Problema de análise combinatória e probabilidade envolvendo a devolução aleatória de celulares a candidatos de um concurso. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

Questão de análise combinatória (combinação simples) em uma distribuição de presentes entre três filhos. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

Problema de análise combinatória onde dez casais decidiram constituir uma diretoria com três cargos. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

Pratique com 4 questões de análise combinatória do ENEM . Todas fazem parte da disciplina de Matemática e Suas Tecnologias e nos permitem conhecer o estilo de cobrança desse conteúdo nas provas do ENEM. As questões estão organizadas em ordem crescente de dificuldade, começando por um exercício mais simples e evoluindo para enunciados mais complexos. Essa abordagem progressiva nos permite praticar este tema passo a passo, trabalhando gradualmente os diferentes tipos de problemas de análise combinatória que costumam aparecer no ENEM. As questões de matemática do ENEM nos ajudam a desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas em situações práticas do cotidiano que envolvem a matemática.  Tente resolver cada questão antes de conferir a resposta.  Ao final da lista, você também pode acessar um link com mais questões de análise combinatória do ENEM de provas anteriores.   Aproveite para identificar padrões de cobrança, re...

(ENEM 2024)  Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.  A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é Solução:  questão de matemática (análise combinatória) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Estamos diante de um problema de combinação, pois a ordem em que os médicos aparecem não importa.  Por exemplo, uma equipe com os cardiologistas A, B e C é a mesma quando formada por C, B e A.   Relembrando a fórmula da combinação simples: C n,p = n! / [p!(n-p)!] A direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas. Logo, essa equipe será formada por (3 cardiologistas E 2 neurologistas) OU (4 card...

(ENEM 2024)  Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura. Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.  As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.  O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é A) 11520. B) 14400. C) 18000. D) 312000. E) 390000. Solução:  questão de matemática (análise c...

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)  Uma costureira tem à sua disposição pelo menos duas unidades de cada um dos quatro tipos de retalhos retangulares com as estampas e os tamanhos apresentados. Para confeccionar um tapete em formato retangular de 10 cm x 50 cm, ela utilizará os retalhos, na posição indicada na figura, costurando um lado de um a um lado do outro, sem que haja rotações desses retalhos. O modelo de tapete que pretende confeccionar deverá conter um único retalho de 10 cm x 20 cm e mais três retalhos de formato 10 cm x 10 cm, sendo que retalhos de mesma estampa não poderão ficar lado a lado. Quantos modelos diferentes de tapetes poderão ser confeccionados?  A) 12 B) 24 C) 34 D) 48 E) 60 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Uma questão interessante de análise combinatória do ENEM.  Para resolver essa questão, vamos ilustrar o tapete em formato retangular de 10 cm x 50 cm dividido em ...

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)  Um funcionário de uma loja de computadores misturou, por descuido, três computadores defeituosos com sete computadores perfeitos que estavam no estoque. Uma pequena empresa fez a compra de cinco computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente dentre os dez que estavam no estoque.  Qual é a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos? a) 1/72 b) 1/12 c) 1/4 d) 3/10 e) 3/7 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Para calcularmos a probabilidade da empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos, vamos utilizar a fórmula da probabilidade (P): P = E / U E é o total de casos esperados/favoráveis, ou seja, é a quantidade de escolhas em que temos 3 computadores defeituosos e 2 computadores perfeitos. U é o total de casos, ou seja, é a quantidade de escolhas com cinco computadores sem restriç...

(ENEM 2022)  Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:  • naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã; • naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã; • naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.  Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.  De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá esco...

(ENEM 2022)  Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.  Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é  A) 8. B) 9. C) 11. D) 18. E) 24. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Note que temos 7 escolhas para modelos de carros, 2 escolhas para tipos de motores e vamos estabelecer que existem K cores diferentes.  Em relação aos opcionais, existem 3 possíveis, mas precisamos ter em mente o seguinte: >> Client...

(ENEM 2021)  Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais.  Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.  A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão Solução:  questão de matemática do ENEM 2021,   prova aplicada no dia 28/11/2021. Para resolvermos essa questão, temos que usar a fórmula de combinação, uma vez que o objetivo da questão é "a quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas", ou seja, não importando a ordem. Isto quer dizer que a fantasia com os 2 tipos de tecidos a seguir:   (A com B)  ou (B com A) só será contada uma única vez.  Sendo assim, vamos usar a fórmula da combinação: Recordando a fórmula da combinação: C n,p = n! / [p!(n-p)!] >> Calculando as combinações para tecidos, será uma C 6,2 C ...

(ENEM 2020 Reaplicação) O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários. Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado). A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões é Solução: questão bem interessante de análise combinatória do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL) que aborda uma aplicação prática da matemática em situações do cotidiano.  Vamos resolver este problema passo a passo, atribuiremos X para o vagão que possui um agente e 0 para um vagão que não possui agente.  Desse modo, veja a seguir dois exemplos de configurações, uma válida e outra inválida de acordo com o enunciad...

(ENEM 2020 Reaplicação)  A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas.  Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro.  De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por a) 5 b) 5 . 3 c)       5!            (5 - 3)! d)        5!                (5 - 3)!2! e)       5!              (5 - 3)!3! Solução: questão de análise combinatória do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL).  Devemos usar a fórmula da combinação,...

(ENEM 2017) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes.  Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito. As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.  A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção que mais se adequa às condições da empresa é a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Solução: nesta questão de análise combinatória do ENEM 2017, precisamos ter em mente que 1.000.000 =  10 6 . Além disso,  a quantidade X de senhas distintas deve ...

(ENEM 2020 Digital) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ .  O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.  Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.  De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?  A) 59    B) 60     C) 118      D) 119     E) 120 Solução: questão de análise combinatória do ENEM 2020 (aplicação digital) sobre anagramas.  Sabemos que a quantidade de anagramas que podem ser formados com as letras (ARDO) vale 4!. Além disso, temos 5 possibilidades para posicionarmos as três letras (EDU), elas podem iniciar nos dígitos 1, 2, 3, 4 ou 5.   EDU XXXX  ...

(ENEM 2020 Digital) Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de toques como senha. Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões numeradas da tela, sendo que o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo.  Qual expressão representa o número total de códigos existentes? a) 4 5 - 4 4 - 4 3 b) 4 5  + 4 4  + 4 3 c) 4 5  x 4 4  x 4 3 d) (4!) 5 e) 4 5 Solução: nesta questão de análise combinatória do ENEM 2020 (aplicação digital), temos que atentar para o seguinte:  "o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo".    A presença do "ou" indica que temos que somar os 3 casos distintos a seguir: Senhas com 3 toques = 4x4x4 = 4 3 Senhas com 4 toques = 4x4x4x4 = 4 4 Senhas com 5 toques = 4x4x4x4x4 = 4 5 A expressão que representa o número total de códigos existentes é  4 5  + 4 4  + 4 3 .  Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com...

(ENEM 2020) Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade.  O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente. André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita ( →) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura. O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é a) 4. b) 14. c) 17. d) 35. e) 48. Solução:  questão do ENEM 2020 de análise combinatória onde é possível fazer uma contagem dos caminhos, pois são poucos.  São 6 caminhos partindo de A iniciando o trajeto para cima e outros 11 caminhos iniciando o trajeto para a direita.  Basta seguir as regra...

(ENEM 2020) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem "TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT". Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase "I AM POTTER", de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras. Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por a) 9!    b) 4!5! c) 2 x 4!x5! d) 9!/2 e) (4!5!)/2 Solução: questão de análise combinatória do vestibular ENEM 2020 onde teremos que usar a permutação com repetição para calcular o número de anagramas. A expressão "I AM POTTER" possui 9 dígitos, sendo 4 vogais e 5 consoantes: Vogais (V): IAOE .  4 dígitos e nenhuma repetição. Consoantes (C): MPTTR. 5 dígitos com a repetição do T duas vezes.  Para atender ao enunciado, os anagramas de "I AM POTTER" deverão estar organizados da seguinte forma:  (C) (V) (C) (V) (C) (V) (C) (V) (C) .  Devem iniciar e termin...

(ENEM 2020) Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos.  Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo. Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos? a) 160   b) 157  c) 130  d) 120  e) 60 Solução: este é um problema de análise combinatória de contagem.  Temos que contar quantas vezes o algarismo 2 aparece por unidade, dezena e centena. >> Unidade:   XX 2    {10 2 , 11 2 , 12 2 , 13 2 , ..., 37 2 , 38 2 , 39 2 } (10 x 3 =  30 vezes  ) >> Dezena:  X 2 X    1 2 0,1 2 1, ..., 1 2 9  2 2 0, 2 2 1, ..., 2 2 9 3 2 0, 3 2 1, ..., 3 2 9 (3 x 10 = 30 vezes ) >> Centena:   2 XX  2 00, 2 01, 2 02 ..., 2 99   (100 vezes) TOTAL = 30 + 30 + 100 = ...

(ENEM PPL 2019) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão. A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por  A) 6. B) 8. C) 12. D) 16. E) 24. Solução:  questão de análise combinatória do Vestibular ENEM PPL 2019 bem tranquila. Basta multiplicar 2 x 2 x 2 x 2 = 2 4 = 16. [alternativa correta é a letra d)] Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de análise combinatória resolvidos . Um forte abraço e bons estudos.