Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de geometria espacial que abordam o sólido geométrico cilindro.  As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios sobre área e volume do cilindro  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.  Atente para o fato de que nesta lista, outros sólidos geométricos são cobrados em conjunto com o cilindro, o que é bastante comum em questões de geometria espacial.  Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios sobre Cilindros Exercício 1 -   (FATEC 2019)  Uma garrafa térmica tem formato de um cilindro circular reto, fundo plano e diâmetro da base medindo 8,0 cm. Ela está em pé sobre uma mesa e parte do suco em seu interior já foi consumido, sendo que o nível do suco está a 13 cm da ba...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de geometria espacial envolvendo cálculo de área e volume do prisma. As questões são provenientes de provas anteriores de vestibulares e concursos militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de Prismas  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.  Atente para o fato de que nesta lista, outros sólidos geométricos são cobrados em conjunto com o prisma, o que é bastante comum em questões de geometria espacial.  Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios sobre Prismas Exercício 1 -  (ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida  a  e altura de medida  h , ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura. Deseja-se criar uma linha de produção pa...

(Banco do Brasil 2012)  O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la.  A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é  (A) 1% (B) 1,5% (C) 5% (D) 10% (E) 15% Solução:  questão de matemática do concurso de 2012 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 25/03/2012. Caso necessário, faça uma revisão da fórmula da TIR em uma outra questão já resolvida.  Nesta questão do BB 2012, vamos direto aos cálculos. Sendo X a variável que representa a taxa interna de retorno, então temos que 10000 =   6000   +    5500                        (1+X)¹        (1+X)² 10000 =    6000(1+X) + 55...

(Banco do Brasil 2012)  Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?  (A) 1/8 (B) 1/4 (C) 1/3 (D) 1/2 (E) 3/4 Solução:  questão de matemática do concurso de 2012 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 25/03/2012. Para a moeda ser lançada exatamente três vezes, temos as duas situações a seguir: 1) CARA / COROA / COROA       Ou então 2) COROA /  CARA  /  CARA O que precisamos fazer agora é calcular a probabilidade de cada uma dessas situações e depois somá-las. 1)  CARA  /  COROA  /  COROA        (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/8 2)  COROA  /  CARA  /  CARA (1/2) x (1/2) x (1/2) =  1/8 Somamos (1/8) + (1/8) = 2/8 = 1/4 Podemos concluir que a probabilidade de a moeda ser lançada exatame...

(Banco do Brasil 2012)  Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de  (A) 704,00 (B) 705,60 (C) 719,00 (D) 739,20 (E) 806,40 Solução:  questão de matemática financeira do concurso de 2012 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 25/03/2012. Vamos considerar que os dois pagamentos mensais iguais valem X reais.  No ato da compra, será pago o valor de X reais, então o saldo devedor será de (1344 - X).  Sobre este valor, haverá incidência de juros por 1 mês, a uma taxa de 10% a.m. fazendo com que este saldo cresça até o valor de X reais, que é o valor da segunda e última parcela.  Sendo assim, para encontrar o valor de X, basta aplicarmos estes valores na fórmula de juros c...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática que envolvem o sólido geométrico cubo. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.   Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de área e volume do cubo  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo.  Atente para o fato de que nesta lista, outros sólidos geométricos são cobrados em conjunto com o cubo, o que é bastante comum em questões de geometria espacial.   Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios de Área e Volume do Cubo Exercício 1 -   (UERJ 2023)  Um cubo de base ABCD, com arestas laterais AE, BF, CG e DH, foi seccionado por um plano BDG, como indica o esquema: Com a secção do cubo, formou-se o sólido S, de vértices BCDG, representado a seguir: Sabendo que o cubo tem aresta 1, o volume do sólido S...

(Banco do Brasil 2012)  João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo.  O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,  (A) 240,00 (B) 330,00 (C) 429,00 (D) 489,00 (E) 538,00 Solução:  questão de matemática do concurso de 2012 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 25/03/2012. Para resolver essa questão, vamos aplicar duas vezes a fórmula de juros compostos.  Relembrando:  M = C ( 1 + i ) t Primeiramente, vamos calcular de quanto era a dívida de João dois meses após contrair o empréstimo. Para encontrar este valor, vamos aplicar C = 900 , i = 10% e t = 2 na fórmula. M = 900 (1 + 10%) 2 M = 900 (1 + 0,10) 2 M = 900 (1,10) 2 M = 900 (1,21) M = 1089 Assim que a dívida alcançou este valor de R$ 1.089,00, João fez o primeiro pagamento no valor de R$ 600,00, de modo q...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com 10 questões de matemática de geometria espacial sobre os principais sólidos geométricos abordando cálculos de volume e área. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de sólidos geométricos  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios de Sólidos Geométricos Exercício 1 -  ( EsPCEx 2022 )  Um cubo com área total de 96 cm² está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a a)   256   π cm³.         3 b) 16 π cm³. c)   64   π cm³.        3 d)   32   π cm³.        3 e)   16   π cm³.     ...

(Banco do Brasil 2010)  Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi  (A) 0,5%. (B) 5,0%. (C) 5,5%. (D) 10,0%. (E) 10,5%. Solução:  questão de matemática do concurso de 2010 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 18/04/2010. Para encontrarmos a taxa real (R) de rendimento desse investimento durante esse período utilizaremos a fórmula a seguir: (1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + taxa de inflação) 1 + R = (1 + 15,5%) / (1 + 5%) 1 + R = (1 + 0,155) / (1 + 0,05) 1 + R = (1,155) / (1,05) 1 + R = 1,10 R = 1,10 - 1 R = 0,10  (ou seja, 10%) Podemos concluir que a taxa de juros real anual para esse investimento foi igual a 10%. Alternativa correta é a letra d). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Banco do Brasil. Um forte abraço e bons estudos.

(Banco do Brasil 2010)  Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em  (A) 100%. (B) 50%. (C) 25%. (D) 10%. (E) 5%. Solução:  questão de matemática financeira do concurso de 2010 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 18/04/2010. Para resolver essa questão sobre sistemas de amortização (Sistema SAC) vamos realizar o cálculo do valor da 1ª prestação considerando os dois cenários propostos e ao final iremos comparar os dois valores.  Chegaremos a uma conclusão bem interessante, vamos aos cálculos. Cenário 1) Financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, com 100 prestações mensais, taxa de 1% ao mês Valor da primeira prestação = amortização constante + juro...

(Banco do Brasil 2010) Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é  (A) 860,00 (B) 850,00 (C) 840,00 (D) 830,00 (E) 820,00 Solução:  questão de matemática do concurso de 2010 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 18/04/2010. Em primeiro lugar, vamos calcular o valor D do desconto a ser aplicado, para tanto, vamos utilizar a fórmula do desconto simples “por fora”. D = VF * i * n  VF é o valor de face do título = R$ 1.000,00 i é a taxa =  5% ao mês n é o número de períodos, no caso são 3 meses, logo n = 3 Aplicamos estes valores na fórmula: D = 1000 * 0,05 * 3 D = 50 * 3  D = 150 O valor presente do título, em reais, é igual ao seu valor de face (R$ 1.000,00) menos o valor do desconto a ser aplicado ...

(Banco do Brasil 2010)  Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,  (A) 0,5%. (B) 3,8%. (C) 4,6%. (D) 5,0%. (E) 5,6%. Solução:  questão de matemática do concurso de 2010 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 18/04/2010. Para simplificar a resolução dessa questão, vamos considerar um produto cujo preço é de 100 reais, a empresa oferece 10% de desconto para pagamento no ato da compra, ou seja, um desconto de 10% de 100 = 10 reais, logo o cliente tem como opção pagar 90 reais no ato da compra. Também há a opção de pagar um mês após a compra, porém o desconto será de apenas 5%, sabemos que 5% de 100 reais é igual a 5 reais, logo o cliente tem como opção pagar 95 reais um mês após a data da compra. Para que as opções s...

(Banco do Brasil 2010)  No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa?  (A) 29,58 (B) 30,25 (C) 31,20 (D) 32,18 (E) 34,80 Solução:  questão de matemática do concurso de 2010 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 18/04/2010. Seja X a quantidade de clientes atendidos por essa empresa de telefonia móvel. Então temos que (17/20) X  são clientes do sistema pré-pago (3/20) X são clientes do sistema pós-pago O número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões.  Podemos montar uma equação do primeiro grau com estas informações: (17/20)X ...

(Banco do Brasil 2010)  Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve (A) lucro de 10,3%. (B) lucro de 7,0%. (C) prejuízo de 5,5%. (D) prejuízo de 12,4%. (E) prejuízo de 16,5%. Solução:  questão de matemática do concurso de 2010 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 18/04/2010. Observação:  questão bem interessante de porcentagem, podemos notar que o investidor obteve prejuízo, isto porque 50% do seu investimento está nas ações da empresa B que diminuiu 30%, o restante está investido nas empresas A e C que tiveram aumento de 20% e 17% respectivamente, esse aumento nessa parte da...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de geometria espacial que abordam o sólido geométrico esfera. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de esferas  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios de Esferas Exercício 1 -   (ESA 2021)  A área da superfície de uma esfera é 144π cm 2 .  O volume da esfera é igual a: a) 216π cm 3 . b) 288π cm 3 . c) 2304π cm 3 . d) 162π cm 3 . e) 72π cm 3 . >> Link para a solução da questão Exercício 2 -  (Fuzileiro Naval 2023)  Em uma esfera, o volume e a área de sua superfície são iguais. Qual é o diâmetro dessa esfera?  A) 3 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 12 cm E) 15 cm >> Link para a solução da questão Exercício ...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de Geometria Espacial sobre Pirâmides.  As questões dessa lista de exercícios são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano.  A pirâmide é um sólido geométrico muito cobrado em vestibular e concurso, por isso é muito importante estudá-la e praticar com questões. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de pirâmides  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios sobre Pirâmides Exercício 1 -  (EEAR CFS 2/2022)  Considere uma pirâmide quadrangular regular de 75 cm³ de volume. Se 5 cm é a medida da aresta da base dessa pirâmide, então sua altura mede ____ cm.  a) 9 b) 6 c) 5 d) 3 >> Link para a solução da questão Exercício 2 -  (ENEM 2016) A figura mostra a pirâmide de Quéo...

(Banrisul 2023)  Um cliente aplicou R$ 100.000,00 em um tipo de investimento, no início de 2021, e, no final de 2022, resgatou todo o montante, pagando 15% de Imposto de Renda (IR) sobre os juros proporcionados pelo investimento, antes da aplicação do IR. No primeiro ano do investimento, a taxa de juro foi positiva, mas no segundo ano foi negativa, conforme se mostra na Tabela a seguir. Considere que as taxas apresentadas representem variações sucessivas, ou seja, incidam sobre o acumulado anterior.  Assim, a taxa de juro líquida proporcionada pelo investimento (em todo o período do investimento), comparando o valor investido com o valor resgatado após descontado o IR, foi igual a  (A) 11,9% (B) 12,8% (C) 13,6% (D) 14,0% (E) 15,0% Solução:  questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023. Como o objetivo da questão é saber a taxa de juro líquida proporcion...

(Banrisul 2023)  Para fugir dos riscos da pandemia, uma família comprou um terreno na serra, por meio de um financiamento realizado em 120 parcelas mensais, no sistema SAC (Sistema de Amortização Constante), a uma taxa de juro de 0,8% ao mês, sendo a primeira prestação paga um mês após a assinatura do contrato. Do valor do terreno, a família optou por financiar 240 mil reais.  Assim, considerando-se apenas as premissas fornecidas, o saldo devedor da família, imediatamente após as 12 primeiras prestações pagas, será, em reais, de, aproximadamente,  (A) 215.000,00 (B) 216.000,00 (C) 228.000,00 (D) 238.000,00 (E) 239.000,00 Solução:  questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023. Como estamos diante do SAC - Sistema de Amortização Constante , então toda vez que uma prestação é paga, será abatido da dívida o valor de uma amortização. Isto quer dizer que o sa...

(Banrisul 2023)  O diretor financeiro de uma agência de veículos fez um empréstimo de 300 mil reais, em janeiro de 2022, junto a um banco que cobrava uma taxa de 4% ao mês, no sistema de juros compostos. Após exatos dois meses da data do primeiro empréstimo, em março de 2022, o diretor financeiro pegou mais 200 mil reais emprestado, com a mesma taxa e sistema de juro. Em maio de 2022, exatamente dois meses após o último empréstimo, liquidou as duas dívidas, zerando o seu saldo devedor.  O valor pago pela agência de veículos, em milhares de reais, foi de, aproximadamente,  Dado: 1,04 2  = 1,0816; 1,04 4  = 1,1698; 1,04 6  = 1,2653 (A) 497 (B) 528 (C) 567 (D) 614 (E) 684 Solução:  questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023. Para resolver esa questão, vamos utilizar a fórmula de juros compostos: M = C (1 + i) t Note qu...

(Banrisul 2023)  Um casal acaba de ter um filho e resolve iniciar uma poupança programada para a criança. Para isso, pretende realizar 120 depósitos de 1.500 reais, um em cada mês, durante 10 anos, começando em janeiro/2023, e terminando em dezembro de 2032. Assim, essa poupança funciona como se o casal estivesse pagando, pelo sistema PRICE, um bem em 120 prestações mensais e iguais. Considere que o investimento renda a uma taxa de juro 1% ao mês sobre o saldo acumulado no mês anterior, ou seja, o dinheiro cresce no regime de juros compostos.  Se o casal agir conforme o planejado, o valor total, em reais, que ele terá em dezembro de 2032, imediatamente após efetuar o último depósito, será de, aproximadamente,  Dado: 1,01 120  = 3,3 (A) 180.000,00 (B) 240.000,00 (C) 285.000,00 (D) 345.000,00 (E) 594.000,00 Solução:  questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova ap...

(Banrisul 2023)  Um banco contrata uma empresa de manutenção para um serviço no sistema de ar-condicionado. O valor do serviço ficou em 100 mil reais e poderá ser pago à vista, com um desconto de 20%, ou a prazo, em duas parcelas, sendo 50 mil reais de entrada (na assinatura do contrato) e 54 mil reais para um mês após a assinatura do contrato.  A taxa mensal de juro cobrada pela prestadora do serviço ao banco, comparando-se o valor à vista de R$ 80.000,00 com o parcelado em 2 vezes, nas condições apresentadas, é igual a  (A) 24% (B) 40% (C) 60% (D) 80% (E) 124% Solução:  questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023. O serviço pode ser pago com R$ 80.000,00 à vista, ou então R$ 50.000,00 de entrada e outros R$ 54.000,00 (dali a um mês) Note que o valor que será financiado é de 80 000 - 50 000 = R$ 30.000,00 e este valor vai se "transformar" em R$ 54.00...

(Banrisul 2023)  Um empresário pegou um empréstimo de 500 mil reais, a uma taxa de juro de 5% ao mês, no sistema de juros compostos. Após 6 meses, sem pagar absolutamente nada do empréstimo, resolveu renegociar a dívida com o banco, que lhe concedeu um desconto de 10% sobre o saldo devedor, financiando os 90% restantes em 24 prestações mensais e iguais, com a primeira a ser paga um mês após a data da renegociação, a uma taxa de juro de 3% ao mês.  O valor da prestação mensal, em milhares de reais, que o empresário devedor vai pagar, nessa nova negociação, é de, aproximadamente,  Dado: 1,05 6 = 1,34; 1,03 24 = 2,03 (A) 35,6 (B) 37,8 (C) 39,6 (D) 40,8 (E) 42,8 Solução:  questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023. Primeiramente, aplicando a fórmula de Juros Compostos, vamos encontrar o saldo devedor do empresário após os primeiros 6 meses ...