(CEDERJ 2020.1)  45 -  O valor de log (20) é igual a: (A) 2 log (10) (B) log (4).log (5) (C) log (50) – log (30) (D) log (5) + 2 log (2) Solução:  em primeiro lugar vamos decompor 20 em fatores primos.  20 = 2 x 2 x 5 Então podemos re-escrever: log 20 = log (2 x 2 x 5)  Pela propriedade podemos transformar: log (2 x 2 x 5)  = log 2 + log 2 + log 5 = 2 log 2 + log 5 Alternativa correta é a letra  D Confira também:  Exercícios Resolvidos sobre Logaritmos.  Um forte abraço e bons estudos.

(CEDERJ 2020.1)  O menor número real positivo que satisfaz a equação 2cosx - 1 = 0 é: a) π/6 b) π/4 c) π/3 d) π/2 Solução:    questão bem direta, basta resolver a equação trigonométrica. 2cos x - 1 = 0 2cos x = 1 cos x = 1/2 x = 60º  Podemos converter 60º em radianos fazendo uma regra de três simples. 180º  -->  π 60º   -->  x 180 x = 60 π x = π / 3 Alternativa correta é a letra C Um forte abraço e bons estudos.

(CEDERJ 2020.1)   Seja X= { n ϵ N | 1 ≤ n ≤ 2019 }. Retirando-se ao acaso um elemento de X, a probabilidade de ele ser múltiplo de 7 é: a) 287/2019 b) 288/2019 c) 289/2019 d) 300/2019 Solução:  questão de probabilidade, onde precisamos calcular P = E/U. U = 2019 E = quantidade de números que são múltiplos de 7 e estão compreendidos entre 1 e 2019 Os múltiplos de 7 são:   7, 14, 21, 28 .... e assim por diante Vamos dividir 2019 por 7 para encontrarmos o número de múltiplos de 7 compreendidos entre 1 e 2019. 2019 / 7  =  288 e sobra como resto o número 3. E = 288 números múltiplos de 7 . Logo, P = E/U = 288 / 2019  [Alternativa correta é a letra B] Curiosidade:  o conjunto dos múltiplos de 7 compreendidos entre 1 e  2019 é o seguinte {7, 14, 21, 28, 35, ...., 2009,  2016} Perceba: {7x1 , 7x2 , 7x3, 7x4, 7x5, ...., 7x287, 7x 288 } Um forte abraço e bons estudos.

(CEDERJ 2020.1)  Pelas normas estabelecidas no Edital de um concurso para professores, seriam eliminados apenas os candidatos que tirassem nota zero em Matemática ou em Redação. Em tal concurso, 210 candidatos foram eliminados, sendo que 180 candidatos tiraram nota zero em Matemática e 90 candidatos tiraram zero em Redação.  O número de candidatos que tiraram nota zero apenas em Matemática é igual a: (A) 120 (B) 90 (C) 60 (D) 30 Solução:   questão sobre Teoria dos Conjuntos que pode ser realizada pelo Diagrama de Venn.  Vejamos: Podemos somar 180 - x + x + 90 - x + 0  = 210 270 - x = 210 x = 270 - 210 x = 60   Finalmente, o número de candidatos que tiraram nota zero apenas em Matemática é igual a 180 - x = 180 - 60 = 120. A alternativa correta é a letra A. Aproveite e confira também uma bateria de questões sobre Teoria dos Conjuntos.  Um forte abraço e bons estudos.

(CEDERJ 2020.1)    Se x e y são números reais tais que 2x + y =√5 , então o maior valor do produto xy é o número: (A) 5/2 (B) 5/4 (C) 5/8 (D) 5 Solução:    questão bem interessante do último vestibular CEDERJ sobre vértices da parábola e maximização / minimização, bem parecida com a esta questão do ENEM sobre o viveiro de lagostas. Vamos criar a função Produto = P (x,y)  = x.y Vamos colocar y em função de x, para que a função Produto fique apenas em função de x. 2x + y = √5 y = √5 - 2x P(x) = x . (√5 - 2x) P(x) =  √5x - 2x² Estamos diante de uma parábola com concavidade voltada para baixo, logo temos um ponto de máximo no vértice desta parábola. A fórmula do X do vértice é Xv = -b/2a. Xv = -  √5 / 2 (-2) Xv = -  √5 / - 4 Xv =   √5 / 4 Finalmente podemos calcular o valor máximo de P(x) calculando o valor de P (√5 / 4) P( √5/4 ) =  √5 ( √5/4 ) - 2( √5/4 )² P( √5/4 )  = 5/4 - 2 (5/16) P( √5...

( Prova de Matemática do Vestibular CEDERJ 2019.1) Sejam X e Y matrizes quadradas, reais, de ordem 2. Tem-se que: (A) det (XY) = det(X). det(Y). (B) det (X+Y) = det(X)+det (Y). (C) det (a X) = a det(X) para todo número real a. (D) Se det(Y) = 0, então uma coluna ou uma linha de Y é nula. Solução:   questão teórica sobre matrizes especificamente sobre propriedade dos determinantes .  Vamos analisar cada opção de resposta: (A) Está correta.  Esta é uma das propriedades dos determinantes. (B) Está incorreta.   O det (X+Y) ≥ det(X)+det (Y). Você pode testar por meio de um exemplo:        X =   1  1              det Y =    0                 2  2        Y =   1  1              det X = 1                 0...

(CEDERJ 2019.1) Uma turma de 20 estudantes é constituída por meninos e por meninas. Sabe-se que: a) ¼ dos meninos tem olhos verdes; b) escolhido, ao acaso, um estudante da turma, a probabilidade de ele ser menino e de ter olhos verdes é 1/10. O número de meninos dessa turma é: (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 Solução: questão bem interessante sobre probabilidade.  Geralmente nas questões de probabilidade os conjuntos E e U são informados no enunciado para que se calcule (P=E/U).  Neste problema ocorre exatamente o contrário, a Probabilidade P é informada junto com U, para que se calcule o valor de E. Vamos extrair as informações do problema. U = 20  (Universo) A turma é composta por meninos e meninas x = número de meninos y = número de meninas a) 1/4 x = 0,25 x é o  total de alunos meninos e com olhos verdes. b) Do Universo U, escolhendo um aluno ao acaso, a probabilidade de ser menino e ter olhos verdes é igual a 1/10. Neste caso E = 0,25x U...

(CEDERJ 2019.1) Um brigadeiro (doce de chocolate) tem a forma esférica e seu raio é R. A quantidade de brigadeiros esféricos de raio R/3 que poderão ser formados aproveitando-se toda a massa do brigadeiro de raio R é igual a (A) 27 (B) 9 (C) 6 (D) 3 Solução: nesta questão precisamos utilizar a fórmula do volume de uma esfera. Volume da esfera = 4/3 π R³ Volume do Maior = 4/3 π R³ Volume do Menor = 4/3 π (R/3)³ = 4/3 π  R³/27   (note que este é 27 vezes menor) Agora basta dividirmos o maior pelo menor, o resultado será 27, veja só: [   4/3 π R³   ] / [   4/3 π R³ /27  ] [   4/3 π R³   ] *  27 / [   4/3 π R³  ] 27 Gabarito (A) Confira mais questões sobre Geometria Espacial e Volume . Um forte abraço e bons estudos.

(ENEM 2019)   O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age diretamente em diversos órgãos. A concentração de álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre a quantidade q de álcool ingerido, medida em grama, e o volume de sangue, em litro, presente no organismo do indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa corporal m desse indivíduo, medida em quilograma. De acordo com a Associação Médica Americana, uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo. Disponível em: http://cisa.org.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado). A expressão relacionando q e m que representa a concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, de acordo com a Associação Médica Americana, é Solução:  Vamos obter a equação da concentração (Con) em função de g e m . Con = q / 8% . m Con = q / 0,08 m Concentração prejudicial é Con ...

(ENEM 2019) Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no processo de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da especificação do volume escrito no rótulo. Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações. O resultado está apresentado no quadro. A média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é (A) 0,1. (B) 0,2. (C) 1,5. (D) 2,0. (E) 3,0. Solução:  questão de estatística básica onde precisamos calcular a média utilizando uma tabela de dados.  Vamos calcular o total de garrafas fora das especificações.  Vejamos: O total de garrafas fora das especificações foi de 0 + 5 + 4 + 3 = 12 garrafas. O total de dias é igual a 60. Portanto, a média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é Média = 12/60 = 1/5 = 0,2 garrafas por dia. Alternativa correta é a letra B.   >...

(FGV - IBGE - Agente Censitário Administrativo - 2017)   Sete amigos jantaram em um restaurante e combinaram dividir a conta igualmente entre eles. Na hora de pagar, um deles notou que tinha esquecido a carteira e, portanto, estava sem dinheiro. Assim, cada um de seus amigos teve que pagar um adicional de R$14,50 para cobrir a sua parte. O valor total da conta foi: (A) R$522,00; (B) R$567,00; (C) R$588,00; (D) R$595,00; (E) R$609,00. Solução: problema matemático onde utilizaremos sistemas lineares para resolvê-lo. Vamos usar as incógnitas: CT = Conta total a ser paga ao restaurante CI = Conta individual de cada amigo presente Deste modo, o sistema linear será: CT/7 = CI CT/6 = CI + 14,50 Podemos isolar CI nas duas equações do sistema. CT/7 = CI CT/6 -14,50 = CI Fazendo CI=CI. CT/7 = CT/6 - 14,50 CT/7 - CT/6 = - 14,50 (6CT - 7 CT)/42 = -14,50 -CT/42 = -14,50 CT = 42 . 14,50 CT = 609,00 Alternativa correta é a letra E. Prova real da q...

(FGV - IBGE - Agente Censitário Administrativo - 2017) Quando era jovem, Arquimedes corria 15km em 1h45min. Agora que é idoso, ele caminha 8km em 1h20min. Para percorrer 1km agora que é idoso, comparado com a época em que era jovem, Arquimedes precisa de mais: (A) 10 minutos; (B) 7 minutos; (C) 5 minutos; (D) 3 minutos; (E) 2 minutos. Solução:  vamos calcular a velocidade média de Arquimedes em km/min.  A fórmula da velocidade média é dada pela variação do espaço dividida pela variação de tempo.    Vm = ΔS/ΔT Quando jovem::   Vm = ΔS/ΔT = 15 km / 105 min = 1/7   km/min Quando idoso::  Vm = ΔS/ΔT = 8 km / 80 min = 1/10  km/min Agora podemos calcular os tempos que ele gastava e gasta para percorrer 1 km. Quando jovem Vm = ΔS/ΔT   >>>     1/7 = 1 / ΔT   >>>  ΔT = 7 min Quando idoso  Vm = ΔS/ΔT   >>>  ...

(ENEM 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2 . Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100. A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é A) 99. B) 51. C) 50. D) 6. E) 1. Solução: excelente questão do ENEM 2019.  Realmente o ENEM caprichou nas questões de probabilidade. Recomendo que antes de analisar a solução desta questão, você confira a solução da questão seguinte primeiro. >>> Questões de Probabilidade ENEM 2015 sobre Entrevista em Inglês. Para facilitar a resolução da ...

Foto da Praia das Conchas em Cabo Frio - RJ   Fonte: www.praiaeviagem.com (ENEM 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas? A 69 B 70 C 90 D 104 E 105 Solução:  questão de análise combinatória  do ENEM 2019 que requer um pouco mais de atenção.  Vou deixar uma imagem ao final com a resolução mais rápida para quem já estiver familiarizado com estes problemas. Aqueles que preferirem podem seguir o passo a passo da questão. Vamos nomear os jogadores como: C1, C2  (2 canhotos) D1, D2, D3, ..., D6 (6 destros) Podemos iniciar os cálculos da seguinte maneira Formamos a primeira dupla com o primeiro canhoto e teremos 6 destros para compor com ele.  Já na segunda dupla, colocamo...

(ENEM 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta? A 0,0500 B 0,1000 C 0,1125 D 0,3125 E 0,5000 Solução:  questão muito interessante do ENEM 2019 sobre probabilidade condicionada que possui uma aplicação prática da matemática, principalmente para aqueles estudantes que já têm em mente prestar concurso para Auditor Fiscal da Receita Federal. ...

(FGV - IBGE - ACS - 2017)   Na assembleia de um condomínio, duas questões independentes foram colocadas em votação para aprovação.  Dos 200 condôminos presentes, 125 votaram a favor da primeira questão, 110 votaram a favor da segunda questão e 45 votaram contra as duas questões. Não houve votos em branco ou anulados. O número de condôminos que votaram a favor das duas questões foi: a) 80 b) 75 c) 70 d) 65 e) 60 Solução:   questão interessante da FGV sobre Teoria dos Conjuntos onde podemos utilizar o  Diagrama de Venn .    Vamos desenhá-lo: O número de condôminos que votaram a favor das duas questões é igual a x. (125 - x) + (x) + (110-x) + 45 = 200 125 + 110 -x +45 = 200 280 - x = 200 x = 80 [ A alternativa correta é a letra a) ] Confira mais questões sobre Teoria dos Conjuntos.  Um forte abraço e bons estudos.

(ENEM 2019)  Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2 m³, 5 m³ e 10 m³ de concreto. Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje? A Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m³. B Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m³. C Um caminhão com capacidade máxima de 5 m³. D Dez caminhões com capacidade máxima de 2 m³. E Um caminhão com capacidade máxima de 2 m³. Solução: questão bem interessante do ENEM com uma aplicação prática da matemática.  Vamos calcular a área da laje.  Vejamos: A área total da laje é 64 + 21 + 15 = 100 m².  Agora, para encontrarmos o volume de concreto, é necessário multiplicar a área pela altura. Volume =...

(ENEM 2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami , utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura. Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é A 2√22 cm. B 6√3 cm. C 12 cm. D 6√5 cm. E 12√2 cm Solução: podemos resolver essa questão do ENEM usando o Teorema de Pitágoras. De acordo com o Teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo, a hipotenusa elevada ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. AE² = 12² + 6² AE² = (2.6)² + 6² AE² = 2².6² + 6² AE² = 4 . 6² + 6² AE² = 6² ( 4+1 ) AE² = 6² . 5 AE = 6 √5 cm [Alternativa correta é a letra D]  Um forte abraço e bons ...

(ENEM 2019) O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo.  Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?  A 1,60 B 1,78 C 1,79 D 1,81 E 1,82 Solução: questão de estatística básica do ENEM que utiliza o conceito de média. A média de altura do time de basquete é igual ao somatório das alturas de todos os jogadores dividido pelo número de jogadores do time.  Ou seja, M = X / 20 1,80 = X  / 20 X = 1,80 . 20 X = 36 Um jogador da equipe foi substituído por outro que tem altura 0,20 metros menor. Então  X deverá ser substituído por X - 0,20. E a quantidade de jogadores continua sendo 20. M = (X - 0,20) / 20 M = 35,...

(ENEM 2019)  Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado. Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por A) Y = 80X + 920. B) Y = 80X + 1 000. C) Y = 80X + 1 080. D) Y = 160X + 840. E) Y = 160X + 1 000. Solução:   questão interessante onde precisamos modelar a função custos salariais de funcionários por semana de acordo com a quantidade destes e de seus respectivos salários. X = total de funcionários, que é igual a soma de gerentes (G) mais diaristas (D). X = G + D  Sabemos que sempre haverá 1 gerente, logo G = 1. X = 1 + D     [ então D = X -1] A empresa paga semanalmente 1000 para G e  paga 160 para D Y = G . 1000 + D. 160 Y = (1) . 1000 + (X-1) ...

(ENEM 2019) A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura. Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra? A I B II C III D IV E V Solução:  questão do ENEM  relativamente tranquila sobre porcentagem que envolve apenas esforço braçal.  Você poderia criar em algum espaço de sua prova a seguinte tabela Após fazer os cálculos de cada um deles, encontramos o município III com a maior taxa de urbanização. Um forte abraço e bons estudos.

(ENEM 2019) Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial. Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio. Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam? A 29,60 e 11,11. B 28,70 e 13,89. C 25,00 e 25,00. D 18,52 e 11,11. E 12,96 e 13,89. Solução:   questão bem interessante sobre um caso similar...

(ENEM 2019 - Prova de Matemática)   Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros, no ano 2000,  era de R$ 1.250,00.   Já o Censo 2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a  2000.  Esse mesmo instituto projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010. IBGE. Censo 2010. Disponível em: www.ibge.gov.br.  Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado). Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de A R$ 1 340,00. B R$ 1 349,00. C R$ 1 375,00. D R$ 1 465,00. E R$ 1 474,00. Solução:   questão sobre porcentagem onde basta multiplicarmos o primeiro salário pelos percentuais de variação informados no enunciado para os anos de 2010 e 2020. Salário/2000    x   (variação/2010)  x...

(CEDERJ 2019.2) -  Sobre sistemas de equações lineares 3 x 3, é verdadeiro que (A) todo sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos uma solução. (B) existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui exatamente duas soluções distintas. (C) não existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui infinitas soluções distintas. (D)  se um sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos duas soluções distintas, então ele possui infinitas soluções distintas. Solução:  questão teórica sobre sistemas de equações lineares.  Só existem três casos possíveis; Sistema é possível e determinado  >>  Neste caso o sistema admite uma única solução. Sistema é possível e indeterminado >>  Neste caso, o sistema admite infinitas soluções. Sistema é impossível >>   Não admite soluções. De posse dessas informações, já podemos julgar as assertivas da questão.  Vamos juntos: (A) todo sistema de equações...

(CEDERJ 2019.2) Sendo x igual ao cosseno de 2 radianos e y igual ao seno de 2 radianos, conclui-se que a) x > 0 e y > 0 b) x > 0 e y < 0 c) x < 0 e y > 0 d) x < 0 e y < 0 Solução:  questão relativamente tranquila sobre o ciclo trigonométrico.  É preciso tomar cuidado, pois a questão busca o seno e o cosseno de 2 radianos e não o de 2π radianos. Sabemos que π ≅ 3,14 Também sabemos que 2π radianos       =    360º    ≅  6,28 radianos      π radianos         =   180º    ≅   3,14 radianos     π/2 radianos       =    90º    ≅  1,57 radianos       Perceba que 2 radianos está entre 90º e 180°, ou seja, está no segundo quadrante e para resolver esta questão nem precisamos saber exatamente qual é este valor em graus, apenas que ele está no ...

(Vestibular CEDERJ 2019.2) Se m e n são números reais tais que o polinômio p(x) = x³ - x² + mx + n é divisível por x² + 1, então m - n é igual a a) 0 b) 1 c) -2 d) 2 Solução:   questão sobre polinômios onde precisamos dividir p(x) = x³ - x² + mx + n  por   (x² + 1) e igualar o resto dessa divisão a zero, isso porque p(x) é divisível por x² +1. Vejamos: Escolhemos x como o primeiro elemento do quociente, pois ao ser multiplicado por (x² + 1) irá resultar em (x³ + x). Depois jogaremos (x³ + x) para baixo do dividendo, e para levarmos ele até lá é preciso trocar seu sinal, ou seja, irá o valor de  - (x³ + x)   =  -x³ - x.  Vejamos: Agora vamos somar o dividendo com -x³ - x. Perceba que o elemento x³ será eliminado que era exatamente a intenção inicial. Agora precisamos adicionar um novo elemento ao quociente que ao ser multiplicado por x² resulte em -x², e que ao ser transferido para baixo do dividendo, se tornará +...

(CEDERJ 2019.2) A respeito de um triângulo retângulo cuja medida da hipotenusa é  a  e cujos catetos medem, na mesma unidade de comprimento,  b  e  c , considere as três afirmações: I  Sendo T1, T2 e T3 triângulos equiláteros de perímetros 3 a , 3 b  e 3 c , respectivamente, a área de T1 é igual à soma das áreas de T2 e T3. II  A área de um círculo, C1, de raio com medida  a  é igual à soma das áreas de dois círculos, C2 e C3, cujos raios medem  b  e  c , respectivamente. III A área de um quadrado cujo lado mede  a  é igual a área do quadrado cujo lado mede (  b  +  c  ). É verdadeiro o que é afirmado apenas em a) I b) I e II c) II e III d) III Solução:   questão bem interessante do vestibular CEDERJ 2019.2 sobre áreas de figuras planas.    Temos que ter em mente a seguinte relação do teorema de Pitágoras. Agora vamos julgar item a item: Afirmativa I ...

(CEDERJ 2019.2)  O conjunto de pontos (x, y) do IR² que satisfazem a equação x² + y² + y = 0 é uma a) parábola que contém os pontos (0,0) e (1/2, - 1/2). b) elipse com centro em (0,1/2). c) circunferência de raio igual a 1/2. d) hipérbole que contém os pontos (1/2, - 1/2) e (-1/2, - 1/2). Solução:  questão de geometria analítica sobre cônicas.  Seja:  x² + y² + y = 0 x²  + y² + y + 1/4 = + 1/4     (adi cionamos 1/4 dos dois lados da equação) x² + (y+1/2)² =(1/2)² Esta equação é de uma circunferência centrada no ponto (0, -1/2) e de raio igual a 1/2. Alternativa correta é a letra C. Confira mais questões sobre Geometria Analítica .  Um forte abraço e bons estudos.