(UERJ 2018)  Considere a sequência (a n ) = (2, 3, 1, - 2, ...) n ∈ IN*, com 70 termos, cuja fórmula de recorrência é: a n = a n - 1 - a n - 2 O último termo dessa sequência é:  (A) 1 (B) 2 (C) - 1 (D) - 2 Solução:  questão de matemática sobre sequências numéricas do  Vestibular UERJ 2018,  prova do dia 17/09/2017. Vamos desenvolver essa sequência até encontrarmos um padrão de repetição.  Do enunciado, já conhecemos os 4 primeiros termos, são eles (2, 3, 1, - 2).  Para encontrarmos o 5º termo, basta subtrairmos o 4º termo menos o 3º termo.   5° termo = (4° termo) - (3° termo) 5° termo = (-2) - (1) 5° termo = -2 -1 5° termo = -3 A sequência fica desta forma:  (2, 3, 1, - 2, -3, ...) Vamos repetir essa lógica para o 6° termo, que será igual ao quinto menos o quarto. 6°termo = -3 - (-2) 6°termo = -3 + 2 6°termo = -1 A sequência fica desta forma:  (2, 3, 1, - 2,  -3, -1  ...) Aplicando esse mesmo raciocínio, ter...

(UERJ 2018)  Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a 3.  A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a: a) 3/5  b) 2/5  c) 1/6  d) 5/6 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2018,  prova do dia 17/09/2017. A herança (h) foi dividida em duas partes, x e y , podemos escrever: h =  x  +  y Sabemos que  x  e  y  são inversamente proporcionais, respectivamente, a 2 e 3.  Sendo assim, podemos re-escrever essa divisão inversamente proporcional da seguinte forma: h = (1/2) . k + (1/3) . k h= k/2 + k/3   Vamos isolar k. h = (3k + 2k)/(6) h = 5k/6 k = 6h/5 Agora, basta aplicar este valor de k em x = k/2 x = k/2 x = (1/2) . (k)   x = (1/2) . (6h/5) x = (3/5) . h Repare que x equivale a 3/5 da herança.  Sendo assim, podemos responder ao comando da questão:  a parte x é igual ...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática  de razões trigonométricas (também conhecidas como relações trigonométricas) . As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Para te ajudar nesses exercícios, desenvolvemos uma tabela, com os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos 30º, 45°, 60°.  Aproveite e faça uma revisão antes de resolver os exercícios. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de Razões Trigonométricas  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Lista de Exercícios de Razões Trigonométricas Exercício 1 -  (Fuzileiro Naval 2021)  Uma escada está apoiada em um muro perpendicular ao solo conforme a imagem abaixo, e forma um ângulo de 60° com o solo. Sabendo que o seu comprimento é de 3,8 metros...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática que envolvem o cálculo do MMC (Mínimo Múltiplo Comum) . As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. MMC é um tema bastante recorrente em exames de matemática e raciocínio lógico. Caso necessário, faça uma revisão sobre como calcular o MMC entre dois ou mais números. Sugerimos a leitura deste artigo: como calcular o MMC e o MDC entre dois ou mais números . Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de MMC  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.   Perceba que as questões raramente pedem para calcular o MMC.  Será necessário identificar, por meio da interpretação do problema, a necessidade de se calcular o MMC para prosseguir na resolução.  Boa sorte nos exercícios. Exercícios Resolvidos de MMC - Mínimo Múl...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática que envolvem o cálculo do MDC (Máximo Divisor Comum). As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.   MDC é um tema bastante recorrente em exames de matemática e raciocínio lógico. Caso necessário, faça uma revisão sobre como calcular o MDC entre dois ou mais números. Sugerimos a leitura deste artigo:  como calcular o MMC e o MDC entre dois ou mais números . Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de MDC  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.  Perceba que as questões raramente pedem para calcular o MDC.  Será necessário identificar, por meio da interpretação do problema, a necessidade de se calcular o MDC para prosseguir na resolução.  Boa sorte nos exercícios. Exercícios Resolvidos de MDC (M...

(EFOMM 2022)  Um dado tradicional (6 faces) é lançado três vezes sucessivamente.  A probabilidade de que os resultados de dois lançamentos consecutivos sejam iguais é a) 4/9 b) 11/36 c) 1/6 d) 1/3 e) 13/18 Solução:  questão de matemática do  Processo Seletivo de Admissão às Escolas de Formação de Oficiais da Marinha Mercante – EFOMM (2021/2022),  prova do dia 15/08/2021. Para calcular a probabilidade (P), vamos utilizar a fórmula:  P = E/U. E = quantidade de eventos favoráveis U = total de eventos (universo) >>> Cálculo de U U = 6 x 6 x 6   U = 6 3   >>> Cálculo de E Queremos calcular a quantidade de eventos favoráveis, ou seja, aqueles em que dois lançamentos consecutivos são iguais.  Podemos ter as três situações a seguir. 1) Os dois primeiros números são iguais e o terceiro é diferente, esse caso é igual a (6 x 5) = 30, note a seguir: (1) (1)  (5 outros números possíveis) (2) (2)  (5 outros números poss...

(EFOMM 2022)  A afirmação "Carolina é alta, ou Bruno não é baixo, ou Renan é calvo" é falsa.  Segue-se, pois, que é verdade que a)  se Bruno é baixo, então Carolina é alta, e, se Bruno não é baixo, então Renan não é calvo. b)  se Carolina é alta, então Bruno é baixo, e, se Bruno é baixo, então Renan é calvo.  c)  se Carolina é alta, então Bruno é baixo, e, se Bruno não é baixo, então Renan não é calvo. d)  se Bruno não é baixo, então Carolina é alta, e, se Bruno é baixo, então Renan é calvo. e)  se Carolina não é alta, então Bruno não é baixo, e, se Renan é calvo, então Bruno não é baixo.  Solução:  questão de matemática do  Processo Seletivo de Admissão às Escolas de Formação de Oficiais da Marinha Mercante – EFOMM (2021/2022),  prova do dia 15/08/2021. Para resolvermos esta questão de raciocínio lógico, em primeiro lugar, temos que atentar para o fato de que o enunciado diz que a afirmação a seguir é falsa.  " Caroli...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de PG infinita. As questões abordam a soma dos termos de uma PG infinita e são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Fórmula da Soma dos Termos de uma PG Infinita Recordando, a fórmula da soma (S) dos termos de uma PG infinita é dada por S =   a1         1 - q a1 é o primeiro termo da PG infinita q é a razão da PG infinita Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de PG infinita  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios de Progressão Geométrica PG Infinita Exercício 1 -  (UNICAMP 2021) Seja 𝑥 um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são 1, 2x, -3x +1, nesta ordem. Sabendo que tod...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de geometria plana sobre cordas em circunferências. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos para professores de matemática e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de cordas na circunferência  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios de Cordas na Circunferência Exercício 1 -  (FAMEMA 2022)  A figura a seguir mostra uma parte de uma circunferência, uma corda AB e um segmento CD perpendicular a AB. Sabe-se que AD = 4, DB = 6 e CD = 2.  O raio dessa circunferência mede a) √42. b) √46. c) √50. d) √54. d) √58. >> Link para a solução da questão Exercício 2 -   (EEAR CFS 1/2021)  Uma circunferência de 5 cm de raio possui duas cordas ...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de determinantes de matrizes que utilizam as propriedades dos determinantes . As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibular e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de propriedade dos determinantes  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios sobre Propriedades dos Determinantes Exercício 1 -   (ESA 2022)  Sejam  A  e  B  matrizes de ordem 2 tais que  det A = 2  e  det B= 5 . Marque a alternativa que expressa o valor de det (2AB). A) 30 B) 20 C) 40 D) 50 E) 10 >> Link para a solução da questão Exercício 2 -   (EEAR CFS 2/2022)  Se A é uma matriz 3 X 3 com det A = 4, e se B = 2A, então o determinante da matriz B é  a) 64...

(EFOMM 2022)  O mestre de obras John e seu ajudante Johny precisam calcular a altura de um navio ancorado no porto.  Para tal utilizaram a trigonometria no cálculo da altura de objetos inacessíveis. O mestre se posiciona em um ponto A de tal modo que observa o topo do navio por um ângulo de 30°.  Em linha reta, seu ajudante está 20 metros mais próximo do navio e observa o topo do navio por um ângulo de 60°. A altura do navio, em metros, é igual a a) 10 b) 10 √2 c) 10 √3 d) 20 e) 20 √3 Solução:  questão de matemática do  Processo Seletivo de Admissão às Escolas de Formação de Oficiais da Marinha Mercante – EFOMM (2021/2022),  prova do dia 15/08/2021. Uma questão muito interessante com exemplo de aplicação prática da trigonometria.  Vamos ilustrar o problema: Podemos visualizar que: tangente 60° = h/x √3 = h/x x = h/√3  (guardamos assim) tangente 30° = h/(x+20) √3 / 3 = h/(x+20) √3 (x+20) = 3 h 3 h = x√3 + 20√3 3 h = ( h/√3 )√3 + 20√3 ...

(EsPCEx 2021)  Considere a função p :ℝ→ℝ dada por p(x) = x 5  - 5x 4 + 10x 3  - 10x 2 + 5x - 1 e a função q :ℝ→ℝ onde q (x) = p(x - 2000). O valor numérico de q (2021) é igual a [A] 2.021.000 [B] 2.021.320 [C] 3.200.000 [D] 3.202.021 [E] 4.084.101  Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército – 2021). Prova aplicada no dia 26/09/2021. Perceba que  (x - 1) 5  = x 5  - 5x 4  + 10x 3  - 10x 2  + 5x - 1 Sendo assim,  p(x) = (x - 1) 5  . Será mais fácil trabalharmos com p(x) neste formato. O objetivo é encontrar o valor de q (2021), sabemos que q (x) = p(x - 2000) q (2021) = p(2021 - 2000) q (2021) = p(21) Vamos aplicar x = 21 em p(x). p(x) = (x - 1) 5 p(21) = (21-1) 5  = (20) 5   = (2 .10) 5 = 2 5  . 10 5  = 32 . (100 000) = 3.200.000 Alternativa correta é a letra c). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da...

(EFOMM 2022)  Determine o valor de a , para o qual o determinante abaixo é nulo. a) -2  b) -1  c) 0  d) 1  e) 2 Solução:  questão de matemática do  Processo Seletivo de Admissão às Escolas de Formação de Oficiais da Marinha Mercante – EFOMM (2021/2022),  prova do dia 15/08/2021. Para resolvermos essa questão, utilizaremos as propriedades dos determinantes de matrizes.  Em primeiro lugar, repare nas colunas 1 e 4 da matriz. Das propriedades dos determinantes, sabemos que quando existirem duas linhas (ou duas colunas) que sejam proporcionais, isto é, uma pode ser obtida por meio da multiplicação da outra por um número real qualquer, então o determinante desta matriz será nulo.   Exemplo:  imagine que a primeira linha de uma matriz qualquer seja: {1 , 3 ,  -2}.  Nesta mesma matriz, a segunda linha possui os valores { 10, 30, -20 }.  Perceba que a linha 2 é igual aos elementos da linha 1 multiplicados por 10....

(EFOMM 2022)  Considere o círculo abaixo de centro O e raio r.  O valor do seno do ângulo correspondente ao menor arco delimitado por uma corda de comprimento 3r/2 é a) 0 b) -1/8 c) 1/8 d) - 3√7           8 e)   3 √7         8 Solução:  questão de matemática do  Processo Seletivo de Admissão às Escolas de Formação de Oficiais da Marinha Mercante – EFOMM (2021/2022),  prova do dia 15/08/2021. Para resolver essa questão, vamos ilustrar a figura com alguns elementos importantes.  Atente para o fato de que o objetivo da questão é calcular o valor do " seno do ângulo correspondente ao menor arco delimitado por uma corda de comprimento 3r/2 " , ou seja, o objetivo é calcular apenas o valor de senα que já foi identificado na figura do enunciado. Podemos encontrar a área (A) do triângulo ABO por meio da fórmula a seguir: A = (1/2) x (lado 1) x (lado 2) x (seno do ângulo entre o lado 1 e o lado 2) A = (1/2) ...

(FATEC 2020)  Na figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente com grama. Admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes.  Nessas condições, o total da área a ser gramada é, em metros quadrados, igual a  (A) 20 400 . √3 (B) 20 400 . √2 (C) 27 000 (D) 18 000 . √3 (E) 12 000  Solução:  questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2020,  prova do dia 08/12/2019. Uma questão muito interessante de geometria plana, onde vamos calcular a área de um triângulo conhecendo o ângulo entre dois de seus lados e o comprimento destes. Do enunciado:  "admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes. " Isto quer dizer que o ângulo agudo entre a Avenida Bhaskara e a Avenida Desc...

(FATEC 2020)  Um tanque de combustível contém 50 litros de uma mistura de gasolina e álcool na razão 2:3, nessa ordem. Deseja-se acrescentar à mistura N litros de álcool para que a razão de gasolina e álcool, nessa ordem, passe a ser 1:3.  Assim, o valor N é  (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50 Solução:  questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2020,  prova do dia 08/12/2019. Inicialmente, o tanque de combustível contém: 20 L gasolina + 30 L álcool  Foi tranquilo identificar que no tanque existem 20 litros de gasolina e 30 litros de álcool?  Isto porque são 50 litros, e a razão gasolina e álcool, nessa ordem, é de 2:3.  50 Litros no tanque = Gasolina + Álcool 50 = 2K + 3K 50 = 5K K = 50/5 K = 10 Gasolina = 2K = 2.10 = 20 Litros Álcool   =  3K = 3.10 = 30 Litros Deseja-se acrescentar à mistura N litros de álcool para que a razão de gasolina e álcool, nessa ordem, passe a ser 1:3.  Repare que a ...

(FATEC 2020)  Um aprendiz de feiticeiro, numa experiência investigativa, tem a sua disposição cinco substâncias distintas entre as quais deverá escolher três distintas para fazer uma poção. No entanto, duas dessas cinco substâncias, quando misturadas, anulam qualquer efeito reativo.  A probabilidade do aprendiz obter uma poção sem efeito reativo é  (A) 20% (B) 30% (C) 40% (D) 50% (E) 60% Solução:  questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2020,  prova do dia 08/12/2019. Sabemos que a probabilidade: P = E/U , sendo: E = quantidade de elementos do conjunto evento esperado U = quantidade de elementos do conjunto universo (espaço amostral) Vamos iniciar pelo conjunto universo, ou seja, o total de combinações possíveis a serem feitas.  O aprendiz possui cinco substâncias distintas, vamos imaginar que sejam as substâncias {A, B, C, D e E}.  E ele quer montar combinações de 3 dessas substâncias. Vamos usar a fórmula das combinações, isto ...

(FATEC 2020)  Uma empresa trabalha com fretamento de ônibus para o litoral. O valor cobrado por passageiro, no caso dos 50 lugares disponíveis serem todos ocupados, é de R$ 40,00. No caso de não ocorrer a lotação máxima, cada passageiro deverá pagar R$ 2,00 a mais por assento vazio.  O valor máximo arrecadado por essa empresa, numa dessas viagens, é  (A) R$ 2.000,00 (B) R$ 2.200,00 (C) R$ 2.350,00 (D) R$ 2.450,00 (E) R$ 2.540,00 Solução:  questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2020,  prova do dia 08/12/2019. Uma questão muito interessante de maximização, com aplicação prática da matemática no dia a dia, onde utilizaremos as coordenadas do vértice da parábola.  Repare que, em cada viagem, a arrecadação (A) dessa empresa varia em função da quantidade de assentos vazios, que chamaremos de x. Sabemos que a arrecadação é igual a quantidade de passagens vendidas vezes o preço de cada passagem. A(x) = Qtde vezes Preço Qtde (x) = 50 - x Preç...