(Banco do Brasil 2023)   Três novas agências de um banco estão sendo criadas, e alguns poucos materiais ainda precisam ser comprados. A Tabela a seguir mostra esses materiais e suas respectivas quantidades, pedidas por cada uma dessas agências. Sabe-se que todos os armários são idênticos e têm o mesmo preço, o mesmo ocorrendo com as mesas e com as cadeiras. O custo total da compra do material para a Agência Z, em R$, é de  (A) 2.200,00 (B) 2.380,00 (C) 2.460,00 (D) 2.520,00 (E) 2.740,00 Solução:  questão de Matemática do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 23/04/2023. Para resolver essa questão, vamos definir as variáveis, a , m e c , que são, respectivamente, os preços unitários de armário, mesa e cadeira. Podemos estruturar o seguinte sistema linear: E1) 4a + 7m + 10c = 7500 E2) 1a + 2m +  3c  = 2080  2a + 2m + 2c...

(Banco do Brasil 2023)   A sequência dos primeiros 2100 números inteiros positivos foi disposta em uma Tabela, da seguinte forma: Nessa distribuição, as linhas de número ímpar recebem só seis números da sequência, a partir da Coluna 1, ficando a Coluna 7 vazia; já as linhas de número par também recebem só seis números da sequência, mas a partir da Coluna 2, ficando a Coluna 1 vazia, como pode ser observado na Tabela apresentada.  Sendo assim, os números 1808 e 2023 estão escritos, respectivamente, nas seguintes colunas:  (A) 6 e 4 (B) 3 e 3 (C) 6 e 3 (D) 6 e 2 (E) 3 e 2 Solução:  questão de Matemática do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 23/04/2023. Podemos notar que cada linha contém 6 números, o que vamos fazer é dividir os números 1808 e 2023 por 6 e analisar o quociente e o resto da divisão.  Fazendo isso, vamos...

(Banco do Brasil 2023)   J convenceu o diretor de um curso preparatório a abrir uma turma especialmente para o concurso em que ele pretende se inscrever, e comprometeu-se a trazer mais alunos para formar essa turma. O diretor do curso estabeleceu a seguinte condição:  — Uma sala com 70 lugares, ou seja, com capacidade para até 70 estudantes, será disponibilizada para a turma, desde que cada estudante, incluindo você, J, pague mensalmente R$ 660,00, mais R$ 30,00 por cada lugar vago.  Considerando-se a condição estabelecida pelo diretor, para que o curso tenha arrecadação mensal máxima com essa turma, ela deverá ter exatamente x estudantes.  Dividindo-se x por 5, obtém-se resto igual a  (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 Solução:  questão de Matemática do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 23/04/2023. Essa é uma questão...

(Banco do Brasil 2023)  Um investidor muito supersticioso escolhe, mensalmente, um conjunto de três tipos de investimento para aplicar alguma quantia. Ele toma por regra dispor apenas dos mesmos nove tipos de investimentos e nunca repetir, em um mesmo mês, o mesmo conjunto de três tipos já usados em qualquer mês anterior.  Por exemplo, se no 1º mês ele escolheu os investimentos de tipos A, B e C; no 2º mês, A, B e D; e no 3º mês, E, F e G, então ele não poderá investir novamente, num mesmo mês, por exemplo, no conjunto dos investimentos de tipos A, B e C, por já tê-lo usado no 1º mês.  Considerando-se as condições descritas, o número máximo de meses em que o investidor poderá fazer esses investimentos é  (A) 84 (B) 60 (C) 56 (D) 48 (E) 35 Solução:  questão de Matemática do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 23/04/2023. Uma qu...

(Banco do Brasil 2023)  As 2023 assertivas a seguir estão escritas em um caderno.  1) Só 1 assertiva é falsa neste caderno. 2) Só 2 assertivas são falsas neste caderno. 3) Só 3 assertivas são falsas neste caderno. . . . n) Só n assertivas são falsas neste caderno. . . . 2022) Só 2022 assertivas são falsas neste caderno. 2023) Só 2023 assertivas são falsas neste caderno.  Considerando-se essas 2023 assertivas, o número de assertivas verdadeiras é  (A) 2023 (B) 2022 (C) 1011 (D) 1 (E) 0 Solução:  questão de Matemática do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 23/04/2023. Não é possível que 2 ou mais dessas afirmações sejam verdadeiras ao mesmo tempo.  Se olharmos, por exemplo, para as duas assertivas a seguir: 1) Só 1 assertiva é falsa neste caderno. 2) Só 2 assertivas são falsas neste caderno.  Não dá para as duas serem ...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  Na recepção da passagem de comando da EAMSC os drinks foram servidos em taças cônicas de 320 ml.  Um dos convidados que estava com a taça completamente cheia, resolveu beber a quantidade do drink suficiente para que a bebida restante ficasse na metade da altura da taça, sem considerar sua base.  Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a quantidade de bebida que ele sorveu nesse gole. a) 280 ml. b) 200 ml. c) 160 ml. d) 80 ml. e) 40 ml. Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. Uma questão bem interessante de geometria espacial, para resolvê-la, vamos ilustrar o problema: Podemos perceber que o volume que ele sorveu é maior do que a metade do volume da taça, é possível notar isso observando que há mais volume na metade superior.  Ou seja, há mais volume no tronco de cone do que no cone menor na par...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  Em um exercício da Marinha do Brasil, cinco navios estavam posicionados nos vértices de um pentágono regular imaginário.  Assinale a opção que indica a maior distância entre dois desses navios, sabendo que a menor distância entre dois navios mais próximos é 100 milhas marítimas. Dados: √2 = 1,41; √3 = 1,73; √5 = 2,24. a) 122 milhas marítimas. b) 132 milhas marítimas. c) 142 milhas marítimas. d) 152 milhas marítimas. e) 162 milhas marítimas. Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. O enunciado nos informa que cinco navios estavam posicionados nos vértices de um pentágono regular imaginário e que a menor distância entre dois navios mais próximos é 100 milhas marítimas.  Isto quer dizer que o pentágono regular possui lado L de medida igual a 100 milhas. Se você ilustrar os navios num pentágono regular com vértices A, B, C, ...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  Um concurso para as Escolas de Aprendizes-Marinheiros ofereceu uma certa quantidade de vagas, das quais 1/5 foi destinado para a área de Eletroeletrônica.  O restante foi dividido igualmente entre as áreas de Profissional de Apoio e Mecânica.  As áreas de Mecânica e Eletroeletrônica contam com uma subespecialidade em comum, chamada Armamento de Aviação, que recebeu 30% das vagas de Mecânica e 50% das vagas de Eletroeletrônica.  Em relação ao concurso em questão, determine o percentual de vagas destinadas a Armamento de Aviação e assinale a opção correta. a) 22% b) 26% c) 30% d) 40% e) 80% Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. De acordo com as informações do enunciado: "Um concurso para as Escolas de Aprendizes-Marinheiros ofereceu uma certa quantidade de vagas, das quais 1/5 foi destinado para a área de Eletroele...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  Considere as equações  x² - 9y² - 6x - 18y - 9 = 0,  x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0  e   x² - 4x - 4y + 8 = 0 ,  com (x,y) ∈ ℝ².  Analise e assinale a opção que apresenta, respectivamente, as representações geométricas das equações. a) Hipérbole, elipse, parábola. b) Hipérbole, circunferência, reta. c) Hipérbole, circunferência, parábola. d) Elipse, circunferência, parábola. e) Elipse, circunferência, reta. Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. Analisando cada equação, temos que: 1) x² - 9y² - 6x - 18y - 9 = 0 De acordo com as alternativas de resposta, a primeira equação só pode ser hipérbole ou elipse.  Note que os sinais trocados dos coeficientes que multiplicam x² e y² nos indicam que não será elipse, então só pode ser hipérbole.  Vamos obter a equação dessa hipérbole para co...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  O polinômio P(x) = -x³ + 2x² + mx + n é divisível simultaneamente pelos polinômios Q(x) = x - 1 e R(x) = x - 2.  Determine o valor de m - n e assinale a opção correta. a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. Se P(x) é divisível por x -1 , então  P( "raiz de x-1" ) = 0 Calculando a raiz de x - 1, temos que: x - 1 = 0 x = 1 Calculando P(1) = 0, temos que P(1) = - (1)³ + 2(1)² + m(1) + n = 0 P(1) = - 1 + 2 + m + n = 0 1 + m + n = 0   [Equação I] P(x) também é divisível por (x-2), então, aplicando o mesmo raciocínio anterior, vamos obter a raiz de x-2 x-2 = 0 x = 2 Calculando P(2) = 0 , temos que P(2) = -(2)³ + 2(2)² + m(2) + n = 0 -8 + 8 + 2m + n = 0 2m + n = 0 [Equação II] Chegamos num sistema de equações lineares, vamos resolvê-lo isolando n na segunda equação e aplicando na primeira....

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  A taxa de crescimento da população de uma colônia de bactérias é de 2% ao mês.  Assinale a opção que indica o intervalo de tempo em que o número de bactérias dessa colônia dobra.      Dados: log 0,2 = -0,70; log 2 = 0,30; log 1,2 = 0,08; e log 1,02 = 0,008. a) Durante o 35º mês após o início da observação. b) Durante o 36º mês após o início da observação. c) Durante o 37º mês após o início da observação. d) Durante o 38º mês após o início da observação. e) Durante o 39º mês após o início da observação. Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. Vamos utilizar a fórmula a seguir para calcular o crescimento exponencial dessa colônia de bactérias: VF = VI x ( 1 + i ) n   Sendo (VF, VI, i, n ) respectivamente (Valor Futuro, Valor Inicial, taxa de crescimento, tempo ou número de períodos). Considerando que o valo...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  Ao se tentar abrir uma porta com um chaveiro que contém várias chaves parecidas, há quem afirme que a porta será aberta somente na última tentativa.  Pedro recebeu a tarefa de guardar equipamentos no paiol e, para tal, deram-lhe um chaveiro contendo oito chaves.  Assim, calcule a probabilidade de que ele acerte somente na última tentativa e assinale a opção correta. a) 12,5% b) 25,0% c) 50,0% d) 75,0% e) 87,5% Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. Para calcular a probabilidade de que ele acerte somente na última tentativa, é necessário que ele: erre na primeira tentiva, e depois erre na segunda tentativa, e depois erre na terceira, (...) e continue errando até finalmente errar na sétima tentativa.  Finalmente, na oitava tentativa só restará a chave correta onde ele vai finalmente vai acertar. Precisamos calcular ...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  Miguelito e Ditão são dois integrantes de um seleto grupo de vinte tricolores.  Será formada uma comissão de cinco pessoas entre seus membros para organizar a festa de confraternização do grupo.  Com base nessas informações, assinale a opção que indica de quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada, de modo que apenas um deles esteja presente. a) 9.180 b) 6.120 c) 5.400 d) 4.590 e) 3.060 Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. Para resolvermos essa questão, precisamos realizar dois cálculos que retornam o mesmo valor: (I) Número de comissões formadas por Miguelito e mais 4 tricolores e também sem a presença de Ditão. (II)Número de comissões formadas por Ditão e mais 4 tricolores e também sem a presença de Miguelito. Ambas terão o mesmo resultado, sendo assim, vamos calcular (I) e simplesmente multip...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  O chão da Sala de Estado da EAMCE é retangular e suas dimensões são 3,52 m e 4,16 m.  Esse chão será revestido com pisos quadrados, de dimensões iguais, inteiros, de forma que não fiquem espaços vazios entre pisos vizinhos.  Os pisos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.  Com base nessa situação, assinale a opção que apresenta o intervalo que contém a medida do lado do piso ideal. a) Menos de 15 cm. b) Mais de 15 cm e menos de 20 cm. c) Mais de 20 cm e menos de 25 cm. d) Mais de 25 cm e menos de 30 cm. e) Mais de 30 cm. Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. Essa é uma questão onde precisamos calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 3,52 m e 4,16 m.  Convertendo-os para cm, temos as medidas 352 cm e 416 cm.  Para calcular o MDC, caso seja necessário, faça uma revisão no a...

Neste artigo, vamos apresentar uma lista com questões de matemática de geometria plana que envolvem o cálculo da área da coroa circular. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e concursos públicos para carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano e precisa adquirir prática nesta disciplina. A área da coroa circular é a área da superfície plana limitada por duas circunferências c1 e c2 que são concêntricas e possuem raios de medida R1 e R2, respectivamente, sendo R1 > R2, conforme ilustração a seguir  Essa área, destacada em azul, pode ser calculada utilizando a fórmula a seguir, que basicamente consiste em calcular a diferença entre as áreas dos dois círculos: Área Coroa Circular = Área do Círculo Maior - Área do Círculo Menor Área Coroa Circular = πR1² - πR2² Área Coroa Circular = π (R1² - R2²) Esta fórmula pode ser útil para calcular áreas de superfícies planas circulares em diversas aplicações pr...

(PAES UEMA - 2023)  Leia o texto e analise a imagem.  Um monumento é uma estrutura construída para homenagear um personagem ou retomar um acontecimento histórico e embelezar a arquitetura de uma cidade. Em São Luís, esta herança cultural está presente em diversas construções, como as fontes do Ribeirão e das Pedras, as ruínas do Sítio do Físico e as antigas fábricas Cânhamo e Santa Amélia.  Na região do Cais da Sagração, próximo ao Palácio dos Leões, uma edificação se destaca das demais. Localizada em um enclave na Avenida Senador Vitorino Freire, a Pedra da Memória é um obelisco construído em cantaria no ano de 1841, para homenagear a maioridade (e posterior sagração) do Imperador Dom Pedro II, ocorrida em 18 de julho daquele ano. O obelisco é feito em pedra de cantaria e também recebe o nome de Baluarte de São Cosme e Damião. Suas estruturas estão protegidas por muralhas que pertenciam ao antigo Forte São Felipe, onde ficava rodeado por dois canhões que já não estão mai...

(PAES UEMA - 2023)  A placa Mercosul foi adotada em todo o território brasileiro, em 2020, em substituição ao modelo cinza. Conforme o Denatran (Departamento Nacional de Trânsito), todos os carros emplacados atualmente no país utilizam o novo padrão. Criado em 2014, o padrão Mercosul é utilizado desde 2018, no Brasil. O formato também é adotado na Argentina, no Paraguai e no Uruguai, com algumas diferenças em relação à versão brasileira. A placa Mercosul é formada por três letras, um número, outra letra e dois algarismos, nessa ordem, conforme a figura abaixo. https://www.uol.com.br/carros/noticias/redacao/2020/01/27/placa-mercosul-saiba-o-que-muda-com-o-modelo-adotado-em-todo-o-brasil%20(adaptado). Calcule a quantidade exata de placas, considerando as seguintes condições: Placas possíveis de serem fabricadas, de acordo com o modelo Mercosul, conforme exemplificado na figura e, considerando o alfabeto brasileiro. Essas placas devem ser iniciadas por vogal, cuja terminação seja com...

(PAES UEMA - 2023)  Energia Fotovoltaica é a energia elétrica produzida a partir de luz solar, com uso crescente por ser ambientalmente uma fonte de energia renovável. Veja o modelo ao lado.  Considere um usuário que contratou um plano residencial de energia fotovoltaica (inclusos instalação e equipamentos), considerando a utilização de um gerador de 2,03 kwp, instalado em uma residência com consumo médio mensal de 186,3 kwh, cujo valor inicial do plano é R$ 15.818,78, com pagamento a ser feito, acrescido de juros compostos no prazo de 3 anos. Sabe-se que o montante a ser pago até o final do prazo corresponde ao dobro do valor inicial.  Nestas condições, a taxa efetiva (%) anual, de acordo com os dados apresentados, é de  a) 41,42 b) 44,22 c) 30,06 d) 25,99 e) 35,72 Solução:  questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 27/11/2022. Para resolver essa quest...

(PAES UEMA - 2023)  Durante longos períodos de quarentena, isolamento, distanciamento social e lockdown, com o objetivo de impedir ou amenizar a contaminação pelo COVID-19 (SARS-CoV-2), as centrais telefônicas se tornaram ainda mais importantes com o uso PABX VIRTUAL, pois as pessoas de cada Estado ou Cidade utilizam seus serviços para agendamento de consultas e de exames, sem saírem de casa.  Analise a seguinte situação-problema.  Uma Central de Marcação deixa em espera os clientes, à medida em que vai atendendo às ligações telefônicas. O tempo de atendimento de cada cliente dura 3 minutos. Considere que o último cliente ocupa a posição 40º (quadragésimo). Essa posição vai decrescendo, até atingir a posição da origem (zero), que representa o cliente que está sendo atendido.  Considerando as condições da situação-problema, o total de tempo gasto, em notação de horas e de minutos, para que todos os clientes sejam atendidos é de  a) 2 horas e 03 minutos. b) 1 hora...