(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) Questão sobre gráficos de função do primeiro grau. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM.

Confira 5 questões resolvidas de função do primeiro grau do ENEM. Todas fazem parte da disciplina de Matemática e Suas Tecnologias e nos permitem conhecer o estilo de cobrança desse conteúdo nos exames atuais do ENEM.    As questões estão organizadas em ordem crescente de dificuldade, começando por um exercício mais simples e evoluindo para enunciados mais complexos. Essa abordagem progressiva nos permite praticar este tema passo a passo, trabalhando gradualmente os diferentes tipos de problemas de função do primeiro grau que costumam aparecer no ENEM. Tente resolver cada questão antes de conferir a resposta. Todas as questões possuem o gabarito e estão comentadas passo a passo. Aproveite para identificar padrões de cobrança, revisar conceitos e se preparar com base em exercícios reais do ENEM.  Boa sorte.

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Uma escola analisou as propostas de cinco empresas para alugar uma máquina fotocopiadora que atenda à demanda de 12000 cópias mensais. Cada empresa cobra um valor fixo pelo aluguel mensal da máquina, mais um valor proporcional ao número de cópias realizadas, ambos em real. Assim, o custo total C, do aluguel de uma máquina, que atenda a uma demanda de x cópias mensais, em cada uma das cinco empresas, pode ser dado pelas expressões:  • empresa I: C = 500 + 0,40x; • empresa II: C = 800 + 0,50x; • empresa III: C = 2000 + 0,20x; • empresa IV: C = 1100 + 0,25x; • empresa V: C = 600 + 0,30x.  A escola escolheu a empresa que apresentou a proposta que fornecia o serviço necessário pelo menor custo mensal.  A empresa escolhida foi a  A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Para descobrir qual empresa apresentou a proposta com o ...

(ENEM 2024)  Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas. O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será  A) 2 400,00. B) 2 520,00. C) 2 550,00. D) 2 700,00. E) 2 800,00. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Para essa resolução passo a passo, sejam y,  o custo total; b,  o custo fixo; a,  o custo para cada unidade de mochila produzida; x,  a quantidade de mochilas produzidas. Assim, temos que y = ax + b Note que ax é o custo variável e b é o custo fixo. A tabela nos informa o seguinte: Custo total para produzir 30 mochilas é de 1...

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)  Veja o gasto médio de calorias, por hora de atividade, quando são exercidas algumas atividades domésticas:  • varrer o chão: 200 calorias; • passar aspirador de pó: 350 calorias; • limpar janelas: 260 calorias.  Disponível em: www.corpoacorpo.uol.com.br. Acesso em: 4 dez. 2017 (adaptado).  Uma pessoa varreu o chão da casa, depois passou o aspirador de pó e, por fim, limpou as janelas, gastando 30 minutos em cada atividade, sem parar para descansar. Considere que o gasto de calorias em uma atividade varie proporcionalmente em relação ao tempo.  O gráfico que melhor representa o gasto acumulado de calorias dessa pessoa durante as atividades desenvolvidas é Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Uma questão interessante de análise de gráficos do ENEM.  O gráfico que melhor representa o gasto acumulado de calorias dessa pessoa durante as ativi...

(ENEM 2023)  Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o preço y do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, e uma variável, que depende do volume x de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa R$ 500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00.  A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é  A) y = 250x B) y = 500x C) y = 750x D) y = 250x + 500 E) y = 500x + 250 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023,   prova aplicada no dia 12/11/2023. O preço y é composto de duas partes, uma parte fixa e uma parte variável. y = parte fixa + parte variável parte fixa é de R$ 500,00 parte variável é de R$ 250,00 multiplicado por x A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é  y = 500 + 250x Alternativa correta é a letra d). Aproveite e continue p...

(ENEM 2021 Reaplicação)  O preço médio cobrado por um pintor para executar um serviço consiste em uma taxa fixa de R$ 25,00 mais uma quantia proporcional à área pintada.  O quadro apresenta os valores cobrados por ele em trabalhos recentes. Qual o preço cobrado para realizar um serviço de pintura de uma área de 150 m²? a) R$ 300,00 b) R$ 325,00 c) R$ 400,00 d) R$ 1 050,00 e) R$ 3 750,00 Solução:  questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),   prova do dia 16/01/2022. Analisando a tabela, perceba que quando o pintor faz um serviço no qual a área pintada (a) é de 5 m², então o valor do serviço é de R$ 35,00.  Sabemos que sempre há uma taxa fixa de R$ 25,00, logo o valor cobrado apenas pela área pintada foi de (35-25) = R$ 10,00.   Como ele pintou 5m², então o valor cobrado por m² foi de (10/5) = R$ 2,00.   Sendo assim:  P(a) = 25 + 2·a      P(a)  representa o preço em função da área pintada (a) , ele é ig...

(ENEM 2021)  O quadro apresenta a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I). O gráfico que melhor representa essa relação é Solução:  questão de matemática do ENEM 2021,   prova aplicada no dia 28/11/2021. Vamos construir passo a passo o gráfico que melhor representa essa relação: Para R ≤ 5000 ; isento de imposto, ou seja, I = 0.  Então, desde R = 0 até R = 5000 teremos o valor do imposto valendo 0.  Vamos marcar essa reta no gráfico. Para 5 000 < R ≤ 10 000;  I = 10% de (R - 5000), vamos desenvolver essa expressão: I = (10/100) . (R - 5000) I = 0,10 . (R - 5000) I = 0,10 R - 500 Repare que I representa uma equação de reta, com inclinação positiva.   Quando R = 5 000, temos que I = 0,10 . 5000 - 500 = 500 - 500 = 0 (e este ponto é aberto).    Quanto R = 10 000, temos que I = 0,10 . 10 000 - 500 = 1000 - 500 = 500 (este é um ponto fechado, ou seja, incluso). Vamos escrever esta reta neste int...

(ENEM 2021)  Aplicativos que gerenciam serviços de hospedagem têm ganhado espaço no Brasil e no mundo por oferecer opções diferenciadas em termos de localização e valores de hospedagem.  Em um desses aplicativos, o preço P a ser pago pela hospedagem é calculado considerando um preço por diária d , acrescido de uma taxa fixa de limpeza L e de uma taxa de serviço.  Essa taxa de serviço é um valor percentual s calculado sobre o valor pago pelo total das diárias. Nessa situação, o preço a ser pago ao aplicativo para uma hospedagem de n diárias pode ser obtido pela expressão a) P = d.n + L + d.n.s b) P = d.n + L + d.s c) P = d + L + S d) P = d.n.s + L e) P = d.n + L + s Solução:  questão de matemática do ENEM 2021,   prova aplicada no dia 28/11/2021. Do enunciado: "em um desses aplicativos, o preço  P  a ser pago pela hospedagem é calculado considerando um preço por diária  d , acrescido de uma taxa fixa de limpeza  L (...) "  Log...

(ENEM 2020 Reaplicação) A taxa de mortalidade infantil vem decaindo a cada ano no Brasil. O gráfico, gerado a partir de dados do IBGE, apresenta a evolução da taxa de mortalidade infantil (número de óbitos para cada 1 000 nascidos vivos) de crianças com até 5 anos, no Brasil, no período de 2000 a 2011. Considere que, para os próximos anos, o decréscimo anual médio do número de óbitos para cada 1 000 nascidos vivos registrado, no período de 2009 a 2011, será mantido.  A partir das informações fornecidas, a taxa de mortalidade infantil de crianças com até 5 anos tornar-se-á inferior a 10 no período de  A) 2011 a 2012. B) 2012 a 2013. C) 2013 a 2014. D) 2015 a 2016. E) 2017 a 2018. Solução: primeiramente, vamos calcular o decréscimo anual observado no período 2009 a 2011. ( 22,5 - 18,7 ) / 2 = 3,8 / 2 = 1,9 (decréscimo anual) Início: 2011 em 18,7 e decresce anualmente 1,9.  Quando será inferior a 10? Vamos subtrair 18,7 - 10 = 8,7.  Agora basta dividir  8,7 /...

(ENEM 2020 Reaplicação) O valor cobrado por uma corrida de táxi é calculado somando-se a bandeirada, um valor fixo que é cobrado em qualquer corrida, a um valor variável que depende da distância percorrida. Uma empresa de táxi cobra pela bandeirada o valor de R$ 4,50. Para corridas de até 200 metros, é cobrada somente a bandeirada, e para corridas superiores a 200 metros é cobrado o valor de R$ 0,02 para cada metro adicional percorrido.  Para analisar o valor cobrado, em real, em função da distância percorrida, em metro, a empresa elaborou um gráfico, com uma simulação para uma distância de 600 metros.  O gráfico que representa o valor da corrida, em real, em função da distância percorrida, em metro, é Solução: questão de matemática do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL) sobre gráficos de funções do primeiro grau.  Este tema é historicamente muito comum em provas do ENEM, vamos elaborar este gráfico passo a passo: Do enunciado: " uma empresa de táxi cobra pela bandeirada o ...

(ENEM 2020 Reaplicação) Para aumentar a arrecadação de seu restaurante que cobra por quilograma, o proprietário contratou um cantor e passou a cobrar dos clientes um valor fixo de couvert artístico, além do valor da comida. Depois, analisando as planilhas do restaurante, verificou-se em um dia que 30 clientes consumiram um total de 10 kg de comida em um período de 1 hora, sendo que dois desses clientes pagaram R$ 50,00 e R$ 34,00 e consumiram 500 g e 300 g, respectivamente.  Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora, em real?  A) 800,00. B) 810,00. C) 820,00. D) 1 100,00. E) 2 700,00 Solução: mais uma   questão muito interessante do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL) sobre funções do primeiro grau .  Tema historicamente muito presente nas provas do ENEM. A receita em R$ obtida com cada cliente pode ser modelada por uma função R(X), onde: X é a quantidade de quilos de comida consumida por um cliente; C é o preço do couvert artístico que ser...

(ENEM 2020 Reaplicação) Provedores de conteúdos postam anúncios de empresas em seus websites. O provedor A cobra R$ 0,10 por clique feito no anúncio, além do pagamento de uma taxa de contratação de R$ 50,00. O provedor B cobra uma taxa de contratação por anúncio mais atrativa, no valor de R$ 20,00, mais um valor por clique feito no anúncio. Para um anúncio que receberá 100 cliques, o provedor B fixará uma proposta com um valor a ser cobrado por clique, de modo que venha a receber, pelo menos, o mesmo total que receberia o provedor A.  O gerente do provedor B deve avaliar os valores por clique a serem fixados.  O valor mínimo que o gerente do provedor B deverá escolher é  A) R$ 0,11 B) R$ 0,14 C) R$ 0,30 D) R$ 0,40 E) R$ 0,41 Solução: questão muito interessante do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL) sobre funções do primeiro grau.  Vamos elaborar as funções de receita de cada provedor em função dos cliques. RA(c) = CF A + CV A A receita de A em função da quantidade de cl...

(ENEM 2020 Digital) Uma fatura mensal de água é composta por uma taxa fixa, independentemente do gasto, mais uma parte relativa ao consumo de água, em metro cúbico. O gráfico relaciona o valor da fatura com o volume de água gasto em uma residência no mês de novembro, representando uma semirreta. Observa-se que, nesse mês, houve um consumo de 7 m³ de água. Sabe-se que, em dezembro, o consumo de água nessa residência, em metro cúbico, dobrou em relação ao mês anterior. O valor da fatura referente ao consumo no mês de dezembro nessa residência foi  A) superior a R$ 65,00 e inferior a R$ 70,00. B) superior a R$ 80,00 e inferior a R$ 85,00. C) superior a R$ 90,00 e inferior a R$ 95,00. D) superior a R$ 95,00. E) inferior a R$ 55,00. Solução: questão interessante do ENEM 2020 Digital com aplicação prática da matemática em orçamentos familiares.  Em dezembro terá que pagar:  > a taxa fixa de R$ 17,00; > 14 m³, uma vez que o consumo dobrou em relação a novembro. Do g...

(ENEM 2020 Digital) Uma microempresa especializou-se em produzir um tipo de chaveiro personalizado para brindes. O custo de produção de cada unidade é de R$ 0,42 e são comercializados em pacotes com 400 chaveiros, que são vendidos por R$ 280,00. Além disso, essa empresa tem um custo mensal fixo de R$ 12 800,00 que não depende do número de chaveiros produzidos.  Qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para que essa microempresa não tenha prejuízo no mês?  A) 26   B) 46   C) 109   D) 114   E) 115 Solução: questão de matemática do ENEM 2020 (versão digital) com uma aplicação prática de funções do primeiro grau. Inicialmente, vamos montar a função do primeiro grau L(x) que representa o lucro em função de X pacotes de chaveiros vendidos mensalmente. Cada pacote de chaveiro é vendido no mercado por R$ 280,00.  Ele custa para a microempresa 400 x R$ 0,42 = R$ 168,00.  Ou seja, cada pacot...

(ENEM 2020 Digital) Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava R$ 1 200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas. Disponível em: www.cnpso.embrapa.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado).  Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse ano?  A) L(x) = 50x – 1 200 B) L(x) = 50x – 12 000 C) L(x) = 50x + 12 000 D) L(x) = 500x – 1 200 E) L(x) = 1 20...

(ENEM PPL 2019) Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, obtendo-se os dados: Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a expansão, a longo prazo, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento de crescimento linear no período observado no quadro. Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040? A 387 B 424 C 437 D 574 E 711 Solução: a quantidade de médicos neste município cresce de forma linear, ou seja, a cada ano, a quantidade aumenta em quantidades iguais, representando uma equação de reta. Repare na figura a seguir que a cada 10 anos, o município passa a ter 50 médicos a mais. Se no ano 2010 temos 287 médicos, até o ano 2040, ou seja, 30 anos depois, teremos mais (3x50=150).  Somando 287 + 150 = 437 médicos. Alternativa correta é a letra c). Curiosidade: não chega a ser necessário fazer isso neste exercício, mas e se a pergunta fosse: ...

(ENEM 2016) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos.  Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado.  O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico.  Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses. Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade? a) 2 meses e meio. b) 3 meses e meio. c) 1 mês e meio. d) 4 meses. e) 1 mês. Solução:  esta é uma questão do ENEM 2016 sobre equação de reta, mas que também pode ser resolvida usando uma regra de três simples. Repare que o reservatório: Em 5 meses, caiu 20% Em x meses, cairá 10% Aplicando a regra de três simples 20x = 5.10 20x = 50 x = 2,5 meses [ Alternativa correta é a letra A.] Curiosidade:  vamos resolver essa questão usa...

(ENEM 2019) Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa. • Faixa 1: para consumo de até 6 m³, valor fixo de R$ 12,00; • Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m³; • Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m³ por mês. O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é Solução: questão muito comum nas provas do ENEM sobre gráficos de função do primeiro grau (equação de reta) .  Vamos elaborar o desenho do gráfico de acordo com as 3 faixas informadas no enunciado. Depois de esboçarmos o gráfi...

(ENEM 2019)   O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age diretamente em diversos órgãos. A concentração de álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre a quantidade q de álcool ingerido, medida em grama, e o volume de sangue, em litro, presente no organismo do indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa corporal m desse indivíduo, medida em quilograma. De acordo com a Associação Médica Americana, uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo. Disponível em: http://cisa.org.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado). A expressão relacionando q e m que representa a concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, de acordo com a Associação Médica Americana, é Solução:  Vamos obter a equação da concentração (Con) em função de g e m . Con = q / 8% . m Con = q / 0,08 m Concentração prejudicial é Con ...