(ENEM 2022)  O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integração e no processo de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O projeto consiste na interligação direta das cidades A e B com a Rodovia 003, pela construção das Rodovias 001 e 002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e deverão se conectar à Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboço apresentado na figura, na qual estão também indicadas as posições das cidades A e B, considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e cinco localizações sugeridas para o ponto de conexão entre as três rodovias. Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível. Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão? A) I B) II C) III D) IV E) V Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova ap...

(ENEM 2022)  Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.  As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:  • projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m; • projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m; • projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m; • projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m; • projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.  O projeto que o casal deverá escolher será o  A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.  Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/1...

(ENEM 2022)  Em uma competição de velocidade, diz-se que há uma ultrapassagem quando um veículo que está atrás de outro passa à sua frente, com ambos se deslocando no mesmo sentido. Considere uma competição automobilística entre cinco carros em uma pista com 100 m de comprimento, onde todos largam no mesmo instante e da mesma linha. O gráfico mostra a variação da distância percorrida por cada veículo, em função do tempo, durante toda a competição. Qual o número de ultrapassagens, após o início da competição, efetuadas pelo veículo que chegou em último lugar?  A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. O gráfico mostra a variação da distância percorrida por cada veículo, em função do tempo, durante toda a competição.  Sendo assim, o veículo que chegou em último é aquele que alcançou a distância de 100 m percorridos com o maior tempo dentre todos.  Vamos ilustrá-lo de vermelho. Not...

(ENEM 2022)  Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino T1 , treino T2 , treino T3 , treino T4 e treino T5 . A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem: A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino T1 e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o início das competições. A sequência de treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana de treinos é A) T3 R T4 R R T5 R. B) R T3 R T4 R R T5. C) R T4 R R T5 R T1. D) R R T5 R T1 R R. E) R T5 R T1 R R T2.  Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Note que a série de treinamentos possui 13 dias e vai se repetindo, de modo que no 14º dia começa tudo novamente, segue até o 26° dia, e no 27° começa tudo novamente...   Nosso objetivo é saber...

(ENEM 2022)  A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.  Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1/2.  Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series? a) 35/64 b) 40/64 c) 42/64 d) 44/64 e) 52/64 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Vamos considerar que os jogadores são A e B e que foi o jogador A quem já venceu a primeira partida, de modo que agora o que nós queremos saber é qual a probabilidade de A se sagrar campeão nas próximas 6 partidas.   Sejam,  PC  a probabilidade de A ser campeão nas próximas 6 partidas; PNC  a probabilidade de A não ser campeão nas próximas 6 partidas. Temos que a soma de...

(ENEM 2022)  No período de 2005 a 2013, o valor de venda dos imóveis em uma cidade apresentou alta, o que resultou no aumento dos aluguéis. Os gráficos apresentam a evolução desses valores, para um mesmo imóvel, no mercado imobiliário dessa cidade. A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imóvel.  Com base nos dados fornecidos, em que ano a rentabilidade do aluguel foi maior?  A) 2005 B) 2007 C) 2009 D) 2011 E) 2013 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imóvel, ou seja, para cada ano, precisamos pegar os valores do primeiro quadro e dividir pelos valores do segundo quadro.  Por exemplo: A rentabilidade do aluguel em 2005 foi de 630/90000 =  0,007 (o mesmo que 0,7%) ao mês. Fazer essa conta sem u...

(ENEM 2022)  Um casal está reformando a cozinha de casa e decidiu comprar um refrigerador novo. Observando a planta da nova cozinha, desenhada na escala de 1 : 50, notaram que o espaço destinado ao refrigerador tinha 3,8 cm de altura e 1,6 cm de largura. Eles sabem que os fabricantes de refrigeradores indicam que, para um bom funcionamento e fácil manejo na limpeza, esses eletrodomésticos devem ser colocados em espaços que permitam uma distância de, pelo menos, 10 cm de outros móveis ou paredes, tanto na parte superior quanto nas laterais. O casal comprou um refrigerador que caberia no local a ele destinado na nova cozinha, seguindo as instruções do fabricante.  Esse refrigerador tem altura e largura máximas, em metro, respectivamente, iguais a  A) 1,80 e 0,60. B) 1,80 e 0,70. C) 1,90 e 0,80. D) 2,00 e 0,90. E) 2,00 e 1,00. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Como a escala é de 1:50, então as medidas r...

(ENEM 2022)  Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50. A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é  A) 33,40. B) 66,80. C) 89,24. D) 133,60. E) 534,40. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Podemos resolver essa questão do ENEM por meio de diferentes métodos, hoje vamos apresentar 2 possíveis. Método 1)  Calcularemos a área do desenho a qual chamaremos de Ad, depois iremos obter a área real Ar por meio da expressão a seguir: (Escala)² = Ad/Ar (1/50)² = Ad/Ar (1/2500) = Ad/Ar Ar = 2500 Ad Sendo assim, vamos para o cálculo de Ad. Ad = A1 + A2 Ad = 4 cm x 18,4 cm + 12 cm x 5 cm Ad = 73,6 ...

(ENEM 2022)  Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola y = - x²/6 -7x/3 + 12 ,  em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde. A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:  • ginásio I: 17 m; • ginásio II: 18 m; • ginásio III: 19 m; • ginásio IV: 21 m; • ginásio V: 40 m.  O saque desse atleta foi invalidado  A) apenas no ginásio I. B) apenas n...

(ENEM 2022)  Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A b , como segue:  • modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; • modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; • modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I; • modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.  O modelo escolhido deve ser o  A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Nesta questão de geometria espacial, vamos utilizar a fórmula do volume  do ci...

(ENEM 2022)  Nos cinco jogos finais da última temporada, com uma média de 18 pontos por jogo, um jogador foi eleito o melhor do campeonato de basquete. Na atual temporada, cinco jogadores têm a chance de igualar ou melhorar essa média. No quadro estão registradas as pontuações desses cinco jogadores nos quatro primeiros jogos das finais deste ano. O quinto e último jogo será realizado para decidir a equipe campeã e qual o melhor jogador da temporada.  O jogador que precisa fazer a menor quantidade de pontos no quinto jogo, para igualar a média de pontos do melhor jogador da temporada passada, é o A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. O jogador que precisa fazer a menor quantidade de pontos no quinto jogo, para igualar a média de pontos do melhor jogador da temporada passada, é o jogador que tiver acumulado até o 4º jogo a maior quantidade de pontos.   Ou seja, o jog...

(ENEM 2022)  Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1. O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as q...

(ENEM 2022)  Uma pessoa precisa contratar um operário para fazer um serviço em sua casa. Para isso, ela postou um anúncio em uma rede social.  Cinco pessoas responderam informando preços por hora trabalhada, gasto diário com transporte e tempo necessário para conclusão do serviço, conforme valores apresentados no quadro. Se a pessoa pretende gastar o mínimo possível com essa contratação, irá contratar o operário  A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. ´ Com base nas informações do quadro, podemos calcular o valor total cobrado por cada operário, para isso vamos fazer o seguinte:  para cada linha correspondente a cada um dos 5 operários, vamos multiplicar o valor da coluna 2 (preço por hora) pelo valor da coluna 4 (tempo até a conclusão) e, depois disso, vamos somar este resultado encontrado com o valor da coluna 3 (preço do transporte). >> Operário I: ...

(ENEM 2022)  Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:  • naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã; • naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã; • naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.  Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.  De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá esco...

(ENEM 2022)  Em janeiro de 2013, foram declaradas 1 794 272 admissões e 1 765 372 desligamentos no Brasil, ou seja, foram criadas 28 900 vagas de emprego, segundo dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (Caged), divulgados pelo Ministério do Trabalho e Emprego (MTE). Segundo o Caged, o número de vagas criadas em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando comparado com o mesmo período de 2012.  Disponível em: http://portal.mte.gov.br. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado).  De acordo com as informações dadas, o número de vagas criadas em janeiro de 2012 foi  A) 16 514. B) 86 700. C) 115 600. D) 441 343. E) 448 568. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Sejam, número de vagas criadas em janeiro de 2012 = X número de vagas criadas em janeiro de 2013 = 28 900 Do enunciado: "segundo o Caged, o número de vagas criadas em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando comparado com o mesmo...

(ENEM 2022)  Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V = T 2 - 4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula. Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?  A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. O objetivo da questão é saber quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento.  O gráfico não nos informa valores para V, mas informa valores para a temperatura T.  Nós sabemos que V = T 2 ...