(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD. Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.  A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é  A) 58. B) 96. C) 108. D) 184. E) 672. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Analisando a figura do enunciado, AC é perpendicular a BD, além disso, o ponto E é o ponto médio de BD, logo, BE e ED tem a mesma medida x .  Vamos considerar que AE mede y  e atualizar a figura com as informações já disponíveis no enunciado. Obter x usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BCE: x² + 30² = 34² x² + 900 = 1156 x² = 1156 – 900 x² = 256 x = 1...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Para reforçar sua renda familiar, uma pessoa inaugurou um estabelecimento que vende refrigerantes. Ela adquiriu um tipo de refrigerante para revenda no primeiro mês de funcionamento do estabelecimento. Foram compradas 20 caixas desse refrigerante, pagando R$ 18,00 a caixa, com 12 latas cada. Ao final desse mês, obteve R$ 600,00 de lucro com a venda de todas as latas.  No segundo mês, ela compra a mesma quantidade de latas de refrigerante comprada no primeiro mês, pelo mesmo preço, e decide aumentar o preço de venda de cada lata de refrigerante, de modo a aumentar o seu lucro em R$ 360,00 em relação ao lucro do mês anterior.  Qual será o novo preço de venda, em real, de cada lata de refrigerante?  A) 1,50 B) 2,40 C) 3,00 D) 4,00 E) 5,50 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. No segundo mês, o custo será de 20 caixas vezes 18 reais: 20 x 18 = 360 reais....

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  A pressão sonora (P), medida em newton por metro quadrado (N/m²), e o nível dessa pressão sonora (n), medido em decibel (dB), se relacionam mediante a expressão sendo P 0 = 2 × 10 –5 N/m 2 uma constante, denominada limiar de percepção do ouvido humano. Durante uma fiscalização, foi medido, por um decibelímetro, que o ruído proveniente de um carro, com seu som automotivo ligado, atingiu um nível de pressão sonora de 80 dB. A pressão sonora, em newton por metro quadrado, proveniente desse ruído foi igual a A) 8 × 10 −5 B) 5 × 10 −2 C) 2 × 10 −1 D) 1 × 10 3 E) 2 × 10 9 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Na expressão fornecida no enunciado, vamos aplicar: n = 80 P 0  = 2 × 10 –5 P é o valor que vamos encontrar n = 20 log (P/ P 0 ) 80 = 20 log [P / ( 2 × 10 –5 )] 80/20 = log [P / ( 2 × 10 –5 )] log [P / ( 2 × 10 –5 )] = 4 1...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Um novo condomínio foi construído na Rua X. Alguns lotes já receberam numeração da prefeitura, enquanto outros apresentam apenas o sobrenome do seu proprietário. O servidor da prefeitura numerará os lotes que ainda não foram numerados. Para isso, ele observa o padrão da numeração já existente, conforme apresentado na figura, percebendo que, em cada lado da rua, as sequências das numerações formam progressões aritméticas, e, com isso, atribui um número ao lote da família Costa. O número atribuído ao lote da família Costa é A) 51. B) 73. C) 95. D) 117. E) 161. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Nesta resolução, N é o número atribuído ao lote da família Costa que precisamos descobrir. Analisando os números do lado da rua onde está o lote da família Costa, o terceiro termo da PA é igual a média entre o primeiro e o quinto termo. 139 = (N...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Num dia de promoção, um supermercado propõe dar desconto em um produto e, mantendo fixo o preço da unidade, apresenta ao consumidor as seguintes propostas:  • opção 1: pague 8 e leve 9 unidades;  • opção 2: leve 8 e pague 7 unidades.  Um consumidor quer escolher a opção que lhe oferecerá o maior desconto percentual.  A opção que oferece o maior desconto, e o percentual desse desconto é  A) opção 1, com 8,88% de desconto. B) opção 1, com 11,11% de desconto. C) opção 1, com 12,50% de desconto. D) opção 2, com 12,50% de desconto. E) opção 2, com 14,28% de desconto. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Vamos resolver esse problema considerando que o preço do produto é igual a R$ 100,00.  Também é possível considerar que esse preço vale X.   • opção 1: pague 8 e leve 9 unidades;  Neste caso, o cliente está pagando 8×100 = 800 rea...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Três amigos foram a um restaurante que vende diferentes opções de pratos, cada um deles comercializados a um mesmo valor fixo, em real. Eles consumiram, juntos, R$ 16,50 em sucos e cada um pediu exatamente um desses pratos, sendo esses os únicos gastos efetuados no restaurante. O valor total da conta foi de R$ 82,50, incluída nesse valor uma taxa de serviço de 10%, calculada sobre todos os gastos efetuados.  Qual é o preço cobrado, em real, de cada prato comercializado nesse restaurante?  A) 19,25 B) 19,50 C) 19,80 D) 20,00 E) 24,20 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Nesta resolução, vamos considerar que x é  o preço cobrado, em real, de cada prato comercializado nesse restaurante. Teremos que resolver a seguinte equação: (3x + 16,50)·1,10 = 82,50 Vamos chegar até ela, passo a passo: Os três amigos consumiram, juntos, R$ 16,50 em sucos e cada um pediu...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Um engenheiro civil organizou duas equipes de pedreiros, I e II, para a construção de um muro bastante extenso. Todos os pedreiros, de ambas as equipes, apresentam o mesmo rendimento por hora trabalhada frente à construção planejada. A equipe I era composta por 3 pedreiros, que construíram 36 metros quadrados de muro, em 2 dias, trabalhando 6 horas por dia. A equipe II era composta por 5 pedreiros, que trabalharam 8 horas diárias, durante 6 dias.  Quantos metros quadrados a equipe II construiu a mais do que a equipe I?  A) 144 B) 180 C) 204 D) 240 E) 276 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Podemos resolvê-la utilizando uma regra de três composta. >  3  pedreiros, trabalhando  6  hrs/dia, durante  2  dias,  construíram   36  m² de muro; > 5  pedreiros, trabalhando  8  hrs/dia, durante  6 ...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior.  A expressão algébrica que representa a área total reflorestada (A n ), em hectare, ao final de n anos é A) A n = 500 ⋅ 0,5 n−1 B) A n  = 500 ⋅ 1,5 n−1 C) A n  = 500 + n ⋅ 250 D) A n  = 500 ⋅ (1 + 0,5 n−1 ) E) A n  = 500 + (n − 1) ⋅ 250 Solução:  questão de matemática (progressões geométricas e porcentagem) do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Neste problema,  a área total reflorestada, ano após ano, está crescendo em progressão geométrica  PG com razão q = 1,5, sendo o primeiro termo  A 1  = 500. Fórmula do n-ésimo t...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Na planta baixa de uma casa, um quarto retangular, cuja área é de 24 m², está representado por um retângulo com lados medindo 0,10 m e 0,15 m.  A escala dessa planta é  (A) 1 : 24. (B) 1 : 40. (C) 1 : 60. (D) 1 : 1 600. (E) 1 : 16 000. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Para resolver essa questão de escalas, vamos utilizar a fórmula a seguir: (Escala)² = (área do desenho)/(área real) Neste problema,  Escala = x área do desenho = ( 0,10·0,15) m² = 0,015 m² área real =  24 m² Aplicando os valores na fórmula e desenvolvendo, vamos descobrir a  escala dessa planta. x² =  0,015 / 24 Multiplicar a fração por 1000/1000. x² = ( 0,015 / 24)·( 1000/1000) x² = 15/24000 x² = 1/1600 x = ±√ (1/1600) x = ± 1/40 O valor que nos interessa neste problema é o valor positivo. x = 1/40 Finalmente, podemos concluir que a escala dessa planta é  ...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Uma empresa com 425 funcionários resolve sortear, numa festa comemorativa, uma bicicleta entre os funcionários que têm filhos. Dos seus 425 funcionários, 68 não têm filhos, 153 têm um filho, 119 têm dois filhos e o restante tem mais de dois filhos. Cartões, com um único número impresso, serão distribuídos a funcionários que têm, pelo menos, um filho. Cada funcionário receberá, no máximo, um desses cartões.  A probabilidade de a bicicleta ser sorteada para um funcionário que tenha exatamente dois filhos é a) 357/425 b) 238/425 c) 119/425 d) 119/357 e) 1/119 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula:  P(A) = n(A)/n(U) n(A) = total de casos favoráveis n(U) = total de casos possíveis Neste problema, o total de casos possíveis é igual a  425 - 68 = 357 .  Isto porque a empresa vai sortear a bicicleta entre os...

(ENEM 2024)  Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários, por setor e por faixa etária. Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados.  A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária (A) entre 25 e 45 anos, pois é a faixa etária com maior quantidade de funcionários. (B) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor. (C) até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor. (D) até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa ...

(ENEM 2024)  Uma doceira vende e entrega, em seu bairro, porções de 100 g de docinhos de aniversário. Atualmente, a taxa única de entrega é R$ 10,00, e o valor cobrado por uma porção é R$ 25,00. Por uma estratégia de vendas, a partir da próxima semana, a taxa única de entrega será R$ 15,00, e um novo valor será cobrado por uma porção, de maneira que o valor total a ser pago por um cliente na compra de 5 porções permaneça o mesmo.  A partir da próxima semana, qual será o novo valor cobrado, em real, por uma porção? A) 12,50 B) 20,00 C) 24,00 D) 30,00 E) 37,50 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Vamos resolvê-la passo a passo.  Atualmente,  o valor total a ser pago por um cliente na compra de 5 porções é igual a  taxa única de entrega de R$ 10,00 mais cinco vezes o valor cobrado por uma porção que é de R$ 25,00.  Vamos fazer essa conta: 10 + 5 × 25 10 + 125 135 reais A partir da próxima...

(ENEM 2024)  A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P 1 , P 2 e P 3 , os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano. A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre  A) 2 e 3. B) 4 e 5. C) 5 e 6. D) 7 e 8. E) 8 e 9. Solução: uma questão de matemática (geometria plana) com uma contextualização bem interessante do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Neste problema, podemos notar que estamos diante de um triângulo equilátero cujo ...

(ENEM 2024)  Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias. Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.  Considere 3 como valor aproximado para π.  A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é  A) 54. B) 60. C) 66. D) 68. E) 72. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Nosso objetivo é calcular a m edida do comprimento dessa correia, em centímetro.  Conforme ilustraç...

(ENEM 2024)  Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas. O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será  A) 2 400,00. B) 2 520,00. C) 2 550,00. D) 2 700,00. E) 2 800,00. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Para essa resolução passo a passo, sejam y,  o custo total; b,  o custo fixo; a,  o custo para cada unidade de mochila produzida; x,  a quantidade de mochilas produzidas. Assim, temos que y = ax + b Note que ax é o custo variável e b é o custo fixo. A tabela nos informa o seguinte: Custo total para produzir 30 mochilas é de 1...

(ENEM 2024)  Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área.  O jardineiro escolherá a forma de A) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (k²√3)/24. B) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (3k²√3)/2. C) quadrado, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²/16. D) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (k²√3)/36. E) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (k²√3)/4. Solução:  uma questão muito interessante de matemática (geometria plana) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Vamos resolver essa questão de duas formas:  no primeiro caso, vamos calcular as três áreas e comp...

(ENEM 2024)  Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro. Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor. Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características: • tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m. Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m², com o menor preço possível.  Use 3 como valor aproximado para...

(ENEM 2024)  Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M 1 e M 2 , medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E 1 e E 2 , respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M 1  = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.  O valor aproximado da magnitude M 2  do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a  A) 5,4. B) 6,2. C) 7,6. D) 8,2. E) 8,4. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Na expressão algébrica fornecida no enunciado, vamos utilizar: M 1  = 6,9; E 1  = (1/10) · E 2  =  E 2 /10; Onde está o  E 2 , vamos mantê-lo; M 2  é o val...

(ENEM 2024)  A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente. Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.  Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão u...

(ENEM 2024)  Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem. Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a A) 4000 π B) 2000 π C) 4000/π D) 1000/π E) 500/π Solução:  questão de matemática (geometria espacial) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. O enunciado apresenta uma situação interessante, vamos resolver essa questão passo a passo.  Em primeiro lugar, o volume...