC, dado na figura, é:

a) 1875  √3
        2 
b) 1670  √2
          3
c)   25  √3
        2
d)  50   √2
       3

Exercício 3 - (EFOMM 2022) O mestre de obras John e seu ajudante Johny precisam calcular a altura de um navio ancorado no porto.  Para tal utilizaram a trigonometria no cálculo da altura de objetos inacessíveis.

O mestre se posiciona em um ponto A de tal modo que observa o topo do navio por um ângulo de 30°.  Em linha reta, seu ajudante está 20 metros mais próximo do navio e observa o topo do navio por um ângulo de 60°.

A altura do navio, em metros, é igual a

a) 10
b) 10 √2
c) 10 √3
d) 20
e) 20 √3

Exercício 4 -  (PAES UEMA - 2021) Considere o triângulo retângulo ABC a seguir em que o comprimento do lado AB é o quádruplo do comprimento do lado BC e ainda que P seja o ponto médio de CB, K seja o ponto médio do segmento CP e F seja o ponto médio do segmento KP.


A tangente do ângulo FÂP é 

a) 1/8 b) 8/261 c) 5/32 d) 3/16 e) 8/131

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Exercício 5 -  (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Encontre a medida do segmento CD na figura abaixo, sabendo que BCDE é um retângulo e BA = 75 cm, e marque a opção correta.


a) 25 cm
b) 25√3 cm
c) 50 cm
d) 75 cm
e) 75√3 cm

Exercício 6 - (UERJ 2021) A figura a seguir representa uma circunferência de centro O e raio 1. Considere AC, BD e PQ diâmetros, com AC e BD perpendiculares. Observe-se ainda, que o ponto P pertence ao arco BC e o ponto R, ao raio OD; o segmento QR é paralelo a AC; e α é a medida do ângulo CÔP.

Sabendo que sen 2α = 2 senα . cosα, a área do triângulo PQR é igual a: 

(A) sen 2α
            2

(B) cos 2α
            2

(C) sen 2α 

(D) cos 2α

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Exercício 7 -  (FUVEST 2022) A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto 𝑂. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto 𝐴 está sobre o contorno do quadrado, o ponto 𝐵 está sobre o contorno do círculo, e o segmento 𝐴𝐵 tem tamanho 2 u.m.

Quando o ângulo 𝜃 = AÔB for máximo, seu cosseno será: 

a) 1/8
b) 1/4
c) 1/2
d) (√2)/2
e) (√3)/2

Exercício 8 - (EEAR CFS 1/2021) Na figura, se ABCD é um paralelogramo, então o valor de x é

a) 18
b) 20
c) 22
d) 24

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Exercício 9 -  (EEAR CFS 1/2022) Seja ABC um triângulo retângulo em A, tal que B = 60º. Se o perímetro do triângulo é 9(√3 + 1) cm, a hipotenusa mede _______ cm. 

a) 2√3
b) 3√3
c) 4√3
d) 6√3

Exercício 10 - (VUNESP 2022) A figura indica o projeto de uma escultura maciça em forma de pirâmide de vértice V, base ABCDEFGH e altura VH, que será feita com espuma expansiva rígida de poliuretano. Sabe-se que AHGF é um quadrado de área igual a 3 m² , BCDE é um retângulo, com BC = 3 m e CD = 4, e que o ângulo HGV mede 60º.

Sabendo que 1 m³ corresponde a 1000 litros e que o custo da quantidade de espuma de poliuretano necessária para ocupar a capacidade de 1 litro é de R$ 5,00, para fazer por completo essa escultura, desconsiderando desperdícios, o valor gasto com espuma será de 

(A) R$ 40.000,00. (B) R$ 37.500,00. (C) R$ 42.500,00. (D) R$ 35.000,00. (E) R$ 45.000,00.

Continue estudando por listas de exercícios resolvidos de matemática. Aproveite e confira também uma lista com exercícios resolvidos de identidades trigonométricas.