Resolução da questão do ENEM 2015 (probabilidade de um aluno compreender e falar inglês em uma escola). Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.

Problema de análise combinatória e probabilidade envolvendo a devolução aleatória de celulares a candidatos de um concurso. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

Questão de probabilidade sobre uso de redes sociais pelos internautas brasileiros. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

Questão de probabilidade com três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, utilizados em um jogo entre Artur e João. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

Confira 4 questões resolvidas de probabilidade do ENEM, selecionadas a partir de provas aplicadas em anos recentes (2023 e 2024). Todas fazem parte da disciplina de Matemática da prova e representam o estilo de cobrança do conteúdo nos exames atuais. As questões estão organizadas em ordem crescente de dificuldade, começando por um exercício mais simples e evoluindo para enunciados mais complexos e interpretativos. Essa abordagem progressiva nos permite praticar esse tema passo a passo, trabalhando gradualmente os diferentes tipos de problemas de probabilidade que costumam aparecer no ENEM. Tente resolver cada questão antes de conferir a resposta. Todas as resoluções possuem o gabarito e estão comentadas passo a passo. Aproveite para identificar padrões de cobrança, revisar conceitos e se preparar com base em exercícios reais do ENEM.  Boa sorte.

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Uma empresa com 425 funcionários resolve sortear, numa festa comemorativa, uma bicicleta entre os funcionários que têm filhos. Dos seus 425 funcionários, 68 não têm filhos, 153 têm um filho, 119 têm dois filhos e o restante tem mais de dois filhos. Cartões, com um único número impresso, serão distribuídos a funcionários que têm, pelo menos, um filho. Cada funcionário receberá, no máximo, um desses cartões.  A probabilidade de a bicicleta ser sorteada para um funcionário que tenha exatamente dois filhos é a) 357/425 b) 238/425 c) 119/425 d) 119/357 e) 1/119 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula:  P(A) = n(A)/n(U) n(A) = total de casos favoráveis n(U) = total de casos possíveis Neste problema, o total de casos possíveis é igual a  425 - 68 = 357 .  Isto porque a empresa vai sortear a bicicleta entre os...

(ENEM 2024)  Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários, por setor e por faixa etária. Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados.  A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária (A) entre 25 e 45 anos, pois é a faixa etária com maior quantidade de funcionários. (B) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor. (C) até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor. (D) até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa ...

(ENEM 2024)  A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente. Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.  Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão u...

(ENEM 2024)  Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório. O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo 15/60. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 4/100, considerando os eventos independentes. Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de A) 1,35. B) 3,00. C) 9,00. D) 12,60. E) 13,80. Solução:  questão de matemática (probabilidade e equação do segundo grau) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Atualmente,...

(ENEM 2016 Reaplicação/PPL)  Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de pontos. Em caso de empate no total de pontos, os times são declarados vencedores. Os times R e S são os únicos com chance de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 pontos e estão muito à frente dos outros times. No entanto, R e S não se enfrentarão na rodada final. Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última rodada: • R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar; • S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar. Segundo as informações dos especialistas em futebol, qual é a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato? A) 32% B) 38% C) 48% D) 54% E) 57% Solução: uma questão bem interessante de probabilidade do ENEM 2016 Reaplicação/PPL.  Em primeiro lugar, vamos calcular a probabilidade de cada um deles perder o jogo da úl...

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)  Após uma reforma, um clube decide comprar duchas para serem instaladas no vestiário. O tipo de ducha escolhida, segundo o fabricante, tem probabilidade igual a 1/10 de apresentar funcionamento irregular. O administrador do clube planeja adquirir uma certa quantidade dessas duchas, de forma que a probabilidade de que pelo menos uma das duchas adquiridas apresente funcionamento regular seja igual a, no mínimo, 99/100. A quantidade mínima de duchas que deverá ser adquirida para atender ao planejamento desse administrador é  A) 2. B) 8. C) 9. D) 10. E) 11.  Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Uma questão interessante de probabilidade binomial.  Sabemos que a probabilidade de pelo menos uma das duchas funcionar P(X≥1) mais a probabilidade de nenhuma das duchas funcionar P(X=0) é igual a 100%, pois são complementares.  Vamos equacionar isso: P(X=0) ...

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)  Um funcionário de uma loja de computadores misturou, por descuido, três computadores defeituosos com sete computadores perfeitos que estavam no estoque. Uma pequena empresa fez a compra de cinco computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente dentre os dez que estavam no estoque.  Qual é a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos? a) 1/72 b) 1/12 c) 1/4 d) 3/10 e) 3/7 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Para calcularmos a probabilidade da empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos, vamos utilizar a fórmula da probabilidade (P): P = E / U E é o total de casos esperados/favoráveis, ou seja, é a quantidade de escolhas em que temos 3 computadores defeituosos e 2 computadores perfeitos. U é o total de casos, ou seja, é a quantidade de escolhas com cinco computadores sem restriç...

(ENEM 2023)  Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.  Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a ur...

(ENEM 2023)  Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.  As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente, a) 1/50 e 1/60 b) 1/50 e 1/50 c) 1/50 e 1/10 d) 1/55 e 1/54 e) 1/100 e 1/100 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023,   prova aplicad...

(ENEM 2023)  No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.  Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/8 d) 2/9 e) 3/8 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023,   prova aplicada no dia 12/11/2023. De acordo ...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Um curso preparatório para concursos tem duas turmas, A e B. Do total de alunos, 54% estão na turma A. A direção do curso decidiu pagar um bônus salarial aos professores dessas turmas, de acordo com a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao acaso, ser aprovado no concurso. Foi estabelecida a tabela que indica como o bônus seria definido. Para calcular a probabilidade desejada, foi aplicado um simulado anterior ao concurso. Nele, o percentual de aprovados da turma A foi de 25%, enquanto houve uma aprovação de 40% para os alunos da turma B.  Dessa forma, os professores desse curso devem receber o bônus  A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. O objetivo da questão é calcular a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao acaso, ser aprovado no concurso.  De acordo com o enunciado, para calcular a probabilidade d...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Sete países americanos, Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai; e sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com representantes de oito desses países, objetivando criar políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles. Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos aleatoriamente quatro representantes de países das Américas e quatro representantes de países europeus, não podendo estar na comissão dois representantes de um mesmo país.  Qual é a probabilidade de o Brasil e a França pertencerem a essa comissão? a) 1/182 b) 1/49 c) 1/4 d) 1/13 e) 16/49 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. Questão de probabilidade envolvendo análise combinatória, para calcular a probabilidade (P), vamos utilizar a fórmula:  P = E/U. E = quantidade de eventos favoráv...

(ENEM 2022)  A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.  Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1/2.  Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series? a) 35/64 b) 40/64 c) 42/64 d) 44/64 e) 52/64 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Vamos considerar que os jogadores são A e B e que foi o jogador A quem já venceu a primeira partida, de modo que agora o que nós queremos saber é qual a probabilidade de A se sagrar campeão nas próximas 6 partidas.   Sejam,  PC  a probabilidade de A ser campeão nas próximas 6 partidas; PNC  a probabilidade de A não ser campeão nas próximas 6 partidas. Temos que a soma de...

(ENEM 2022)  Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1. O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as q...

(ENEM 2021 Reaplicação)  Em uma fábrica de circuitos elétricos, há diversas linhas de produção e montagem.  De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as peças produzidas devem seguir um padrão.  Em um processo produtivo, nem todas as peças produzidas são totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de peças defeituosas que são descartadas.  Em uma linha de produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, M1, M2 e M3, dia e noite.  A máquina M1 produz 25% das peças, a máquina M2 produz 30% e a máquina M3 produz 45%.  O percentual de peças defeituosas da máquina M1 é de 2%, da máquina M2 é de 3% e da máquina M3 é igual a 4%. A probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina M2 é mais próxima de  a) 15,6% b) 28,1% c) 43,7% d) 56,2% e) 71,8% Solução:  questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),   prova do dia 16/01/2022. Uma questão muito interessante com aplicação prática da matemática sobre pro...