Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática de geometria espacial que abordam o sólido geométrico esfera. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a 

lista de exercícios de esferas

 e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.

Exercícios de Esferas

Exercício 1 -  (ESA 2021) A área da superfície de uma esfera é 144π cm2.  O volume da esfera é igual a:

a) 216π cm3.
b) 288π cm3.
c) 2304π cm3.
d) 162π cm3.
e) 72π cm3.

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Exercício 2 - (Fuzileiro Naval 2023) Em uma esfera, o volume e a área de sua superfície são iguais. Qual é o diâmetro dessa esfera? 

A) 3 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 12 cm E) 15 cm

Exercício 3 - (PAES UEMA - 2020) O Complexo Deodoro, que engloba as praças Deodoro, Pantheon e as alamedas Gomes de Castro e Silva Maia, no Centro de São Luís, passou por uma grande reforma. Foram colocadas esferas como objeto de decoração, conforme imagem a seguir.

Em matemática, chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R e ainda que seu volume é calculado como sendo quatro terços do valor de π multiplicado pelo cubo do raio da esfera. (use π=3,14). 

O raio de uma das esferas é de, aproximadamente, 20cm e todas as esferas são iguais. O volume, em centímetros cúbicos, correspondente a 10 dessas esferas, é igual a, aproximadamente, 

a) 33.933,34 b) 16.746,67 c) 334.933,33 d) 188.400,00 e) 18.840,00

Exercício 4 - (ENEM 2022) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento. 

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica? 

A) 800
B) 1 200
C) 2 400
D) 4 800
E) 6 400

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Exercício 5 - (UNICAMP 2023) Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, como ilustrado na figura a seguir.

Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual a

a) 2R.
b) R.
c) R/3.
d) 2R/3.

Exercício 6 - (EEAR CFS 1/2023) Uma esfera foi seccionada em 3 partes. Se o volume de cada parte é 96π cm³, o raio dessa esfera mede ______ cm.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

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Exercício 7 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2022) Uma esfera com centro em O possui volume igual a 1372π/3 cm³.  Se tomarmos um plano e o fizermos interceptar essa esfera a uma distância d do seu centro, a seção plana circular resultante, de centro O', terá área igual a 24π cm² (figura abaixo).  Assim, de acordo com os dados, calcule o valor de d, ou seja, OO', e assinale a opção correta.

a) 1 cm
b) 3 cm
c) 5 cm
d) 7 cm
e) 10 cm

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