Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre Progressões Aritméticas (PA).  As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos os exercícios de PA e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.

Exercícios de Progressão Aritmética PA

Exercício 1 - (ENEM 2021 Reaplicação) Uma confeiteira pretende divulgar em um sítio da internet os doces que produz, mas só fará isso se acreditar que o número de acessos por semana compensará seu gasto com a divulgação.  Por isso, pediu que lhe enviassem dados sobre o número de acessos ao sítio nas últimas 5 semanas e recebeu o gráfico a seguir.

A confeiteira acredita que, se o número de acessos mantiver o mesmo crescimento semanal para as próximas 5 semanas, ao final desse período valerá a pena investir na divulgação.  

O número de acessos que a confeiteira acredita ser suficiente para que a divulgação no sítio valha a pena é

a) 162.
b) 170.
c) 172.
d) 312.
e) 320.

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Exercício 2 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Dadas as progressões aritméticas A: (2,x,8), B: (5,y,11)  e C: (8, z, 14).  Determine a soma dos seis primeiros termos da PA (x,y,z, ...) e marque a opção correta.

a) 15
b) 24
c) 33
d) 65
e) 75

Exercício 3 - (EsPCEx 2021) O Cap R. Gomes é um autêntico “canga”, isto é, um militar que não apenas coopera com os membros de sua equipe, mas estimula superiores, pares e subordinados ao bom cumprimento das missões. Em particular, ele incentiva um grupo de militares a melhorar o desempenho na corrida. Para tal, criou um programa de treinamento em que é preciso correr exatamente 576 Km no total, começando com 26 Km na primeira semana e, a partir da segunda, acrescentando exatos 4 Km a cada semana, ou seja, cada integrante do grupo deve correr exatamente 26 Km na 1ª semana, 30 Km na 2ª semana, 34 Km na 3ª semana e assim sucessivamente. Após quantas semanas a meta de 576 Km será atingida? 

[A] 10 [B] 11 [C] 12 [D] 13 [E] 14

Exercício 4 - (ESA 2022) Numa PA crescente, os seus dois primeiros termos são as raízes da equação 𝑋2 − 11 𝑋 + 24 = 0. Sabendo que o número de termos dessa PA é igual ao produto dessas raízes, então a soma dos termos dessa progressão é igual a: 

A) 1.100 B) 1.200 C) 1.452 D) 1.350 E) 1.672

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Exercício 5 - (EEAR CFS 1/2022) Pedro é um tenista profissional que vem treinando 120 saques por dia. Porém, a partir de amanhã, a cada dia de treino ele fará 5 saques a mais que no treino anterior. Se o objetivo de Pedro é alcançar o dia em que treinará 180 saques, ele conseguirá isso no ____ dia de treino, considerando hoje o primeiro dia. 

a) 10º b) 12º c) 13º d) 15º

Exercício 6 - (FUVEST 2020) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,

Note e adote:
π ≅ 3,14.

(A) 9,4 m. (B) 11,0 m. (C) 18,8 m. (D) 22,0 m. (E) 25,1 m.

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Exercício 7 - (EsPCEx 2018) Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a produzir em 2010, estabeleceu como meta produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025.  O gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores produzidos no período 2010-2017.

Admitindo que a quantidade de tratores produzidos evolua nos anos seguintes segundo a mesma razão de crescimento do período 2010-2017, é possível concluir que a meta prevista

a) deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores.
b) deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores.
c) não deverá  ser atingida, pois serão produzidos 1.850 tratores a menos.
d) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 tratores a menos.
e) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 tratores a menos.

Exercício 8 - (ENEM 2020) No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos.  No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.


Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.

O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será

a) 2018.
b) 2023.
c) 2031.
d) 2035.
e) 2043.

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Exercício 9 -  (UNICAMP 2021) Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a,b,c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a<b<c, é correto afirmar que

a) b² + ac = a² + c²

b) a² + bc = b² + c²

c) a² - bc = b² + c²

d) b² - ac = a² + c²

Exercício 10 - (FUVEST 2022) Uma empresa construiu um poço para armazenar água de reúso. O custo para construir o primeiro metro foi de R$ 1.000,00, e cada novo metro custou R$ 200,00 a mais do que o imediatamente anterior. Se o custo total da construção foi de R$ 48.600,00, a profundidade do poço é: 

(A) 15 m (B) 18 m (C) 21 m (D) 24 m (E) 27 m

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