(ENEM 2021)  Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório.  Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos.  No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa. Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água.  Use 3 como aproximação para  π.  Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura mínima, em metro, igual a a) 1,12 b) 3,10 c) 4,35 d) 4,48 e) 5,60 Solução:  questão de matemática do ENEM 2021,   prova aplicada no dia 28/11/2021. Primeiramente, vamos calcular a demanda total (D) de água pelos sete dias, vamos calculá-la em m³. D = 100 x 120 x 7 D = 84.000 litros Sa...

(ENEM 2021)  Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus.  Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu.  Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu.  Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada.  O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele.  Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido. Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus? a) 6,0 b) 5,7 c) 5,0 d) 4,5 e) 4,4 Solução:  questão de matemática do ENEM 2021,   prova aplicada no dia 28/11/2021. Uma questão muito...

(ENEM 2021)  Aplicativos que gerenciam serviços de hospedagem têm ganhado espaço no Brasil e no mundo por oferecer opções diferenciadas em termos de localização e valores de hospedagem.  Em um desses aplicativos, o preço P a ser pago pela hospedagem é calculado considerando um preço por diária d , acrescido de uma taxa fixa de limpeza L e de uma taxa de serviço.  Essa taxa de serviço é um valor percentual s calculado sobre o valor pago pelo total das diárias. Nessa situação, o preço a ser pago ao aplicativo para uma hospedagem de n diárias pode ser obtido pela expressão a) P = d.n + L + d.n.s b) P = d.n + L + d.s c) P = d + L + S d) P = d.n.s + L e) P = d.n + L + s Solução:  questão de matemática do ENEM 2021,   prova aplicada no dia 28/11/2021. Do enunciado: "em um desses aplicativos, o preço  P  a ser pago pela hospedagem é calculado considerando um preço por diária  d , acrescido de uma taxa fixa de limpeza  L (...) "  Log...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões resolvidas sobre função modular, equação modular e inequação modular.  As questões são provenientes de vestibulares e concursos militares. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos as questões e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Esperamos que essa lista de exercícios resolvidos sobre função modular, equação modular e inequação modular te ajude nesse processo. Desejamos sucesso na sua preparação para vestibulares e concursos nesta disciplina da matemática. >> Lista de Exercícios de Equações, Inequações e Funções Modulares Exercício 1 -  (ESA 2022)  Observe o gráfico da função modular 𝑓: ℝ → ℝ definida pela lei 𝑓(𝑥) = |𝑥|. Nessas condições, assinale a alternativa que ilustra o gráfico da função 𝑔: ℝ → ℝ definida pela lei 𝑔(𝑥) = |𝑥 + 1|. a)   b)   c)    d)    e)    >> Link para a solução da questão Exercício 2 -  (EsP...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de geometria plana que envolvem a aplicação das relações métricas no triângulo retângulo. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos as questões e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação para vestibulares e concursos nesta disciplina da matemática. >> Lista de Exercícios de Relações Métricas no Triângulo Retângulo Exercício 1 - (EPCAR 2021) Na figura a seguir, todas as medidas estão em cm. A área do trapézio BCDE mede 21 cm² , e o quadrilátero ABCD é um retângulo. A medida AH = h em cm, é  a) 12/5     b) 5/2   c)  3√2/2  d)  3√2/5 >> Link para a solução da questão Exercício 2 -  (ESA 2022)  Considere um triângulo retângulo ABC, retângulo em A. Sendo H o pé da altura relativa à hipotenusa e sabendo que AH = 6 cm e BH = 2 cm, o produto dos comprimentos dos catetos é igual a:  A) 150 cm² B) 144 cm² C)...

(FAMERP 2020)  A figura indica os gráficos de uma reta r e uma senoide s, de equações y=5/2 e y = 1 + 3 sen (2x), em um plano cartesiano de eixos ortogonais. Sendo P um ponto de intersecção dos gráficos, conforme mostra a figura, sua abscissa, convertida para graus, é igual a  (A) 275º (B) 240º (C) 225º (D) 210º (E) 195º Solução:  questão de matemática da FAMERP 2020,   prova aplicada no dia 09/12/2019. Mais uma questão bem interessante do Vestibular da FAMERP que envolve função do primeiro grau e função trigonométrica. Repare que as funções r e s se encontram várias vezes no plano, o que nos interessa é o ponto P que é o terceiro encontro dessas funções a partir do ângulo (x=0°).  Vamos igualar as duas funções para encontrar este ponto: 1 + 3 sen (2x) = 5/2 Vamos substituir 2x = θ e isto simplificará o nosso trabalho. 1 + 3 sen (θ) = 5/2 3 sen (θ) = 5/2 - 1 3 sen (θ) = 3/2 sen (θ) = 1/2 Quando o seno de θ valerá 1/2?  A partir do ângu...

(FAMERP 2020)  Em um plano cartesiano, dois vértices de um triângulo equilátero estão sobre a reta de equação y = 2x – 2. O terceiro vértice desse triângulo está sobre a reta de equação y = 2x + 2. A altura desse triângulo, na mesma unidade de medida dos eixos cartesianos ortogonais, é igual a a) (4√3)/5 b) (3√3)/4 c) (2√5)/5 d) (4√5)/5 e) (√3)/2 Solução:  questão de matemática da FAMERP 2020,   prova aplicada no dia 09/12/2019. Uma questão muito interessante sobre geometria analítica, onde precisamos interpretar e visualizar que a altura deste triângulo equilátero, terá a mesma medida da distância entre as duas retas dadas, repare na ilustração a seguir: As duas retas são paralelas e o que precisamos fazer é calcular a distância entre elas.  Uma vez tendo encontrado a distância entre essas duas retas, este valor é o mesmo da medida da altura do triângulo equilátero informado no enunciado. E a partir de agora, vem uma pergunta:  como podemos calcular a...

(FAMERP 2021)  A facilidade com que uma doença se espalha é medida usando o “número de reprodução”, R 0 , isto é, o número médio de pessoas que contraem a doença a partir de uma mesma pessoa infectada. O R 0  para a covid-19 é estimado entre 2 e 3. A gripe comum, em comparação, tem um R 0  de 1,3, enquanto o sarampo, que é muito mais contagioso, tem um R 0  de 18. O valor de R 0  permite calcular a porcentagem mínima de indivíduos imunizados (por terem contraído a doença ou estarem vacinados) necessária para proteger toda a população. Essa condição, conhecida como limiar de imunidade de rebanho, é calculada por (1 - 1/R 0 ). 100. (www.revistaquestaodeciencia.com.br. Adaptado.) Admita um país em que 88 milhões de seus 160 milhões de habitantes tenham que estar imunes ao vírus SARS-CoV-2 para que seja atingida a imunidade de rebanho em relação à covid-19. Nesse país, o número médio de pessoas que contraem covid-19 de uma mesma pessoa infectada ultrapassa 2 em a) 2...

(FAMERP 2021)  A figura indica um quadro retangular FAME que contém o brasão da FAMERP, também em um retângulo. A moldura preta do quadro possui largura constante de x centímetros e ocupa 20% da área total de FAME. Uma equação cuja menor solução positiva indica corretamente o valor de x é  (A) x² + 35x – 240 = 0 (B) x² – 35x + 240 = 0 (C) x² – 35x – 60 = 0 (D) x² + 35x – 60 = 0 (E) x² – 35x + 60 = 0 Solução:  questão de matemática da FAMERP 2021,   prova aplicada no dia 12/01/2021. Como a área da moldura preta do quadro ocupa 20% da área total da FAME, então a área do brasão da FAMERP tem que ocupar 80%.  Isto porque a soma dessas duas áreas vale 100%.   A área da FAME vale (40 . 30) cm² e 80% deste valor equivale a  (80/100) . (40 . 30) (80) . (4 . 3) 960 cm² Repare que esta área de 960 cm² equivale a área de (40-2x) . (30 - 2x) Vamos agora igualar estas áreas: (40-2x) . (30 - 2x) = 960 1200 - 80x - 60x + 4x² = 960 4x² - 140x + 240 = 0 V...

(FAMERP 2021)  O domínio da função f, dada pela lei f(x) = 6 · 3 x , é o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sabendo que 3 6 = 729, a média aritmética de todos os elementos do conjunto imagem dessa função é igual a  (A) 1092. (B) 729. (C) 970. (D) 1086. (E) 1458. Solução:  questão de matemática da FAMERP 2021,   prova aplicada no dia 12/01/2021. Vamos obter o conjunto imagem: x  |  f(x) 1  |  6 · 3 1     2  |  6 · 3 2     3  |  6 · 3 3     4  |  6 · 3 4     5  |  6 · 3 5     6  |  6 · 3 6     Agora, temos que calcular a média aritmética de todos os elementos do conjunto imagem, para isso temos que somar os 6 elementos e dividir por 6 que é a quantidade de elementos. M = [6 · 3 1  + 6 · 3 2    + 6 · 3 3   + 6 · 3 4  + 6 · 3 5   + 6 · 3 6  ] / 6 M = 6 [ 3 1  + 3 2   +  3 3   ...

(FAMERP 2021)  Em uma loteria são sorteados dois números de um conjunto de n números, com n ≥ 5. Se João escolheu cinco dos n números, a probabilidade de que os dois números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele é igual a a)  10     n² - n b)  10        n! c)  20    n² - n d)  10      (n-2)! e)  20     (n-2)! Solução:  questão de matemática da FAMERP 2021,   prova aplicada no dia 12/01/2021. Vamos usar a fórmula da probabilidade: P = E/U, sendo: E quantidade de elementos do conjunto evento esperado U quantidade de elementos do conjunto universo. A probabilidade de acertar a primeira é de P = 5/n A probabilidade de acertar a segunda é de P = 4/(n-1) Basta multiplicar as duas probabilidades:  5  x  4     =   20    n     n-1      n² - n    Alternat...

(FAMERP 2021)  Em um sistema de coordenadas cartesianas, o segmento de reta que liga os pontos de coordenadas (–1, 2) e (7,8) é a base de um triângulo isósceles com terceiro vértice pertencente ao eixo y. A área desse triângulo, em unidades de área do plano cartesiano, é  (A) 24. (B) 20. (C) 18. (D) 25. (E) 21 Solução:  questão de matemática da FAMERP 2021,   prova aplicada no dia 12/01/2021. Uma questão muito rica e interessante de geometria analítica, vamos ilustrar essa resolução considerando os pontos:  A(-1,2), B(7,8) e C (0,y). É muito importante atentar para o seguinte: como o triângulo ABC é isósceles, então a distância de A até C tem que ser igual a distância de B até C. Na geometria analítica, podemos calcular a distância entre dois pontos por meio da fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) que é dada por:    √[(x2-x1)² + (y2-y1)²] distância de A até C = distância de B até C √[(x2-x1)² + (y2-y1)²] = √[(x2-...

(FAMERP 2021)  Na figura, ABCD é um paralelogramo e ABCE é um trapézio retângulo, com ângulo reto em E. Sabe-se que o ângulo ABC mede 135º, AB = 12 cm e AE = 6 cm. A área do paralelogramo ABCD, em cm², é igual a a) 48√2 b) 78 c) 54√2 d) 72 e) 60 Solução:  questão de matemática da FAMERP 2021,   prova aplicada no dia 12/01/2021. Para calcularmos a área do paralelogramo ABCD, simplesmente precisamos multiplicar sua base por sua altura.  Repare que estes valores já estão informados na figura.   AB = base do paralelogramo = 12 cm AE = altura do paralelogramo = 6 cm Área = 6 x 12 = 72 cm²    Alternativa correta é a letra d). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP. Um forte abraço e bons estudos.

(FAMERP 2021)  Para fazer uma receita culinária são utilizados apenas os ingredientes A e B. Cada 100 g do ingrediente A custa R$ 4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$ 8,00. Usando a proporção correta dos ingredientes, um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes para fazer essa receita, ao custo de R$ 56,00. A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de  (A) 45%. (B) 32%. (C) 40%. (D) 50%. (E) 66%. Solução:  questão de matemática da FAMERP 2021,   prova aplicada no dia 12/01/2021. Vamos resolver essa questão usando um sistema linear.  Vamos trabalhar com as unidades em quilos. Como 1 kg equivale a 1000g, ou seja, 10 x (100g), vamos converter o seguinte: 100 g de A custa R$ 4,00, então 1kg de A custa R$ 40,00 100 g de B custa R$ 8,00, então 1kg de B custa R$ 80,00 Vamos usar as variáveis QA e QB para denotar as quantidades em kg utilizadas de cada ingrediente. Do enunciado: "um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes", ...

(FAMERP 2020)  A figura indica o retângulo FAME e o losango MERP desenhados, respectivamente, em uma parede e no chão a ela perpendicular. O ângulo MÊR mede 120º, ME = 2 m e a área do retângulo FAME é igual a 12 m². Na situação descrita, a medida de RA é a) 3√3 m b) 4√3 m c) 5√2 m d) 3√2 m e) 4√2 m Solução:  questão de matemática da FAMERP 2020,   prova aplicada no dia 09/12/2019. Questão interessante de geometria, onde utilizaremos a lei dos cossenos, vamos ilustrar a figura com alguns valores importantes para os nossos cálculos: No losango MERP, como ME vale 2m, então todos os lados têm esta mesma medida.  Além disso, como a área do retângulo FAME vale 12 m², então  AM = 6m, isto porque AM x ME = 12 AM  x 2 = 12 AM = 6 m Repare que identificamos RA com a variável x e RM com a variável y.   Nosso objetivo é encontrar x.  Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo AMR. x² = y² + 6² x² = y² + 36  (Equação 1) A...

(FAMERP 2020)  Dois cubos idênticos, de aresta igual a 1 dm, foram unidos com sobreposição perfeita de duas das suas faces. P é vértice de um dos cubos, Q é vértice do outro cubo e R é vértice compartilhado por ambos os cubos, conforme indica a figura. A área do triângulo de vértices P, Q e R é igual a a) √6/2  dm² b) √6/3  dm² c) √3/2  dm² d) √6/6  dm² e) 2√3/3  dm² Solução:  questão de matemática da FAMERP 2020,   prova aplicada no dia 09/12/2019. Podemos encontrar as medidas deste triângulo usando o Teorema de Pitágoras:   PR² = 1² + 1² PR² = 2 PR = √2 dm PQ² = 1² + 2² PQ² = 5 PQ = √5 dm QR é a digonal do cubo, podemos encontrá-la aplicando o Teorema de Pitágoras duas vezes, na primeira aplicação pegamos a diagonal do quadrado e na segunda pegamos a diagonal do cubo. QR² = 1² + (√2)² QR² = 1 + 2 = 3 QR = √3 dm OBS:  você também pode obter essa diagonal por meio da fórmula D = √(L² + L² + L²).   D = QR = ...

(FAMERP 2020)  Admita que cada um dos tons de qualquer uma das três cores primárias seja definido por um número inteiro de 0 a 255. Sobrepondo-se duas cores primárias diferentes, com seus respectivos tons, o resultado sempre será uma cor inédita. Sobrepondo-se uma cor primária a ela mesma, o resultado será uma cor inédita apenas quando a sobreposição for entre cores primárias iguais mas de tons diferentes. Nessas condições, o número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de duas cores primárias, sejam elas iguais ou diferentes, é (A) 2 16 ⋅ 3 + 2 17 = 327680 (B) 2 15 ⋅ 3 + 2 17 = 229376 (C) 2 8 ⋅ (2 8 – 1) ⋅ 3 + 2 16 ⋅ 3 = 392448 (D) 2 8 ⋅ (2 8 –1) ⋅ 3 + 2 17 = 326912 (E) 2 17 ⋅ 3 = 393216 Solução:  questão de matemática da FAMERP 2020,   prova aplicada no dia 09/12/2019. Para simplificar a resolução, vamos considerar que as 3 cores primárias são A, B e C. De acordo com o enunciado, cada uma delas possui 256 tonalidades.  ...

(FAMERP 2020)  Renato comprou um carro por R$ 19.000,00. Meses depois, vendeu o carro para seu primo por R$ 20.000,00. Passados mais alguns meses, Renato recomprou o carro do seu primo por R$ 20.500,00 e, em seguida, o vendeu para outra pessoa por R$ 22.000,00. Com o saldo de suas negociações, Renato teve um lucro aproximado, sobre o valor do carro inicialmente adquirido por ele, de  (A) 11%. (B) 15%. (C) 13%. (D) 19%. (E) 17% Solução:  questão de matemática da FAMERP 2020,   prova aplicada no dia 09/12/2019. Renato lucrou duas vezes, na primeira operação lucrou R$ 1.000,00, e na segunda operação lucrou R$ 1.500,00. Portanto, lucrou no total R$ 1.000 + 1.500 = R$ 2.500,00. Agora temos que dividir esse lucro total de R$ 2.500 pelo valor pago inicialmente de R$ 19.00,00. 2500 / 19000 ≅ 0,131 ≅ 13% .  Alternativa correta é a letra c). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP. Um forte abraço e bons estudos.

(FAMERP 2020) José deseja fazer uma poupança mensal durante 10 anos, sempre acrescentando 0,5% a mais em relação ao valor poupado no mês anterior. Adotando 1,005 120 = 1,819 em seu cálculo final, se José começar sua poupança depositando R$ 100,00 no primeiro mês, ao final do último mês de depósito ele terá depositado um total de  (A) R$ 69.600,00. (B) R$ 6.645,00. (C) R$ 32.760,00. (D) R$ 16.380,00. (E) R$ 6.500,00. Solução:  questão de matemática da FAMERP 2020,   prova aplicada no dia 09/12/2019. É uma questão muito interessante sobre a aplicação prática da matemática financeira, atente para o fato de que o objetivo da questão é saber a quantia total que José depositará no período.  Aqui, não podemos confundir isto com o montante que ele terá acumulado no período, montante este que seria o somatório dos valores depositados mais os valores de juros auferidos no período.   Perceba que os depósitos mensais formam uma PG onde o primeiro elemento a1...

(EEAR CFS 2/2022) A figura é composta de um cone e um cilindro, ambos retos e de mesma base, que estão justapostos. Considerando as dimensões dadas, a área total da superfície da figura é ________ π cm² . a) 144 b) 96 c) 84 d) 68  Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Para resolvermos essa questão, precisamos calcular três áreas, são elas: A: a área do círculo da base;  B: a área da superfície lateral do cilindro; e  C: a área da superfície lateral do cone. >> Cálculo da área do círculo da base (A) A = π . R² A = π . 4² A = 16π cm² >> Cálculo da área da superfície lateral do cilindro (B) ** Atente para o fato de que quando planificamos a parte lateral do cilindro, o resultado será um retângulo onde o comprimento de sua base será igual ao comprimento da circunferência e a altura será igual a altura do cilindro, conforme ilustramos acima...

(EEAR CFS 2/2022) O valor numérico de sen (-1650°) + cos (35π/3) é a) 0 b) 1 c) √3 d) √3+1           2 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. >> Calculando sen (-1650°) Dividimos -1650° por -360° e teremos como quociente 4 e resto -210°.  Logo, -1650° = 4 x (-360°) + (-210°)  ** ou seja, são 4 voltas no sentido horário e mais um ângulo de -210° que é o mesmo que um ângulo de 150°.  Sendo assim: sen (-1650°) = sen (-210°) = sen (150°) = sen (30°) = 1/2 >> Calculando cos (35π/3) 35π/3 = 35 . 180°/3 = 35 . 60°  = 2100° Divindido 2100 por 360° temos quociente igual a 5 e resto igual a 300°. 2100° = 5 x (360°) + 300°    cos (35π/3) = cos (2100°) = cos (300°) = cos (60°) = 1/2 Finalmente, o valor numérico de sen (-1650°) + cos (35π/3) é igual a (1/2) + (1/2) = 1.   Alternativa correta é...

(EEAR CFS 2/2022) Seja O o centro da circunferência que passa por A, B, C e D. Se CÔD = 120° e se AC passa por O, então   = _____. a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Questão interessante que aborda o tema ângulo inscrito na circunferência.  Em primeiro lugar, perceba que o ângulo AÔD mais o ângulo CÔD valem 180°. AÔD + CÔD = 180° AÔD + 120° = 180° AÔD = 60° E com isso,   valerá a metade de AÔD, ou seja,   = 30°.    Alternativa correta é a letra a). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.  Um forte abraço e bons estudos.

(EEAR CFS 2/2022) Se A é uma matriz 3 X 3 com det A = 4, e se B = 2A, então o determinante da matriz B é  a) 64 b) 32 c) 16 d) 8 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Para resolver essa questão, utilizaremos algumas  propriedades dos determinantes de matrizes .  Em primeiro lugar, repare que A e B são matrizes 3x3. Sabemos que quando multiplicamos todos os elementos de uma matriz quadrada X de ordem n por uma constante igual a k, temos que: det (k . X n x n ) = k n  . det (X n x n ) Sendo assim, temos que: det (2 . A 3 x 3 ) = 2 3 . det (A 3 x 3 ) = 8 . 4 = 32.   Alternativa correta é a letra b). Esse tipo de questão sobre matrizes envolvendo propriedades dos determinantes é muito comum.  Aproveite e teste seus conhecimentos resolvendo uma questão similar a esta da ESA 2022. (ESA 2022) Sejam A e B matrizes de ordem 2 tais...

(EEAR CFS 2/2022) Os valores que satisfazem a equação 3 tg (x/2) - √3 = 0 , para x ∈ [0, 4π], são a) { π/3 , 7π/3 } b) { π/6 , 7π/6 } c) { π/3 , 5π/3 } d) { π/6 , 5π/6 } Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Resolvendo a equação trigonométrica: 3 tg (x/2) - √3 = 0 tg (x/2) = (√3)/3 Dica: vamos substituir x/2 por θ. tg (θ) = (√3)/3 Qual é o ângulo θ cuja tangente vale  (√3)/3? Sabemos que θ = 30° ou também θ = 210°, lembre-se que a tangente é positiva no 1° e 3° quadrantes do ciclo trigonométrico.  Vamos iniciar com estes dois valores.  Vamos converter estes ângulos para radianos: θ = 30° = π/6 rad θ = 210°= 7π/6 rad Finalmente, podemos encontrar x. θ = x/2 x = 2θ x = 2.π/6   ou    x = 2.7π/6 x = π/3       ou    x = 7π/3 Note que estes dois valores estão no intervalo x ∈ [0, 4π]. Alternativa ...

(EEAR CFS 2/2022) Seja a função f(x) = ax² + bx + c. Se f tem duas raízes reais distintas e se o vértice do gráfico de f é V f (x v , y v ), então o vértice do gráfico da função g(x) = −ax² − bx − c é o ponto  a) (x v  , y v ) b) (x v  , -y v ) c) (-x v  , y v ) d) (-x v  , -y v ) Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Nesta questão, temos que trabalhar com a fórmula das coordenadas do vértice de uma parábola (função do segundo grau).  Vamos resolvê-la passo a passo: Xv = -b/2a Yv = -Δ/4a  onde   Δ = b² - 4ac Considerando que Xv e Yv são as coordenadas do vértice da parábola    f(x) = ax² + bx + c.  Então, temos que  Xv = -b/2a Yv = -(b² - 4ac)/4a OBS: Idêntica à fórmula, isto porque os coeficientes são a = a , b = b e c = c.   O que precisamos fazer agora é calcular as coordenadas Xv' , Yv' do ...

(EEAR CFS 2/2022) Se (√3) x+1 < 9 , então x é um número real tal que a) x < 4 b) x > 3 c) x > 4 d) x < 3 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Resolvendo a inequação exponencial: (√3) x+1  < 9 (3 1/2 ) x+1  < 3² (3) (x+1)/2  < 3² (x+1)/2 < 2 (x+1) < 4 x < 3   Alternativa correta é a letra d). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.  Um forte abraço e bons estudos.

(EEAR CFS 2/2022) Sabe-se que os polinômios A(x) e B(x) têm grau 4 e que P(x) = A(x) . B(x) e T(x) = A(x) + B(x) são polinômios não nulos. Assim, pode-se afirmar que os graus de P(x) e T(x) são, respectivamente, ____ e menor ou igual a ____.  a) 4; 8 b) 8; 8 c) 4; 4 d) 8; 4 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. >> P(x) = A(x) . B(x)  Como A(x) e  B(x) possuem grau 4, então o gr au de P(x) será igual a 8 .  Isto porque A(x) possui um termo do tipo m . x 4 e B(x) também possui um termo do tipo n . x 4    [com m e n diferentes de 0]  e quando multiplicamos A(x) por B(x) teremos, um dos termos do polinômio P(x) valendo  m . x 4   . n . x 4  = m.n.  x 8 >> T(x) = A(x) + B(x) Como A(x) e B(x) possuem grau 4, então o grau de T(x) será de no máximo 4 , mas atente para o fato de que poderá ter g...

(EEAR CFS 2/2022) A figura representa uma pista de corrida, onde  ,  ,   e   são semicircunferências e AB = CD = MN = OP = 100 m. A diferença entre as distâncias percorridas por uma pessoa que completa uma volta sobre a linha externa (M, N, O, P) e outra que completa uma volta sobre a linha interna (A, B, C, D) é de, aproximadamente, ____ m. Considere π = 3,14 e que as medidas indicadas na figura estão em metros. a) 58 b) 63 c) 68 d) 73  Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Atente para o fato de que a questão só quer a "diferença entre as distâncias percorridas por uma pessoa que completa uma volta sobre a linha externa (M, N, O, P) e outra que completa uma volta sobre a linha interna (A, B, C, D) " Como as retas são iguais, ou seja, AB = CD = MN = OP = 100 m, então a única coisa que precisamos fazer é calcular a diferença entre ...

(EEAR CFS 2/2022)  O gráfico representa a quantidade de alunos de um determinado curso distribuída por suas idades. Se x é a idade média, em anos, de um grupo formado pelos alunos com menos de 17 anos e y é a moda da distribuição de todas as idades, então é correto afirmar que a) x + 2 = y b) x = y + 1 c) x < y d) x = y Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Questão muito interessante  de estatística básica e análise de gráficos que "oferece um prêmio" para o candidato que analisar cuidadosamente o enunciado e as alternativas de resposta.  Em primeiro lugar, repare que y (a moda da distribuição de todas as idades) vale 16.  Lembre-se que a moda é o elemento que mais se repete e foi a idade de 16 anos que mais foi contabilizada, num total de 25 vezes.   Deste modo, guardamos a informação de que  y = 16. Em segundo lugar, repare ...

(EEAR CFS 2/2022) Seja um prisma reto de 15 cm de altura. Suas bases são trapézios com 6 cm e 4 cm de base e 5 cm de altura. O volume deste prisma equivale a _____ vezes o volume de um cubo de aresta 5 cm.  a) seis b) três c) duas d) cinco Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Sejam: VC = volume do cubo VP = volume do prisma VC = 5 3   VC = 125 cm 3 VP = (área da base do prisma) x (altura do prisma) A área da base do prisma é a de um trapézio com 6 cm e 4 cm de base e 5 cm de altura, podemos calcular a área usando a fórmula da área de um trapézio. A = [(B + b) . h]/2 Onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura do trapézio. A = [(6 +  4) . 5]/2 A = 25 cm² Aplicando em VP, temos: VP = 25 x 15 VP = 375 cm 3 Finalmente, o que a questão quer saber é quantas vezes o volume do prisma equivale ao volume do cubo, para isso vamos dividir 375/125 e...